山西省运城市职业中学2022年高二数学文测试题含解析

山西省运城市职业中学2022年高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设a＝40.9，b＝80.48，c＝－1.5，则 ()A．c＞a＞b

B．b＞a＞c

C．a＞b＞c

D．a＞c＞b参考答案：D因为a＝40.9＝21.8，b＝80.48＝21.44，c＝－1.5＝21.5，所以由指数函数y＝2x在(－∞，＋∞)上单调递增知a＞c＞b.2.在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，M是棱DD1的中点，点O为底面ABCD的中心，P为棱A1B1上任一点，则异面直线OP与AM所成的角的大小为（）A．30° B．60° C．90° D．120°参考答案：C【考点】异面直线及其所成的角．【分析】以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出异面直线OP与AM所成的角的大小．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，DD1为z轴，建立空间直角坐标系，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为2，A1P=t（0≤t≤1），A（2，0，0），M（0，0，1）O（1，1，0），P（2，t，2），=（﹣2，0，1），=（1，t﹣1，2），∴=﹣2+0+2=0，∴异面直线OP与AM所成的角的大小为90°．故选：C．3.若且满足，则的最小值是（

）A

B

C

7

D

6参考答案：C略4.已知双曲线的离心率为，且抛物线y2=mx的焦点为F，点P（3，y0）（y0＞0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，则点M到该抛物线的准线的距离为（）A．3 B．2 C． D．1参考答案：A【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】依题意，可求得双曲线x2﹣=1的离心率e=2，于是知m=4，从而可求抛物线y2=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1，继而可得点M的横坐标为2，从而得到答案．【解答】解：∵双曲线的离心率为=，∴m=4，∴抛物线y2=mx=4x的焦点F（1，0），准线方程为x=﹣1；又点P（3，y0）在此抛物线上，M为线段PF的中点，∴点M的横坐标为：，∴点M到该抛物线的准线的距离d=2﹣（﹣1）=3，故选：A．5.设M＝2a(a－2)＋7，N＝(a－2)(a－3)，则有()A．M＞NB．M≥N

C．M＜N

D．M≤N参考答案：A6.晓刚5次上学途中所花时间（单位：分钟）分别为，已知这组数据的平均数为10，方差为2，则的值为（

）A.1

B.2

C.3

D.4参考答案：D7.在北纬圈上有甲、乙两地,甲地位于东经,乙地位于西经,则地球(半径为R)表面上甲、乙两地的最短距离是A.

B.

C.

D.参考答案：C略8.已知与曲线相切，则k的值为A.e B.－e C. D.参考答案：C试题分析：设切点坐标为，∵曲线，∴，∴①，又∵切点在切线上，∴②，由①②，解得，∴实数的值为．故选C．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．9.函数y=tan（x﹣）（0＜x＜4）的图象如图所示，A为图象与x轴的交点，过点A的直线l与函数的图象交于B、C两点，则（+）?等于（）A．﹣8 B．﹣4 C．4 D．8参考答案：D【考点】平面向量数量积的运算．【专题】平面向量及应用．【分析】令tan（x﹣）=0，0＜x＜4，可得x=2．设B（x1，y1），C（x2，y2）．由于函数y=tan（x﹣）（0＜x＜4）关于点（2，0）中心对称，可得x1+x2=4．利用数量积运算性质即可得出．【解答】解：令tan（x﹣）=0，∵0＜x＜4，∴﹣＜，∴=0，解得x=2．设直线l的方程为：y=k（x﹣2），B（x1，y1），C（x2，y2）．由于函数y=tan（x﹣）（0＜x＜4）关于点（2，0）中心对称，∴x1+x2=4．∴（+）?=（x1+x2，y1+y2）?（2，0）=2（x1+x2）=8．故选：D．【点评】本题考查了向量数量积运算性质、正切函数的图象与性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．10.已知抛物线的经过焦点的弦AB的两端点坐标分别为，则的值一定等于()A．4

B．－4

C．

D．参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.对于大于或等于2的自然数m的n次幂进行如图方式的“分裂”．仿此，52的“分裂”中最大的数是______，若m3的“分裂”中最小的数是211，则m的值为______．参考答案：

9

15【分析】根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1．再根据发现的规律求结果．【详解】解：根据所给的数据，不难发现：在n2中所分解的最大的数是2n-1；在n3中，所分解的最小数是n2-n+1．根据发现的规律可求52分裂中，最大数是5×2-1=9；若m3的“分裂”中最小数是211，则n2-n+1=211n=15或-14（负数舍去）．故答案为：9；15．12.有A、B、C三种零件，分别为a个、300个、200个，采用分层抽样法抽取一个容量为45的样本，A种零件被抽取20个，则a=．参考答案：400【考点】分层抽样方法．【专题】计算题；整体思想；定义法；概率与统计．【分析】根据分层抽样的定义求出在各层中的抽样比，即样本容量比上总体容量，问题得以解决．【解答】解：根据题意得，=，解得a=400．故答案为：400．【点评】本题的考点是分层抽样方法，根据样本结构和总体结构保持一致，求出抽样比，属于基础题．13.如图平面直角坐标系xOy中，椭圆，A1，A2分别是椭圆的左、右两个顶点，圆A1的半径为2，过点A2作圆A1的切线，切点为P，在x轴的上方交椭圆于点Q．则=

．参考答案：【考点】椭圆的简单性质．【专题】数形结合；分析法；直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】连结A2P，可得△OPA2是边长为a的正三角形，由此算出PA1、PO的方程，联解求出点P的横坐标m=﹣1．由A2P与圆A1相切得到A2P⊥PA1，从而得到直线A2P的方程，将PA2的方程与椭圆方程联解算出Q点横坐标s=．由=，把前面算出的横坐标代入即可求得的值．【解答】解：连结PO、PA1，可得△POA1是边长为2的等边三角形，∴∠PA1O=∠POA1=60°，可得直线PA1的斜率k1=tan60°=，直线PO的斜率k2=tan120°=﹣，因此直线PA1的方程为y=（x+2），直线PO的方程为y=﹣x，设P（m，n），联解PO、PA1的方程可得m=﹣1．∵圆A1与直线PA2相切于P点，∴PA2⊥PA1，可得∠PA2O=90°﹣∠PA1O=30°，直线PA2的斜率k=tan150°=﹣，因此直线PA2的方程为y=﹣（x﹣2），代入椭圆，消去y，得x2﹣x+=0，解之得x=2或x=．∵直线PA2交椭圆于A2（2，0）与Q点，∴设Q（s，t），可得s=．由此可得====．故答案为：．【点评】本题给出与椭圆相关的直线与圆相切的问题，求线段的比值．着重考查了直线的基本量与基本形式、直线与圆的位置关系、椭圆的标准方程与简单几何性质等知识，属于中档题．14.若双曲线与椭圆有相同的焦点,且经过点(0,3),则双曲线的标准方程为

．参考答案：15.已知向量a＝(3,5)，b＝(2,4)，c＝(－3，－2)，a＋λb与c垂直，则实数λ＝________.参考答案：－16.在中，内角的对边分别为,，则=

.参考答案：17.点（）在平面区域内，则m的范围是_________________；参考答案：（-∞,1）∪（2,∞）三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）设，若是的必要不充分条件，求实数的取值范围。参考答案：设命题p,q所在的集合分别为P，Q，，p是q的必要不充分条件，则Q是P的真子集，19.现在颈椎病患者越来越多，甚至大学生也出现了颈椎病，年轻人患颈椎病多与工作、生活方式有关，某调查机构为了了解大学生患有颈椎病是否与长期过度使用电子产品有关，在遂宁市中心医院随机的对入院的50名大学生进行了问卷调查，得到了如下的4×4列联表：

未过度使用过度使用合计未患颈椎病15520患颈椎病102030合计252550（1）是否有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关？（2）已知在患有颈锥病的10名未过度使用电子产品的大学生中，有3名大学生又患有肠胃炎，现在从上述的10名大学生中，抽取3名大学生进行其他方面的排查，记选出患肠胃炎的学生人数为ε，求ε的分布列及数学期望．参考数据与公式：P（K2≥k）50.0250.0100.0050.001k2.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828．参考答案：【考点】BO：独立性检验的应用．【分析】（1）根据列联表，计算观测值，对照临界值即可得出结论；（2）根据题意知随机变量?的所有可能取值，计算对应的概率值，写出ε的分布列，再计算数学期望值．【解答】解：（1）根据列联表，计算观测值K2==≈8.333＞7.879，且P（k2≥7.879）=0.005=0.5%，…∴有99.5%的把握认为大学生患颈锥病与长期过度使用电子产品有关系；…（2）根据题意，?的所有可能取值为0，1，2，3；

…∴P（ε=0）==，P（ε=1）==，P（ε=2）==，P（ε=3）==；

…∴ε的分布列如下：ε0123P（ε）…∴ε的数学期望为E?=0×+1×+2×+3×==0.9．…20.（本小题满分12分）以下茎叶图记录了甲、乙两组各三名同学在期末考试中的数学成绩．乙组记录中有一个数字模糊，无法确认，假设这个数字具有随机性，并在图中以表示．（Ⅰ）若甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，求的值；（Ⅱ）求乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率；（Ⅲ）当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，求这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率．参考答案：（Ⅰ）解：依题意，得，

解得.

---------------------------------2分

（Ⅱ）解：设“乙组平均成绩超过甲组平均成绩”为事件，

------------------------------3分

依题意，共有10种可能.

----------------------------------4分

由（Ⅰ）可知，当时甲、乙两个小组的数学平均成绩相同，

------------------5分所以当时，乙组平均成绩超过甲组平均成绩，共有8种可能．

-

------------------------------------------------6分所以乙组平均成绩超过甲组平均成绩的概率．

---------------7分

（Ⅲ）解：设“这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分”为事件，-------------8分当时，分别从甲、乙两组同学中各随机选取一名同学，所有可能的成绩结果有种，它们是：，，，，，，，，，

---------------------------------------------------------------------------------10分

所以事件的结果有7种，它们是：，，，，，，.

-----------------------------------------------------------------------------11分

因此这两名同学的数学成绩之差的绝对值不超过2分的概率.-----------12分21.设，函数．（Ⅰ）若是函数的