山西省长治市册村镇中学高二数学文期末试题含解析

山西省长治市册村镇中学高二数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在△ABC中，若sin2B＞sin2A+sin2C，则△ABC是（）A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．不能确定参考答案：C【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】已知不等式利用正弦定理化简，整理得到a2+c2﹣b2＜0，利用余弦定理表示出cosB，判断出cosB为负数，即可确定出三角形形状．【解答】解：在△ABC中，sin2B＞sin2A+sin2C，利用正弦定理化简得：b2＞a2+c2，即a2+c2﹣b2＜0，∴cosB=＜0，即B为钝角，则△ABC为钝角三角形．故选：C．2.某班级有70名学生，其中有30名男生和40名女生，随机询问了该班五名男生和五名女生在某次数学测验中的成绩，五名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，五名女生的成绩分别为88，93，93，88，93，下列说法正确的是()

A.这种抽样方法是一种分层抽样B.这种抽样方法是一种系统抽样

C.这五名男生成绩的方差大于这五名女生成绩的方差D.该班男生成绩的平均数大于该班女生成绩的平均数参考答案：C略3.命题“”的否定是(

)A.

B.C.

D.参考答案：C4.如图所示，在正方体的侧面内有一动点到直线和直线的距离相等，则动点所在曲线形状为（

）

参考答案：C5.二项展开式(2x－1)10中x的奇次幂项的系数之和为(

)参考答案：B.设(2x－1)10＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a10x10，令x＝1，得1＝a0＋a1＋a2＋…＋a10，再令x＝－1，得310＝a0－a1＋a2－a3＋…－a9＋a10，两式相减可得a1＋a3＋…＋a9＝，故选B.6.已知某射击运动员射击1次命中目标的概率为0.9，记他在10次独立射击中命中目标的次数为随机变量，则（

）A.0.09 B.9 C.1 D.0.9参考答案：D【分析】在10次独立射击中命中目标的次数为随机变量，则随机变量，利用方差的公式，即可求解．【详解】由题意，在10次独立射击中命中目标的次数为随机变量，则随机变量，所以，故选D．【点睛】本题主要考查了二项分布的方差的计算，其中解答根据题意得到在10次独立射击中命中目标的次数服从二项分布是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题．7.如果椭圆的弦被点(4,2)平分，则这条弦所在的直线方程是A．

B．

C．

D．参考答案：D8.f（x）在R上可导，则f′（x0）=0是函数f（x）在点x0处取极值的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分又不必要条件参考答案：B【考点】函数在某点取得极值的条件；充要条件．【分析】结合极值的定义可知必要性成立，而充分性中除了要求f′（x0）=0外，还的要求在两侧有单调性的改变（或导函数有正负变化），通过反例可知充分性不成立．【解答】解：如y=x3，y′=3x2，y′|x=0=0，但x=0不是函数的极值点．若函数在x0取得极值，由定义可知f′（x0）=0所以f′（x0）=0是x0为函数y=f（x）的极值点的必要不充分条件故选B9.对于R上可导的任意函数，若满足≥0，则必有

(

)

(A)＜ (B)≤

(C)≥

(D)＞参考答案：C10.一般地，在两个分类变量的独立性检验过程中有如下表格：P（K2≥k0）0.500.400.250.150.100.050.0250.0100.005k00.4550.7081.3232.0722.7063.8415.0246.6357.879如图是两个分类变量X，Y的2×2列联表的一部分，则可以有多大的把握说X与Y有关系(

)

y1y2x1155x22020 A．90% B．95% C．97.5% D．99%参考答案：A考点：独立性检验的应用．专题：计算题；概率与统计．分析：根据所给的观测值，把观测值同表格所给的临界值进行比较，看观测值大于哪一个临界值，得到说明两个变量有关系的可信程度．解答： 解：∵k2=≈3.43＞2.706，∴有90%的把握说X与Y有关系，故选A．点评：本题考查独立性检验，考查两个变量之间的关系的可信程度，考查临界值表的应用，本题是一个基础题，关键在于理解临界值表的意义．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知时，则

参考答案：12.观察下列等式：+=1+++=12+++++=39…则当m＜n且m，n∈N时，=（最后结果用m，n表示）参考答案：n2﹣m2【考点】F1：归纳推理．【分析】通过观察，第一个式子为m=0，n=1．第二个式子为m=2，n=4．第三个式子为m=5，n=8，然后根据结果值和m，n的关系进行归纳得到结论．【解答】解：当m=0，n=1时，为第一个式子+=1，此时1=12﹣0，当m=2，n=4时，为第二个式子+++=12，此时12=42﹣22当m=5，n=8时，为第三个式子+++++=39，此时39，=82﹣52由归纳推理可知，=n2﹣m2．故答案为：n2﹣m213.给出下列命题：①若ab＞0，a＞b，则＜；②若a＞|b|，则a2＞b2；③若a＞b，c＞d，则a﹣c＞b﹣d；④对于正数a，b，m，若a＜b，则其中真命题的序号是：

．参考答案：①②④【考点】2K：命题的真假判断与应用．【分析】根据不等式的基本性质，判断题目中命题的真假性即可．【解答】解：对于①，若ab＞0，则＞0又a＞b，∴＞，∴＜，∴①正确；对于②，若a＞|b|≥0，则a2＞b2，∴②正确；对于③，若a＞b，c＞d，则﹣c＜﹣d，∴﹣d＞﹣c，∴a﹣d＞b﹣c，∴a﹣c＞b﹣d不成立，③错误；对于④，对于正数a，b，m，若a＜b，则成立，即a（b+m）＜b（a+m）∴am＜bm，∴a＜b，④正确；综上，正确的命题序号是①②④．故答案为：①②④．14.的展开式中常数项为

．参考答案：15.若命题P：?x∈R，x2﹣x+≤0，则￢p：．参考答案：?x∈R，x2﹣x+＞0【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是：?x∈R，x2﹣x+＞0，故答案为：?x∈R，x2﹣x+＞016.某班课程表中星期二上午的5节课要排语文、英语、数学、政治和化学5个科目（每科都要排），要求语文、英语不相邻的不同排法种数是

（用数字作答）参考答案：72略17.已知向量，，，若是共面向量，则x=

．参考答案：－2由于不共线，且和共面，根据平面向量的基本定理，有，即，即，解得.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在极坐标系中，极点为0，已知曲线与曲线交于不同的两点A，B.求：(1)的值；(2)过点且与直线AB平行的直线l的极坐标方程．参考答案：（1）；（2）.试题分析：（1）把曲线C1和曲线C2的方程化为直角坐标方程，他们分别表示一个圆和一条直线．利用点到直线的距离公式求得圆心到直线的距离为d的值，再利用弦长公式求得弦长|AB|的值．

（2）用待定系数法求得直线l的方程为直线l的方程，再根据极坐标方程与直角坐标方程的互化公式求得l的极坐标方程试题解析：（1）∵，∴，又∵，可得,∴，圆心(0,0)到直线的距离为∴．（2）∵曲线的斜率为1，∴过点且与曲线平行的直线的直角坐标方程为，∴直线的极坐标为，即．19.（本小题满分12分）已知：在上是减函数，解关于的不等式：参考答案：20.已知单位正方形，点为中点．求直线与所成的角．参考答案：见解析．解：设直线与平面所成的角为，∵，，，，∴，，，设平面的一个法向量为，则，即，令，则，，∴，∴，∴，即直线与平面所成的角为．21.设数列满足:,,.(Ⅰ)求数列的通项公式及前项和；(Ⅱ)已知数列是等差数列,且,,求数列的前项和.参考答案：解：（1）设数列的公差为，由题意知是首项为1,公比为3的等比数列,所以(2),所以公差

所以,

故

①

②

由①-②得:

略22.如图，在边长为2的菱形中