山西省运城市垣曲县高级职业中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析

山西省运城市垣曲县高级职业中学2021-2022学年高一数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若,则下列不等式恒成立的是A. B. C. D.参考答案：D∵∴设代入可知均不正确对于D，根据幂函数的性质即可判断正确故选D2.求下列函数的零点，可以采用二分法的是（）A．f（x）=x4B．f（x）=tanx+2（﹣＜x＜）C．f（x）=cosx﹣1D．f（x）=｜2x﹣3｜参考答案：A【考点】二分法的定义．【专题】计算题；函数思想；定义法；函数的性质及应用．【分析】求出函数的值域，即可判断选项的正误；【解答】解：f（x）=x4不是单调函数，y≥0，不能用二分法求零点，f（x）=tanx+2是单调函数，y∈R，能用二分法求零点．f（x）=cosx﹣1不是单调函数，y≤0，不能用二分法求零点．f（x）=｜2x﹣3｜，不是单调函数y≥0，不能用二分法求零点．故选：A．【点评】本题考查函数零点判断，二分法的应用，是基础题．3.已知函数，且，则使成立的的取值范围是

A． B． C．

D．参考答案：C略4.已知集合，，则（

）A． B． C． D．参考答案：B集合，，两个集合有公共元素1，故A不对。两个集合也有不同元素。故答案选B。

5.求值：=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略6.函数y=arccos(–x2)的值域是（

）（A）[–，]

（B）[–，]

（C）[，π]

（D）[，π]参考答案：D7.已知：集合A={a，b，c}，B={0，1，2}，在映射f：A→B中，满足f（a）＞f（b）的映射有（）个． A．27 B．9 C．3 D．1参考答案：B【考点】映射． 【专题】分类讨论；定义法；函数的性质及应用． 【分析】根据映射的定义，结合函数值的大小关系进行求解即可． 【解答】解：∵f（a）＞f（b）， ∴若f（a）=2，则f（b）=1或f（b）=0，此时f（c）=0或1或2，有2×3=6种， 若f（a）=1，则f（b）=0，此时f（c）=0或1或2，有3种， 共有3+6=9种， 故选：B． 【点评】本题主要考查映射个数的计算，根据函数值的大小关系进行分类讨论是解决本题的关键． 8.下列函数在其定义域内既是奇函数又是增函数的是（

）A.y=x

(x∈(0,+∞))

B.y=3x

(x∈R)C.y=x

(x∈R)

D.y=lg|x|

(x≠0)参考答案：C9.角满足条件，则在 （

）

A．第一象

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：C略10.设函数f（x）的定义域为D，若函数f（x）满足条件：存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，则称f（x）为“倍缩函数”，若函数f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，则实数t的取值范围是（）A．（0，） B．（﹣∞，） C．（0，] D．（﹣∞，]参考答案：A【考点】对数函数的图象与性质；函数的值．【分析】根据“倍缩函数”的定义，构造出方程组，利用方程组的解都大于0，求出t的取值范围．【解答】解：∵函数f（x）=f（x）=log2（2x+t）为“倍缩函数”，且满足存在[a，b]?D，使f（x）在[a，b]上的值域是[，]，∴f（x）在[a，b]上是增函数；∴，即，∴a，b是方程2x﹣+t=0的两个根，设m==，则m＞0，此时方程为m2﹣m+t=0即方程有两个不等的实根，且两根都大于0；∴，解得：0＜t＜，∴满足条件t的范围是（0，），故选：A．【点评】本题主要考查函数的值域问题，利用对数函数和指数函数的性质，是解决本题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底面为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是． 参考答案：【考点】平面图形的直观图． 【专题】计算题． 【分析】水平放置的图形为直角梯形，求出上底，高，下底，利用梯形面积公式求解即可． 【解答】解：水平放置的图形为一直角梯形，由题意可知上底为1，高为2，下底为1+， S=（1++1）×2=2+． 故答案为：2+． 【点评】本题考查水平放置的平面图形的直观图斜二测画法，也可利用原图和直观图的面积关系求解．属基础知识的考查． 12.（5分）设函数，则f（x）的解析式为f（x）=

．参考答案：，（x≠﹣1）考点： 函数解析式的求解及常用方法．专题： 函数的性质及应用．分析： 设令t=，分享常数后，结合反比例函数的图象和性质，可得t≠﹣1，x=，利用换元法可得函数的解析式．解答： 令t==﹣1，则t≠﹣1则=t+1x=由函数得f（t）=，t≠﹣1故f（x）的解析式f（x）=，（x≠﹣1）故答案为：，（x≠﹣1）点评： 本题考查的知识点是函数解析式的求解及常用方法，熟练掌握换元法求函数解析式的方法和步骤是解答的关键．13.《莱因德纸草书》(RhindPapyrus)是世界上最古老的数学著作之一。书中有一道这样的题目：把100个面包分给五人，使每人成等差数列，且使最大的三份之和的是较小的两份之和，则最小1份的大小是

参考答案：1014.若向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，则实数x=

．参考答案：﹣2【考点】平行向量与共线向量．【分析】由于向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，可得，进而列出方程组求解出答案即可．【解答】解：因为向量=（﹣1，2）与向量=（x，4）平行，所以，所以﹣1=λx，2=λ4，解得：λ=，x=﹣2．故答案为﹣2．【点评】解决此类问题的关键是熟练掌握向量共线的坐标表示，并且结合正确的计算．15.空间两点A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之间的距离等于．参考答案：

【考点】空间向量的夹角与距离求解公式．【分析】利用空间中两点间距离公式直接求解．【解答】解：空间两点A（2，5，4）、B（﹣2，3，5）之间的距离：|AB|==．故答案为：．16.在△ABC中，||=4，||=3，∠A=120°，D为BC边的中点，则||=．参考答案：【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据题意，由向量的加法可得=（+），进而由向量的运算公式||2=2=（+）2=[2+2+2?]，代入数据计算可得答案．【解答】解：根据题意，在△ABC中，D为BC边的中点，则=（+），又由||=4，||=3，∠A=120°，则?=||×||×cos∠A=﹣6，则||2=2=（+）2=[2+2+2?]=，故||=；故答案为：．17.如图，在长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB＝BC＝2，AA1＝1，则AC1与平面A1B1C1D1所成角的正弦值为

.

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1⊥底面ABC，且△ABC为等边三角形，AA1=AB=6，D为AC的中点．（1）求证：直线AB1∥平面BC1D；（2）求证：平面BC1D⊥平面ACC1A1；（3）求三棱锥C﹣BC1D的体积．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LS：直线与平面平行的判定；LY：平面与平面垂直的判定．【分析】（1）连接B1C交BC1于O，连接OD，证明OD∥B1A，由线面平行的判定定理证明AB1∥平面C1BD．（2）由线面垂直的判定定理得出BD⊥平面A1ACC1，再由面面垂直的判定定理得出平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）利用等体积转换，即可求三棱锥C﹣BC1D的体积．【解答】（1）证明：如图所示，连接B1C交BC1于O，连接OD，因为四边形BCC1B1是平行四边形，所以点O为B1C的中点，又因为D为AC的中点，所以OD为△AB1C的中位线，所以OD∥B1A，又OD?平面C1BD，AB1?平面C1BD，所以AB1∥平面C1BD．（2）证明：因为△ABC是等边三角形，D为AC的中点，所以BD⊥AC，又因为AA1⊥底面ABC，所以AA1⊥BD，根据线面垂直的判定定理得BD⊥平面A1ACC1，又因为BD?平面C1BD，所以平面C1BD⊥平面A1ACC1；（3）解：由（2）知，△ABC中，BD⊥AC，BD=BCsin60°=3，∴S△BCD=×3×3=，∴==??6=9．19.已知点A（0，5），圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0（1）若直线l过A（0，5）且被圆C截得的弦长为4，求直线l的方程；（2）点M（﹣1，0），N（0，1），点Q是圆C上的任一点，求△QMN面积的最小值．参考答案：【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）求出圆心和半径．设过该点的直线方程，求圆心到直线的距离与半径和半弦长构成勾股定理，解出斜率k，即得到直线方程，注意讨论斜率不存在的情况；（2）求出直线方程，圆心坐标与半径，从而可得圆上的点到直线距离的最小值，进而可求△ABC的面积最小值．【解答】解：（1）圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圆心坐标为（﹣2，6），半径为r=4，点P（0，5），当直线斜率不存在时，直线方程为：x=0，当x=0时，y2﹣12y+24=0，解得y=6±2，可得弦长为6+2﹣（6﹣2）=4成立；当直线斜率存在时，设过P的直线方程为：y=kx+5，化为一般方程：kx﹣y+5=0，圆心到直线的距离d==．又（2）2+d2=r2=16，解得：k=，所以3x﹣4y+20=0，综上可得直线l：x=0或3x﹣4y+20=0；（2）直线MN的方程为﹣x+y=1，即x﹣y+1=0．圆C：x2+y2+4x﹣12y+24=0，其圆心坐标为（﹣2，6），半径为r=4，可得圆心（﹣2，6）到直线MN的距离为d==，圆上的点到直线距离的最小值为﹣4．由|MN|=，可得△ABC的面积最小值是××（﹣4）=﹣2．20.（本小题满分12分）如图，在四边形ABCD中，，,且△BCD是以BC为斜边的直角三角形．(I)求的值；（Ⅱ）求的值，参考答案：21.（本题满分14分）定义：称为个正数的“均倒数”。已知数列的前项的“均倒数”为，⑴求的通项公式；⑵设，试判断并说明数列的单调性；⑶求数列的前n项和.参考答案：解:（1）依题意，设数列的前n项为，则时，时，综上，

┈┈┈4’

(2)，.是递减数列

┈┈┈8’

（3）

==4-=.

┈┈┈14’略22.已知数列{an}满足：a1=1，an=an﹣1+n，（n≥2，n∈N*）．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设bn=，求数列{bn}的前n项和Sn