山西省运城市黄营中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析

山西省运城市黄营中学2021-2022学年高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若复数z满足（1+2i）2z=1+z，则其共轭复数为（）A．+i B．﹣﹣i C．﹣+i D．﹣i参考答案：C【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】设z=x+yi，根据条件可得，求出x，y的值，再根据共轭复数的定义即可求出．【解答】解：设z=x+yi，∵（1+2i）2z=1+z，即（﹣3+4i）（x+yi）=1+x+yi，∴﹣3x﹣4y+（4x﹣3y）i=1+x+yi，∴，解得x=y=﹣，∴=﹣+i，故选：C【点评】本题考查了复数代数形式的乘除运算，是基础题．2.三棱锥的高为，若三个侧面两两垂直，则为△的（

）A．内心

B．外心

C．垂心

D．重心参考答案：C

解析：3.已知直线l1：和l2：互相平行，则实数m=A.m=－1或3 B.m=－1C.m=－3 D.m=1或m=－3参考答案：A由题意得:,选A.4.若点P为共焦点的椭圆C1和双曲线C2的一个交点，F1，F2分别是它们的左右焦点，设椭圆的离心率为，设双曲线的离心率为，若，则（

）

（A）4

（B）3

（C）2

（D）1参考答案：C5.在坐标平面内，与点A（1，2）距离为1，且与点B（3，1）距离为2的直线共有（

）A．1

B．2

C．3

D．4参考答案：B略6.要得到的图象只需将的图象

（

）A．向左平移个单位

B．向右平移个单位C．向左平移个单位

D．向右平移个单位参考答案：C7.用反证法证明命题“若都是正数，则三数中至少有一个不小于”，提出的假设是

（

）A．不全是正数 B．至少有一个小于C．都是负数

D．都小于

参考答案：D略8.复数的值是()A.i

B．－i

C．i

D．－i参考答案：A9.已知数列的通项公式为，那么是这个数列的(

)

A．第3项

B．第4项

C．第5项

D．第6项参考答案：A10.复数在复平面内对应的点位于（

）A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限

参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（5分）（2011?延安模拟）若，则的值为．参考答案：对于，令x=1得令x=﹣1得两式相乘得1=，故答案为1通过对x分别赋值1，﹣1，求出各项系数和和正负号交替出现的系数和，两式相乘得解．12.三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，并且各人猜对与否相互独立，那么他们同时猜对的概率为

．参考答案：∵三个同学猜同一个谜语，如果每人猜对的概率都是，故他们同时猜对的概率是.

13.若直线与曲线

（为参数）没有公共点，则实数的取值范围是____________．参考答案：或曲线的普通方程是，圆心到直线

的距离，令，得或．14.若函数恰有2个零点，则a的取值范围为

．参考答案：(－2,－1]∪(0,1]∪{3}15.的展开式中的常数项是 。参考答案：6016.命题“都有成立”的否定是

参考答案：“都有17.曲线与直线所围成的区域的面积为

.参考答案：试题分析：,故应填.考点：定积分的计算公式及运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）在如图所示的几何体中,是边长为的正三角形,,平面,平面平面,,且.（1）证明：//平面；（2）证明：平面平面；（3）求该几何体的体积.参考答案：证明:(1)取的中点,连接、,由已知,可得：，又因为平面⊥平面,平面平面，所以平面，因为平面,所以，

又因为平面,平面，所以平面.

4分(2)由(1)知,又,,所以四边形是平行四边形,则有，

由（1）得,又,平面,所以平面，

又平面,所以，由已知,,平面，

因为平面,所以平面平面.

10分(也可利用勾股定理等证明题中的垂直关系)（3），平面，

11分，易得四边形为矩形其面积，

12分故该几何体的体积=.

14分19.如图，当甲船位于A处时获悉，在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救，甲船立即前往救援，同时把消息告之在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船.（1）求处于C处的乙船和遇险渔船间的距离；（2）设乙船沿直线CB方向前往B处救援，求∠ACB的正弦值.参考答案：（1）海里（2）本题第（1）问，由余弦定理直接求出BC；第（2）问，由正弦定理求出sinC解：（１）在中，即相距海里（２）由得考点：解三角形的实际应用；余弦定理；正弦定理点评：本题主要考查了解三角形中的实际运用．考查了学生运用所学知识解决实际问题的能力．20.解关于的不等式.

参考答案：解析：不等式即（x－a）（x－）＞0（1）当a≥即－1≤a<0或a≥1时，不等式的解集是｛x｜x＞a，或a＜｝（2）当a＜即a＜－1或0＜a＜1时，不等式的解集是｛x｜x<或x＞a｝21.(14分)设函数，.(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)如果存在，使得成立，求满足上述条件的最大整数；(3)如果对任意的，都有成立，求实数的取值范围.参考答案：（1）当时，

————1分

切线的斜率——————2分

又

切点的坐标为————————3分

切线的方程为，即————4分

（2）“存在，使得成立”等价于“”.————5分

——————6分

得：或————————7分

又，，

在上，，

————————8分

所以满足条件的最大整数.————————9分

（3）“对任意的，都有成立”等价于“在区间上的最小值不小于的最大值”，——————10分

由（2）知，在区间上，，所以当时，恒成立，即恒成立，————11分令，，得——————12分记，所以，在上，单调递减；所以在上，，是增函数；在上，是减函数，所以————————13分所以.——————————————14分略22.（15分）已知圆C的圆心在直线y=﹣4x上，且与直线x+y﹣1=0相切于点P（3，﹣2）．（Ⅰ）求圆C方程；（Ⅱ）是否存在过点N（1，0）的直线l与圆C交于E、F两点，且△OEF的面积是2（O为坐标原点）．若存在，求出直线l的方程，若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】直线与圆的位置关系．【分析】（Ⅰ）过切点P（3，2）且与x+y﹣1=0垂直的直线为y=x﹣5，与直线y=﹣4x联立，解得圆心为（1，﹣4），由此能求出圆的方程．（Ⅱ）当斜率不存在时，直线l方程为x=1，满足题意；当斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），由点到直线距离公式结合已知条件推导出不存在这样的实数k．从而所求的直线方程为x=1．【解答】解：（Ⅰ）过切点P（3，2）且与x+y﹣1=0垂直的直线为y+2=x﹣3，即y=x﹣5．（1分）与直线y=﹣4x联立，解得x=1，y=﹣4，∴圆心为（1，﹣4），…（2分）∴半径r==2，∴所求圆的方程为（x﹣1）2+（y+4）2=8．…（Ⅱ）①当斜率不存在时，此时直线l方程为x=1，原点到直线的距离为d=1，同时令x=1代入圆方程得y=﹣4，∴|EF|=4，∴S△OEF=满足题意，此时方程为x=1．…（8分）②当斜率存在时，设直线l的方程为y=k（x﹣1），圆心C（1，﹣4）到直线l的距离d=，…（9分）设EF的中点