山西省运城市逸夫中学2021年高一数学理联考试题含解析

山西省运城市逸夫中学2021年高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.甲、乙两名同学在5次数学考试中，成绩统计用茎叶图表示如图所示，若甲、乙两人的平均成绩分别用甲、乙表示，则下列结论正确的是()A.甲>乙，且甲比乙成绩稳定B.甲>乙，且乙比甲成绩稳定C.甲<乙，且甲比乙成绩稳定D.甲<乙，且乙比甲成绩稳定参考答案：A略2.集合，集合，则的关系是（

）

A.

B.

C.

D.

参考答案：A3.已知α是第二象限角，=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】同角三角函数间的基本关系．【专题】三角函数的求值．【分析】由α为第二象限角，得到cosα小于0，根据sinα的值，利用同角三角函数间的基本关系即可求出cosα的值．【解答】解：∵α为第二象限角，且sinα=，∴cosα=﹣=﹣．故选A【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4.若，且，则下列各式中最大的是（）

（A）（B）

（C）

（D）参考答案：C5.函数的图像大致形状是

参考答案：B略6.函数的零点所在的区间是（

）.

.

.

.参考答案：C略7.（5分）一个几何体的三视图尺寸如图，则该几何体的表面积为（） A． 4+8 B． 20 C． 4+4 D． 12参考答案：D考点： 由三视图求面积、体积．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 三视图复原的几何体是正四棱锥，根据三视图的数据，求出几何体的表面积．解答： 三视图复原的几何体是正四棱锥，底面是边长为2的正方形，斜高为2，所以正四棱锥的表面积为：S底+S侧=2×2+4×=12，故选：D．点评： 本题考查由三视图求几何体的面积、体积，考查对三视图的理解与应用，本题解题的关键是用三视图中的数据还原出实物图的数据，再根据相关的公式求表面积与体积，三视图的投影规则是：“主视、俯视长对正；主视、左视高平齐，左视、俯视宽相等”，本题是一个基础题．8.若平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，则|2﹣|等于（）A． B．2 C．4 D．12参考答案：B【考点】平面向量数量积的运算．【分析】根据向量的模，以及向量的数量积公式计算即可．【解答】解：∵平面向量与的夹角为120°，=（，﹣），||=2，∴||=1，∴=||?||?cos120°=1×2×=﹣1，∴|2﹣|2=4||2+||2﹣4=4+4﹣4×（﹣1）=12，∴|2﹣|=2故选：B9.从装有4个黑球、2个白球的袋中任取3个球,若事件A为“所取的3个球中至多有1个白球”,则与事件A互斥的事件是（

）A.所取的3个球中至少有一个白球B.所取的3个球中恰有2个白球1个黑球C.所取的3个球都是黑球D.所取的3个球中恰有1个白球2个黑球参考答案：B10.设，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y3＞y1＞y2 B．y2＞y1＞y3 C．y1＞y2＞y3 D．y1＞y3＞y2参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵y1=40.2=20.4，y2=20.3，∴y1＞y2＞1，y3=＜0，∴y1＞y2＞y3，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，在直四棱柱中，点分别在上，且，，点到的距离之比为3：2，则三棱锥和的体积比=__▲___.参考答案：略12.已知，sin()=－sin则cos=

_．参考答案：13.函数f(x)＝ax－1＋3(a>0且a≠1)的图象必过定点P，则P点坐标为________．参考答案：(8

，1)略14.在①1{0,1,2}；②{1}∈{0,1,2}；③{0,1,2}{0,1,2};④{0}上述四个关系中，错误的个数是

参考答案：2个略15.适合方程tan19x°=的最小正整数x=________。参考答案：3616.若等比数列{}的前n项和为，且，则______。参考答案：17试题分析：设，则，，，∴，，，，∴.考点：1.等比数列的性质.17.下列命题中所有正确的序号是_____________．①函数的图像一定过定点；②函数的定义域是，则函数的定义域为；③已知=,且=8,则=-8；④为奇函数。参考答案：①④略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.

参考答案：略19.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，设S为△ABC的面积，满足S=．（Ⅰ）求角B的大小；（Ⅱ）边a，b，c成等比数列，求sinAsinC的值．参考答案：【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（I）由S==acsinB，代入cosB=，即可得出．（II）由a，b，c成等比数列，可得ac=b2，由正弦定理可得：sinAsinC=sin2B．【解答】解：（I）在△ABC中，∵S==acsinB，cosB=．∴tanB=，∵B∈（0，π），∴B=．（II）∵a，b，c成等比数列，∴ac=b2，由正弦定理可得：sinAsinC=sin2B==．20.已知（Ⅰ）当a=时，解不等式f（x）≤0；（Ⅱ）若a＞0，解关于x的不等式f（x）≤0．参考答案：【考点】74：一元二次不等式的解法．【分析】（I）将a的值代入不等式，利用二次不等式与二次方程根的关系写出不等式的解集．（II）通过对A的讨论，判断出相应的二次方程的两个根的大小关系，写出二次不等式的解集．【解答】解：（I）当时，有不等式，∴，∴不等式的解为：（II）∵不等式当0＜a＜1时，有，∴不等式的解集为；当a＞1时，有，∴不等式的解集为；当a=1时，不等式的解为x=1．21.全集U=R，函数y=+的定义域为A，函数y=log2（﹣2x2+5x+3）的定义域为B．（1）求集合（?UA）∩（?UB）；（2）设函数g（x）=的定义域为集合C，若B∩C=B，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】集合的包含关系判断及应用；交、并、补集的混合运算．【分析】（1）求出集合A，B，即可求集合（?UA）∩（?UB）；（2）求出集合C，由B∩C=B，可得B?C，即C=[﹣1，a]且a≥3，从而求实数a的取值范围．【解答】解：（1）由，可得x≥2，∴A={x|x≥2}

…由﹣2x2+5x+3＞0，可得…CUA={x|x＜2}，，∴（CUA）∩（CUB）=…（2）∵，∴定义域C={x|﹣x2+（a﹣1）x+a≥0}…由﹣x2+（a﹣1）x+a≥0，得x2﹣（a﹣1）x﹣a≤0，即（x﹣a）（x+1）≤0，…∵B∩C=B，∴B?C，∴C=[﹣1，a]且a≥3．∴实数a的取值范围是a≥3．…22.已知P、A、B、C是球O的球面上的四个点，PA⊥平面ABC，，，则该球的半径为（

）A.