山西省运城市西陌中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析

山西省运城市西陌中学2021-2022学年高一数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的一个区间(

)A.(0,1)

B.(1,2)

C.(2,3)

D.(3,4)参考答案：B略2.若，则等于（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】利用同角三角函数关系中，正弦与余弦的平方和为1这个公式，可以求出，再利用同角三角函数的商关系，求出的值.【详解】，.故选：C3.在等羞数列{an}中，a5=33，a45==153，则201是该数列的A、第60项

B、第61项

C、第62项

D、第63项参考答案：B4.设集合,则

（

）（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D略5.函数的定义域为，那么其值域为

…(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B略6.求值sin210°=（）A．B．﹣C．D．﹣参考答案：D考点：运用诱导公式化简求值．

分析：通过诱导公式得sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°得出答案．解答：解：∵sin210°=﹣sin（210°﹣180°）=﹣sin30°=﹣故答案为D点评：本题主要考查三角函数中的诱导公式的应用．可以根据角的象限判断正负．7.一种放射性元素，最初的质量为500g，按每年10%衰减．则这种放射性元素的半衰期为(注：剩留量为最初质量的一半所需的时间叫做半衰期)．(精确到0.1．已知lg2＝0.3010，lg3＝0.4771)(

)A．5.2

B．6.6

C．7.1

D．8.3参考答案：B略8.已知向量，，若向量，则m=（

）A.

－6 B.6 C. D.参考答案：B【分析】根据平面向量垂直的性质，结合平面向量数量积的坐标表示公式进行求解即可.【详解】因，所以.故选：B【点睛】本题考查平面向量垂直的性质，考查了平面向量数量积的坐标表示公式，考查了数学运算能力.9.下列命题中：①若,则或；②若不平行的两个非零向量,满足,则；③若与平行,则；④若∥,∥,则∥；

ks5u其中真命题的个数是（

）

A.1

B.2

C.3

D.4 参考答案：B略10.已知向量a,b满足,,则a与b的夹角为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知A=60°，b=1，△ABC的面积为，则a的值为．参考答案：【考点】HP：正弦定理．【分析】根据三角形的面积公式，求出c，然后利用余弦定理即可得到a的值．【解答】解：∵A=60°，b=1，△ABC的面积为，∴S△=，即，解得c=4，则由余弦定理得a2=b2+c2﹣2bccos60°=1+16﹣2×=13，即a=，故答案为：12.已知函数，若关于的方程有两个不同的实根，则实数的取值范围是

．参考答案：略13.已知扇形的周长为20cm，当扇形的中心角为多大时，它有最大面积，最大面积是

参考答案：2514.已知幂函数f（x）=xα，的图象关于原点对称，且当x∈（0，+∞）时单调递增，则α=

．参考答案：3【考点】函数的图象．【分析】根据幂函数的图象与性质，即可求出α的值．【解答】解：因为f（x）为幂函数且在[0，+∞）上为增函数，所以α＞0，又函数f（x）的图象关于原点对称，所以f（x）为奇函数，所以α=3，故答案为3．【点评】本题考查了幂函数的图象与性质的应用问题，也考查了转化思想的应用问题，是基础题．15.设点是角终边上的一点，且满足，则的值为

.参考答案：16.设等差数列{an}的前n项的和为Sn，若a1＞0，S4＝S8，则当Sn取最大值时，n的值为____________．参考答案：617.若函数f（x）=|4x﹣x2|﹣a恰有3个零点，则a=．参考答案：4考点：函数零点的判定定理．专题：计算题．分析：先画出y=|4x﹣x2|图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，此时y=|4x﹣x2|图象与x轴有2个交点，若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，则与x轴交点先变为4个，再变为3个，最后变为2个，所以，要想有3个零点，只需与x轴有3个交点即可．解答：解：∵利用含绝对值函数图象的做法可知，函数y=|4x﹣x2|的图象，为y=4x﹣x2图象在x轴上方的不变，x轴下方的沿x轴翻折，∴y=|4x﹣x2|图象与x轴有两个交点，为（0，0）和（4，0）原来的顶点经过翻折变为（2，4）f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象为y=|4x﹣x2|图象发生上下平移得到，可知若把图象向上平移，则与x轴交点变为0个，向下平移，当平移的量没超过4时，x轴交点为4个，当平移4个单位长度时，与x轴交点变为3个，平移超过4个单位长度时，与x轴交点变为2个，∴当a=4时，f（x）=|4x﹣x2|﹣a图象与x轴恰有3个交点，此时函数恰有3个零点．故答案为4点评：本题考查了含绝对值的函数图象的做法，为图象题，解题时须认真观察，找到突破口．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限．（1）求实数a的取值范围；（2）设g（a）=f（a）﹣f（a+1），求g（a）的取值范围．参考答案：【考点】指数函数的图象变换．【专题】作图题；综合题；函数思想；函数的性质及应用；不等式．【分析】（1）直接由函数的图象平移结合图象求得a的取值范围；（2）求出g（a），再由（1）中求得的a的范围得到g（a）的取值范围．【解答】解：（1）如图，∵函数f（x）=（）x+a的图象经过第二、三、四象限，∴a＜﹣1；（2）g（a）=f（a）﹣f（a+1）==．∵a＜﹣1，∴，则．故g（a）的取值范围是（2，+∞）．【点评】本题考查指数式的图象变换，考查了指数不等式的解法，是基础题．19.（本小题满分12分）已知数列{an}满足，．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）设，求．参考答案：解：（Ⅰ）由有时，

化简得到

而也满足，故.……………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）可知

由，由

.……………12分

20.已知函数．任取t∈R，若函数f（x）在区间上的最大值为M（t），最小值为m（t），记g（t）=M（t）﹣m（t）．（1）求函数f（x）的最小正周期及对称轴方程；（2）当t∈时，求函数g（t）的解析式；（3）设函数h（x）=2|x﹣k|，H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8，其中实数k为参数，且满足关于t的不等式有解，若对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，求实数k的取值范围．参考答案：【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】（1）根据正弦型函数f（x）的解析式求出它的最小正周期和对称轴方程；（2）分类讨论、和t∈时，求出对应函数g（t）的解析式；（3）根据f（x）的最小正周期T，得出g（t）是周期函数，研究函数g（t）在一个周期内的性质，求出g（t）的解析式；画出g（t）的部分图象，求出值域，利用不等式求出k的取值范围，再把“对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立”转化为“H（x）在的值域的子集“，从而求出k的取值范围．【解答】解：（1）函数，则f（x）的最小正周期为；令，解得f（x）的对称轴方程为x=2k+1（x∈Z）；（2）①当时，在区间上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；②当时，在区间上，，m（t）=f（﹣1）=﹣1，∴；③当t∈时，在区间上，，，∴；∴当t∈时，函数；（3）∵的最小正周期T=4，∴M（t+4）=M（t），m（t+4）=m（t），∴g（t+4）=M（t+4）﹣m（t+4）=M（t）﹣m（t）=g（t）；∴g（t）是周期为4的函数，研究函数g（t）的性质，只须研究函数g（t）在t∈时的性质即可；仿照（2），可得；画出函数g（t）的部分图象，如图所示，∴函数g（t）的值域为；已知有解，即k≤4g（t）max=4，∴k≤4；若对任意x1∈，使得h（x2）=H（x1）成立，即H（x）在的值域的子集．∵，当k≤4时，∵h（x）在（﹣∞，k）上单调递减，在上单调递增，∴h（x）min=h（k）=1，∵H（x）=x|x﹣k|+2k﹣8在[4，+∞）上单调递增，∴H（x）min=H（4）=8﹣2k，∴8﹣2k≥1，即；综上，实数的取值范围是．21.（12分）解下列不等式:(1)3x2+5x－2≤0 (2)≥1

(3)x3－3x+2＞0参考答案：(1)∵(3x－1)(x+2)≤0

∴－2≤x≤

∴不等式的解集为…………………4分(2)∵≥0≥0

x＞3或x≤－

∴不等式的解集为∪(3,+∞)

……………4分(3)解:x3－3x+2=x3－x－2x+2

=x(x2－1)－2(x－1)

=(x－1)(x2+x－2)

=(x－1)(x+2)(x－1)

=(x－1)2(x+2)∴x3－3x+2＞0x＞－2,x≠1∴不等式的解集为{x|x＞－2且x≠1}…略22.设Sn为数列{cn}的前n项和，an=2n，bn=50﹣3n，cn=．（1）求c4与c8的等差中项；（2）当n＞5时，设数列{Sn}的前n项和为Tn．（ⅰ）求Tn；（ⅱ）当n＞5时，判断数列{Tn﹣34ln}的单调性． 参考答案：【分析】（1）求出c4=38，c8=256，由此能求出c4与c8的等差中项．（2）（i）当n≤5时，an＜bn，则S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205，当n=5时，an=bn，从而Sn=b1+b2+b3+b4+b5+a6+a7+…+an=205+=2n+1+141．由此能求出当n＞5时，数列{Sn}的前n项和为Tn．（ii）设dn=Tn﹣341n=2n+2﹣200n﹣188，则dn+1﹣dn=2n+2﹣200，由此能求出当n＞5时，数列{Tn﹣34ln}的单调递增．【解答】解：（1）∵a4＜b4=38，∴c4=38，∵b8＜a8=256，∴c8=256，∴c4与c8的等差中项为=．（2）（i）当n≤5时，an＜bn，则S1=47，S2=91，S3=132，S4=170，S5=205，