山西省运城市神柏乡中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析

山西省运城市神柏乡中学2022年高一数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数为减函数，则a的取值范围是（

）A.a≤3

B.0≤a≤3

C.a≥3

D.1<a≤3参考答案：D2.某空间几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B3.函数f(x)=loga,在（－1，0）上有f(x)>0，那么 （

）A．f(x)在(－,0)上是增函数

B．f(x)在（－，0）上是减函数C．f(x)在（－，－1）上是增函数

D．f(x)在（－，－1）上是减函数

参考答案：C略4.设奇函数的定义域为且，若当时，的图象如右图,则不等式的解是A.

B.

C．

D.参考答案：D略5.若，规定：，例如：，则的奇偶性为（

）A．是奇函数不是偶函数

B．是偶函数不是奇函数C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：B6.已知集合，，则（

）A．(1,2)

B．(－1,3]

C．[0,2)

D．(－∞,－1)∪(0,2)参考答案：A7.（理）已知函数y=的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0），如果x0≥2，那么a的取值范围是（）A．[2，+∞） B．[4，+∞） C．[8，+∞） D．[16，+∞）参考答案：D【考点】对数函数的图象与性质．【分析】由已知中函数的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0），如果x0≥2，我们根据指数不等式的性质，求出y0的范围，进而结合点P（x0，y0）也在函数y=logax的图象上，再由对数函数的性质，构造关于a的不等式，解不等式即可得到答案．【解答】解：由已知中函数的图象与函数y=logax（a＞0且a≠1）的图象交于点P（x0，y0），由指数函数的性质，若x0≥2则0＜y0≤即0＜logax0≤由于x0≥2故a＞1且≥x0≥2故a≥16即a的取值范围为[16，+∞）故选D8.半径为的半圆卷成一个圆锥，圆锥的体积为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.与直线x+2y﹣3=0垂直且过点P（2，3）的直线方程是（）A．2x﹣y﹣1=0 B．2x﹣y+1=0 C．x﹣2y﹣1=0 D．x﹣2y+1=0参考答案：A10.在平面直角坐标系xOy中，已知点A，B分别为x轴，y轴上一点，且，若点，则的取值范围是（

）A．[5,6]

B．[6,7]

C.[6,9]

D．[5,7]参考答案：D设，则，所以，所以，所以，令，则，当时，的取得最大值；当时，的取得最小大值，故选D．

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣2，2]上的值不大于2，则函数g（a）=log2a的值域是．参考答案：[﹣，0）∪（0，]【考点】对数函数的值域与最值；指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【专题】计算题；数形结合．【分析】要求函数g（a）=log2a的值域，只要求解a的范围，而根据题意，f（x）=ax（a＞0，a≠1）在区间[﹣2，2]上的值不大于2，则只要最大值不大于2即可【解答】解：由题意可得，当a＞1时，a2≤2，解可得当0＜a＜1时，a﹣2≤2，解可得且log2a≠0∴函数g（a）=log2a的值域为[﹣，0）∪（0，]故答案为[﹣，0）∪（0，]【点评】本题主要考查了指数函数单调性在求解函数最值中的应用，对数函数值域的求解，要注意体会分类讨论思想的应用．12.若常数，则函数的定义域为

参考答案：13.定义在R上的偶函数f(x)满足，当时，,则=___▲___.参考答案：4由，可得，所以函数是以为周期的周期函数，又函数为偶函数，可得，所以，又因为当时，，所以，即.

14.已知数列{an}满足a1=30，an+1-an=2n,则的最小值为

；参考答案：1015.若，则的定义域为

参考答案：16.在中，内角的对边分别为，若，且是与的等差中项，则角_________.参考答案：17.已知函数，试求函数f(2x-3)的表达式

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f(x)＝＋cos2x－sin2x.(1)求函数f(x)的最小正周期和单调递减区间；(2)在所给坐标系中画出函数在区间的图像(只作图不写过程)．

参考答案：解：f(x)＝＋cos2x＝sin2x＋cos2x＝sin(2x＋)．(1)函数f(x)的最小正周期T＝＝π，令2kπ＋≤2x＋≤2kπ＋π，k∈Z，则2kπ＋≤2x≤2kπ＋π，k∈Z，故kπ＋≤x≤kπ＋π，k∈Z.所以函数f(x)的单调递减区间为[kπ＋，kπ＋π](k∈Z)．(2)图像如下：

略19.（本小题满分8分）某网站欲调查网民对当前网页的满意程度，在登录的所有网民中，收回有效帖子共50000份，其中持各种态度的份数如下表所示．很满意满意一般不满意10800124001560011200

为了调查网民的具体想法和意见，以便决定如何更改才能使网页更完美，打算从中抽选500份，为使样本更具有代表性，每类帖子中各应抽选出多少份？参考答案：首先确定抽取比例，然后再根据各层份数确定各层要抽取的份数.

∵=，------------------------------------2分

∴=108，=124，=156，=112.-----------4分

故四种态度应分别抽取108、124、156、112份进行调查.---------8分略20.(本小题满分12分)如图，双曲线与抛物线相交于，直线AC、BD的交点为P（0，p）。（I）试用m表示（II）当m变化时，求p的取值范围。参考答案：（1）依题意，A、B、C、D四点坐标是下面方程组的解：消去x，得y2－y＋1－m＝0，

由Δ＝1－4(1－m)＞0，得m＞，且y1＋y2＝1，y1y2＝1－m．x1x2＝·＝＝．

（2）由向量＝(x1，y1－p)与＝(－x2，y2－p)共线，得x1(y2－p)＋x2(y1－p)＝0，∴p＝

＝，∵m＞，∴0＜p＜，故p的取值范围是．21.已知直线，，是三条不同的直线，其中.（1）求证：直线恒过定点，并求出该点的坐标；（2）若以，的交点为圆心，为半径的圆C与直线相交于A，B两点，求的最小值.参考答案：（1）证明见解析；定点坐标；（2）【分析】（1）将整理为：，可得方程组，从而求得定点；（2）直线方程联立求得圆心坐标，将问题转化为求圆心到直线距离的最大值的问题，根据圆的性质可知最大值为，从而求得最小值.【详解】（1）证明：，可化为：令，解得：，直线恒过定点（2）将，联立可得交点坐标设到直线的距离为，则则求的最小值，即求的最大值由（1）知，直线恒过点，则最大时，，即【点睛】本题考查直线过定点问题的求解、直线被圆截得弦长的最值的求解，关键是能够根据圆的性质确定求解弦长的最小值即为求解圆心到直线距离的最大值，求得最大值从而代入求得弦长最小值.22.（本小题满分12分）已知函数(x?R)(1)求函数f(x)的最大值及此时自变量x的取值集合；(2)求函数f(x)的单调递增区间；(3)求使的x的取值范围．参考答案：解:f(x)=sin2xcos+cos2xsin+sin2xcos-cos2xsin+1+cos2x=2sin2xcos+cos2x+1=sin2x+cos2x+1=2sin(2x+)+1(1)f(x)取得最大值3,此时2x+=+2kp,即x=+kp,k?Z故x的取值集合为{