山西省运城市西街中学高三数学文下学期期末试题含解析

山西省运城市西街中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量满足，则＝(

)A．2

B．

C．4

D．参考答案：B2.已知函数的部分图象如图所示，则函数图象的一个对称中心是A． B． C． D．参考答案：C.又.显然，所以.则，令，则，当时，，故C项正确.3.如图所示，等边△ABC的边长为2，D为AC中点，且△ADE也是等边三角形，在△ADE以点A为中心向下转动到稳定位置的过程中，的取值范围是（）A．[，] B．[，] C．（，） D．（，）参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：三角函数的图像与性质；平面向量及应用．分析：设∠BAD=θ，（0≤θ≤），则∠CAE=θ，则=（﹣）?（﹣），将其展开，运用向量的数量积的定义，再由两角和差的余弦公式，化简得到﹣2cosθ，再由余弦函数的性质，即可得到范围．解答：解：设∠BAD=θ，（0≤θ≤），则∠CAE=θ，则?=（﹣）?（﹣）=?﹣?﹣?+?==1×1×cos﹣1×2×cos（）﹣2×1×cos（）+2×2×cos=﹣2（cosθ+sinθ+cosθ﹣sinθ）=﹣2cosθ，由于0≤θ≤，则≤cosθ≤1，则≤﹣2cosθ≤．故选：A．点评：本题考查平面向量的数量积的定义，考查三角函数的化简和求最值，考查运算能力，属于中档题4.已知数列为等差数列，且，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A

5.已知为等差数列的前项和，若，，则的值为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：A6.设是虚数单位，若复数是纯虚数，则的值为（

）A．

B．

C．1

D．3参考答案：D7.

已知函数在定义域内是连续函数，则a=

（

）

A．－1

B．1 C．

D．2参考答案：答案:D8.设，则“x=1”是“”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：【知识点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．A2【答案解析】A

解析：当x=1时，此时一定成立,故“x=1”是“”的充分条件；当时，x=1或0，此时x=0不成立,故是x=1的不必要条件；故选A.【思路点拨】解方程，易判断“?x=1”与“x=1?”的真假，进而根据充要条件的定义，得到答案．9.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积（单位：cm3）是（

）A． B． C． D．参考答案：A10.已知，，则（

）A． B．

C． D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，且，，，则a、b、c的大小关系是______.参考答案：【分析】依次做出，，三个函数的图象，由图象可知，，的大小关系.【详解】，，依次做出，，三个函数的图象，由图象可知，，，.故答案为：【点睛】本题考查求函数零点并比较大小，主要考查了数形结合和转化与化归，本题的关键是首先将函数变形为，，然后再通过图象求零点大小.12.设函数的反函数为,则

的值为__________参考答案：

13.若x，y满足约束条件，则的最小值为_____参考答案：6【分析】由约束条件作出可行域，数形结合得到最优解，求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【详解】由约束条件作出可行域如图阴影所示，化目标函数z＝2x+y为y＝﹣2x+z，由图可知，当直线y＝﹣2x+z过A时直线在y轴上的截距最小，z最小，联立得A（2,2），故z的最小值为6故答案为6【点睛】本题考查了简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．14.函数在点（1，2）处的切线与函数围成的图形的面积等于

。参考答案：15.已知P为双曲线右支上任意一点，Q与P关于x轴对称，F1，F2为双曲线的左、右焦点，则__________．参考答案：－1【分析】设P(),则()，将坐标化整理即可求解【详解】由题双曲线的焦点为（-），（）设P(),则()，（）（）==-1故答案为-1【点睛】本题考查双曲线简单性质，向量的坐标运算，准确计算是关键，是基础题16.已知函数若关于的方程至少有两个不同的实数解，则实数的取值范围为

．参考答案：17.已知点在所在平面内，且则取得最大值时线段的长度是

▲

.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设函数.（1）证明：；（2）若不等式的解集为非空集，求a的取值范围.参考答案：（Ⅰ）见解析（Ⅱ）【分析】（1）利用三角不等式消去代数式中的参数，然后利用基本不等式证明；（2）将问题转化为，然后将函数表示为分段函数，可求出函数的最小值，再解不等式可求出实数的取值范围。【详解】（1）

（当且仅当是取等号）（2）函数的图象如图所示.当时，，依题意：，解得，∴的取值范围是。【点睛】本题考查绝对值三角不等式、基本不等式证明不等式，以及不等式成立的问题，这类问题一般转化为最值问题来处理，而对于含绝对值的函数，一般利用零点分段法表示为分段函数来求解。19.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图所示，已知⊙与⊙相交于，两点，过点作⊙的切线交⊙于点，过点作两圆的割线，分别交⊙，⊙于点，与相交于点.（1）求证：；（2）若是⊙的切线，且，，，求的长.参考答案：（1）详见解析；（2）（Ⅱ）设，

∵，∴，①∵，∴，且.由是的切线，，②由①②可得，，，…………10分考点：与圆有关的比例线段．20.已知函数，（1）若，且关于的方程有两个不同的正数解，求实数的取值范围；（2）设函数，满足如下性质：若存在最大（小）值，则最大（小）值与无关.试求的取值范围．参考答案：解：(1)令，，因为，所以，所以关于的方程有两个不同的正数解等价于关于的方程有相异的且均大于1的两根，即关于的方程有相异的且均大于1的两根，…………2分所以，……………………4分解得，故实数的取值范围为区间.…6分(2)①当时，a)时，，，所以，b)时，，所以……8分

ⅰ当即时，对，，所以在上递增，所以，综合a)b)有最小值为与a有关，不符合……10分

ⅱ当即时，由得，且当时，，当时，，所以在上递减，在上递增，所以，综合a)b)有最小值为与a无关，符合要求．………12分②当时，a)时，，，所以b)时，，，所以

，在上递减，所以，综合a)b)有最大值为与a有关，不符合…14分综上所述，实数a的取值范围是．………………16分略21.已知椭圆G的中心在坐标原点,长轴在轴上,离心率为,两个焦点分别为和,椭圆G上一点到和的距离之和为12.圆:的圆心为点.(1)求椭圆G的方程(2)求的面积(3)问是否存在圆包围椭圆G?请说明理由.参考答案：（1）设椭圆G的方程为：

（）半焦距为c;

则,解得,

所求椭圆G的方程为：.(2)点的坐标为

（3）若，由可知点（6，0）在圆外，

若，由可知点（-6，0）在圆外；

不论K为何值圆都不能包围椭圆G.22.（本小题满分14分）如图4，在三棱柱中，△是边长为的等边三角形，平面，，分别是，的中点.（1）求证：∥平面；（2）若为上的动点，当与平面所成最大角的正切值为时，求平面与平面所成二面角（锐角）的余弦值.参考答案：（1）证明：延长交的延长线于点，连接.

∵∥，且，

∴为的中点.

∵为的中点，∴∥.

∵平面，平面，∴∥平面。

（2）∵平面，平面，

∴

∵△是边长为的等边三角形，是的中点，

∴，。

∵平面，平面，，∴平面.

∴为与平面所成的角.

∵，在Rt△中，，∴当最短时，的值最大，则最大.

∴当时，最大.此时，.∴.