山西省长治市南里信中学高三数学理联考试卷含解析

山西省长治市南里信中学高三数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.复数（i为虚数单位)的虚部为(A)(B)(C)-(D)参考答案：C略2.已知是定义在上的函数，其图象是一条连续的曲线，且满足下列条件：①的值域为M，且Mí；②对任意不相等的，∈，都有|－|<|－|．那么，关于的方程=在区间上根的情况是A．没有实数根

B．有且仅有一个实数根C．恰有两个不等的实数根

D．有无数个不同的实数根参考答案：B略3.如图所给的程序运行结果为S=35，那么判断框中应填入的关于k的条件是（）A．k=7 B．k≤6 C．k＜6 D．k＞6参考答案：D【考点】程序框图．【专题】算法和程序框图．【分析】根据程序，依次进行运行得到当S=35时，满足的条件，即可得到结论．【解答】解：当k=10时，S=1+10=11，k=9，当k=9时，S=11+9=20，k=8，当k=8时，S=20+8=28，k=7，当k=7时，S=28+7=35，k=6，此时不满足条件输出，∴判断框中应填入的关于k的条件是k＞6，故选：D．【点评】本题主要考查程序框图的识别和判断，依次将按照程序依次进行运行即可．4.已知两定点，若直线上存在点P，使得，则该直线为“A型直线”。给出下列直线，其中是“A型直线”的是

。

①

②

③

④参考答案：①④略5.下列说法中，不正确的是(

)A．已知，命题：“若，则”为真命题B．命题：“”的否定是：“”C．命题“或”为真命题，则命题和命题均为真命题D．“”是“”的充分不必要条件参考答案：C试题分析：A．正确；B．正确；D，正确；C不正确，若命题“或”为真命题，则命题和命题由一个为真命题即可考点：命题的真假判定6.设函数，若互不相等的实数a，b，c满足，则的取值范围是（）A.(16,32) B.(18,34) C.(17,35) D.(6,7)参考答案：B【分析】画出函数的图象，不妨令，则．结合图象可得，从而可得结果．【详解】画出函数的图象如图所示．不妨令，则，则．结合图象可得，故．∴．选B．【点睛】数形结合是根据数量与图形之间对应关系，通过数与形的相互转化来解决数学问题的一种重要思想方法，.函数图象是函数的一种表达形式，它形象地揭示了函数的性质，为研究函数的数量关系提供了“形”的直观性．归纳起来，图象的应用常见的命题探究角度有：1、确定方程根的个数；2、求参数的取值范围；3、求不等式的解集；4、研究函数性质．7.设曲线在点处的切线与直线垂直，则（

）A.2 B. C. D.参考答案：B略8.已知函数且满足,则方程在[－3,5]上所有实根的和为(

)A.3 B.4 C.5 D.6参考答案：B【分析】根据得到函数的周期为，画出函数和的图像，由此求得在上所有实根的和.【详解】由于，故函数的周期为，画出和的图像如下图所示.注意到函数和都关于中心对称.所以在的四个交点的横坐标，也即所有实根关于对称，根据中点坐标公式可得所有实根的和为【点睛】本小题主要考查函数的周期性，考查分段函数的图像与性质，考查数形结合的数学思想方法，考查函数图像的对称性，属于中档题.9.设全集U＝{xZ｜－1≤x≤5}，A＝{1，2，5}，B＝{xN｜－1＜x＜4}，则＝A、{3}B、{0，3}C、{0,4}D、{0，3,4}参考答案：B10.阅读右边的程序框图，若输出S的值为52，则判断框内可填写

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知实数a，b满足ab=1，且a＞b≥，则的最大值为．参考答案：【考点】有理数指数幂的化简求值．【分析】由题意，化简==，求出a﹣b的取值范围，从而求的最大值．【解答】解：由题意，=，∵ab=1，a＞b≥，∴0＜a﹣b≤﹣=，∴==，∵y=x+在（0，）上是减函数，∴≤=．故答案为：．12.设与是定义在同一区间上的两个函数，若函数在上有两个不同的零点，则称和在上是“关联函数”.若与在上是“关联函数”，则的取值范围为________；参考答案：13.曲线在点处的切线方程是__________________.参考答案：略14.设抛物线，（t为参数，p＞0）的焦点为F，准线为l.过抛物线上一点A作l的垂线，垂足为B.设C（p,0），AF与BC相交于点E.若|CF|=2|AF|，且△ACE的面积为，则p的值为_________.参考答案：试题分析：抛物线的普通方程为，，，又，则，由抛物线的定义得，所以，则，由得，即，所以，，所以，．15.椭圆的离心率为，则=

▲

．参考答案：16.若关于的方程有实根，则实数的取值范围是

参考答案：略17.已知α为第四象限的角，且=

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列的前项和为，满足，.（1）求数列的通项；（2）令，求数列的前项和.参考答案：解：（1）∵……①，∴……②，②-①得，∵，∴，∴，∴时，，，即时，，∴数列是为首项，为公比的等比数列，∴.（2），则，∴……③，∴……④，④-③得.

19.在平面直角坐标系中，已知椭圆的左焦点，且在在上。（1）求的方程；（2）设直线同时与椭圆和抛物线相切，求直线的方程参考答案：（1）由题意得：故椭圆的方程为：

（2）①设直线，直线与椭圆相切

直线与抛物线相切，得：不存在

②设直线

直线与椭圆相切两根相等

直线与抛物线相切两根相等

解得：或

20.某超市为了解顾客的购物量及结算时间等信息，安排一名员工随机收集了在该超市购物的100位顾客的相关数据，如下表所示.一次购物量1至4件5至8件9至12件13至16件17件及以上顾客数（人）302510结算时间（分钟/人）11.522.53已知这100位顾客中的一次购物量超过8件的顾客占55％.（Ⅰ）确定x，y的值，并估计顾客一次购物的结算时间的平均值；（Ⅱ）求一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率.（将频率视为概率）参考答案：（Ⅰ）由已知得，该超市所有顾客一次购物的结算时间组成一个总体，所收集的100位顾客一次购物的结算时间可视为一个容量为100的简单随机样本，顾客一次购物的结算时间的平均值可用样本平均数估计，其估计值为:(分钟).（Ⅱ）记A为事件“一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟”，分别表示事件“该顾客一次购物的结算时间为1分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为分钟”，“该顾客一次购物的结算时间为2分钟”.将频率视为概率，得.是互斥事件，.故一位顾客一次购物的结算时间不超过2分钟的概率为.21.在平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数）．在以原点O为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标中，圆C的方程为．（Ⅰ）写出直线l的普通方程和圆C的直角坐标方程；（Ⅱ）若点P坐标为，圆C与直线l交于A，B两点，求|PA|+|PB|的值．参考答案：考点：直线的参数方程；简单曲线的极坐标方程．专题：选作题；坐标系和参数方程．分析：（Ⅰ）先利用两方程相加，消去参数t即可得到l的普通方程，再利用直角坐标与极坐标间的关系，即利用ρcosθ=x，ρsinθ=y，ρ2=x2+y2，进行代换即得圆C的直角坐标方程．（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，利用参数的几何意义，求|PA|+|PB|的值．解答： 解：（Ⅰ）由得直线l的普通方程为x+y﹣3﹣=0﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣2分又由得ρ2=2ρsinθ，化为直角坐标方程为x2+（y﹣）2=5；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣5分（Ⅱ）把直线l的参数方程代入圆C的直角坐标方程，得（3﹣t）2+（t）2=5，即t2﹣3t+4=0设t1，t2是上述方程的两实数根，所以t1+t2=3又直线l过点P，A、B两点对应的参数分别为t1，t2，所以|PA|+|PB|=|t1|+|t2|=t1+t2=3．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣10分．点评：本题考查点的极坐标和直角坐标的互化，能在极坐标系中用极坐标刻画点的位置，体会在极坐标系和平面直角坐标系中刻画点的位置的区别，能进行极坐标和直角坐标