山西省运城市龙居中学2023年高一数学文月考试题含解析

山西省运城市龙居中学2023年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，下列结论中正确的是（

）

A．函数的最小正周期为；

B．函数的图象关于直线对称；C．函数的图象关于点（）对称；D．函数内是增函数.参考答案：D略2.在△ABC中，若

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B.解析：在中，

==3.已知平面向量，，若与共线且方向相同，则x=（

）A．2

B．1

C．－1

D．－2参考答案：B4.下列四个命题正确的是(

)A.sin2＜sin3＜sin4

B.sin4＜sin2＜sin3

C.sin3＜sin4＜sin2

D.sin4＜sin3＜sin2参考答案：D5.下列式子正确的是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：B6.利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a，则使关于x的一元二次方程x2-x+a=0无实根的概率为（）A．

B.

C.

D.参考答案：C7.与角﹣终边相同的角是(

)A．B．C．D．参考答案：C考点：终边相同的角．专题：三角函数的求值．分析：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，选择适当k值，得到选项．解答： 解：与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，当k=1时，此角等于，故选：C．点评：本题考查终边相同的角的定义和表示方法，得到与﹣终边相同的角为2kπ﹣，k∈z，是解题的关键．8.过点且与直线平行的直线方程为

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知集合A={1，2，3，4}，B={x|x2﹣3＜0}，则A∩B=（）A．{1} B．{1，2} C．{1，2，3} D．{1，2，3，4}参考答案：A10.计算sin+tan的值为（）A． B． C．+ D．+参考答案：D【考点】三角函数的化简求值．【分析】直接由特殊角的三角函数求值即可得答案．【解答】解：sin+tan=，故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在区间内随机取两个数a、b，

则使得函数有零点的概率为

.参考答案：略12.数列的通项公式为，已知前项和，则

参考答案：3513.在中，，，，则

.参考答案：14.记Sn为等比数列{an}的前n项和．若，则S5=____________．参考答案：.【分析】本题根据已知条件，列出关于等比数列公比的方程，应用等比数列的求和公式，计算得到．题目的难度不大，注重了基础知识、基本计算能力的考查．【详解】设等比数列的公比为，由已知，所以又，所以所以．【点睛】准确计算，是解答此类问题的基本要求．本题由于涉及幂的乘方运算、繁分式分式计算，部分考生易出现运算错误．15.（5分）已知U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，则ab=

．参考答案：12考点： 补集及其运算．专题： 集合．分析： 由全集U=R，A以及A的补集，确定出a与b的值，即可求出ab的值．解答： ∵U=R，A={x|a≤x≤b}，?UA={x|x＜3或x＞4}，∴a=3，b=4，则ab=12．故答案为：12点评： 此题考查了补集及其运算，熟练掌握补集的定义是解本题的关键．16.经过点，且在轴上的截距等于在轴上的截距的倍的直线的方程是______________________．参考答案：x+2y-1=0或x+3y=017.函数的定义域是

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象的相邻两条对称轴之间的距离为.(1)求函数的单调区间；(2)当时，求函数的最大值和最小值，并指出此时的x的值.参考答案：解：（Ⅰ）.

.………2分

因为函数图象的相邻两条对称轴之间的距离为，所以函数的最小正周期为，即，得，所以.

.………4分由得，所以函数的单调递减区间为.

.………6分（Ⅱ）当时，，所以当即时，函数的最大值为；

………9分当即时，函数的最小值为.

………12分19.已知＝a，＝b，且|a|＝|b|＝4，∠AOB＝60°，(1)求|a＋b|，|a－b|；(2)求a＋b与a的夹角及a－b与a的夹角．参考答案：（1）（和）

4（差）（2），略20.（12分）（1）解不等式x2-4x+3>0；（2）求值：参考答案：21.在△ABC中，已知．（1）求tanA；（2）若，且，求sinB．参考答案：【考点】两角和与差的正弦函数；两角和与差的正切函数．【分析】（1）利用特殊角的三角函数值及两角和的正弦函数公式化简可得sinA=cosA，结合范围A∈（0，π），且cosA≠0，即可求得tanA的值．（2）由（1）及范围，可求，利用已知及同角三角函数基本关系式可求cos（A﹣B）的值，进而利用两角差的正弦函数公式即可计算得解．【解答】解：（1）因为，得，即sinA=cosA，因为A∈（0，π），且cosA≠0，所以，（2）由（1）知，因为，所以因为sin2（A﹣B）+cos2（A﹣B）