山西省运城市胡张中学高三数学文期末试题含解析

山西省运城市胡张中学高三数学文期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知＜＜0，则（

）(A)n＜m＜1

(B)m＜n＜1

(C)1＜m＜n

(D)1＜n＜m参考答案：D2.已知点P是焦点为F的抛物线上的一点，且，点Q是直线与的交点，若，则抛物线的方程为（

）A. B.或C. D.或参考答案：B【分析】依题意，；设，求出点坐标，由列出关于与的方程可得的值，由可得的值，可得答案.【详解】解：依题意，；设，联立，解得，故，；因为，故，解得，且；又由得，，解得或，故选：B.【点睛】本题主要考查抛物线的标准方程及基本性质，需灵活运用已知条件解题，属于中档题.3.已知集合则为（）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略4.设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数 B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数 D．偶函数，且在（0，1）上是减函数参考答案：A【考点】利用导数研究函数的单调性．【专题】导数的综合应用．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．【点评】本题考查函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力．5.已知，作直线l，使得点A、B到直线l的距离均为d，且这样的直线l恰有4条，则d的取值范围是（

）A. B.C. D.参考答案：B【分析】分别以为圆心，半径为作圆，当两个圆外离时，可以作两个圆的四条公切线，根据圆心距和的大小关系，求得的取值范围.【详解】分别以为圆心，半径为作圆，当两个圆外离时，可以作两个圆四条公切线，也即到四条切线的距离都等于，符合题目的要求.圆心距，由于两个圆外离，故，即.故选：B.【点睛】本小题主要考查两个圆的位置关系，考查两圆外离时公切线的条数，考查化归与转化的数学思想方法，考查两点间的距离公式，属于基础题.6.在复数集C={a+bi|a，b∈R}中的两个数2+bi与a﹣3i相等，则实数a，b的值分别为（）A．2，3 B．2，﹣3 C．﹣2，3 D．﹣2，﹣3参考答案：B【考点】A2：复数的基本概念．【分析】直接由2+bi与a﹣3i相等，得a，b的值．【解答】解：由2+bi与a﹣3i相等，得a=2，b=﹣3．则实数a，b的值分别为：2，﹣3．故选：B．【点评】本题考查了复数的基本概念，是基础题．7.设集合，则实数a的取值范围是

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知等差数列{an}的前7项和为21，且，则数列的前10项和为A.1024 B.1023 C.512 D.511参考答案：B因为等差数列的前项和为，所以，所以，又，所以公差，所以，所以，显然数列是首项为、公比为的等比数列，所以数列的前项和为．故选B．9.已知各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，若存在两项am，an使得的最小值为(

) A． B． C． D．参考答案：A考点：基本不等式；等比数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由a7=a6+2a5求得q=2，代入求得m+n=6，利用基本不等式求出它的最小值．解答： 解：由各项均为正数的等比数列{an}满足a7=a6+2a5，可得，∴q2﹣q﹣2=0，∴q=2．∵，∴qm+n﹣2=16，∴2m+n﹣2=24，∴m+n=6，∴，当且仅当=时，等号成立．故的最小值等于，故选A．点评：本题主要考查等比数列的通项公式，基本不等式的应用，属于基础题．10.实数x,y满足，若函数z=x+y的最大值为4,则实数a的值为(A).2

(B).3

(C).

(D).4参考答案：由，得,则表示该组平行直线在轴的截距。又由约束条件

作出可行域如图，先画出，经平移至经过和的交点时，取得最大值，代入，即，所以，故选.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知方程在上有解，则实数的取值范围为_____________．参考答案：略12.设的内角的对边分别为，则下列命题正确的是______________（1）若，则；

（2）若，则；（3）若，则；

（4）若，则（5），则。

参考答案：(1)(2)(3)

略13.对于，将n表示为,当时，当时为0或1，定义如下：在的上述表示中，当，a2，…，ak中等于1的个数为奇数时，bn=1；否则bn=0.（1）b2+b4+b6+b8=__；（2）记cm为数列{bn}中第m个为0的项与第m+1个为0的项之间的项数，则cm的最大值是___.参考答案：（1）3；（2）2.（1）观察知；；一次类推；；；，，，b2+b4+b6+b8=３；（2）由（1）知cm的最大值为２.【点评】本题考查在新环境下的创新意识，考查运算能力，考查创造性解决问题的能力.需要在学习中培养自己动脑的习惯，才可顺利解决此类问题.14.已知函数，则=________;函数图象在点处的切线方程为_______参考答案：,；15.在实数范围内,不等式的解集为.

参考答案：16.与直线2x－y－4＝0平行且与曲线相切的直线方程是

．参考答案：17.在三角形ABC中，∠B=，AB=1，BC=2，点D在边AC上，且=λ，λ∈R．若?=2，则λ=．参考答案：【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用向量的加减法法则及平面向量基本定理把用和表示，然后结合?=2列式求得λ值．【解答】解：如图，∵=，且∠B=，AB=1，BC=2，∴?=[（1﹣λ）+λ]?=（1﹣λ）+=（1﹣λ）+=1×（1﹣λ）+4λ=2，解得λ=．故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（12分）（2015?南宁二模）设函数f（x）=（1+x）2﹣2ln（1+x）（1）若关于x的不等式f（x）﹣m≥0在[0，e﹣1]有实数解，求实数m的取值范围．（2）设g（x）=f（x）﹣x2﹣1，若关于x的方程g（x）=p至少有一个解，求p的最小值．（3）证明不等式：（n∈N*）．参考答案：考点： 利用导数研究函数的单调性；函数恒成立问题．

专题： 综合题；压轴题；导数的概念及应用．分析： （1）依题意得f（x）max≥m，x∈[0，e﹣1]，求导数，求得函数的单调性，从而可得函数的最大值；（2）求导函数，求得函数的单调性与最值，从而可得p的最小值；（3）先证明ln（1+x）≤x，令，则x∈（0，1）代入上面不等式得：，从而可得．利用叠加法可得结论．解答： （1）解：依题意得f（x）max≥m，x∈[0，e﹣1]∵，而函数f（x）的定义域为（﹣1，+∞）∴f（x）在（﹣1，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数，∴f（x）在[0，e﹣1]上为增函数，∴∴实数m的取值范围为m≤e2﹣2（2）解：g（x）=f（x）﹣x2﹣1=2x﹣2ln（1+x）=2[x﹣ln（1+x）]，∴显然，函数g（x）在（﹣1，0）上为减函数，在（0，+∞）上为增函数∴函数g（x）的最小值为g（0）=0∴要使方程g（x）=p至少有一个解，则p≥0，即p的最小值为0（3）证明：由（2）可知：g（x）=2[x﹣ln（1+x）]≥0在（﹣1，+∞）上恒成立所以ln（1+x）≤x，当且仅当x=0时等号成立令，则x∈（0，1）代入上面不等式得：即，即所以ln2﹣ln1＜1，，，…，将以上n个等式相加即可得到：点评： 本题考查导数知识的运用，考查函数的单调性与最值，考查不等式的证明，考查恒成立问题，属于中档题．19.二次函数满足，且.(1）求的解析式；(2）在区间上，图象恒在直线上方，试确定实数取值范围.参考答案：（1）由，可设故由题意得，，解得；故(2）由题意得，

即对恒成立设，则问题可转化为又在上递减，故，故

20.（本小题满分分）选修4─4：坐标系与参数方程选讲．已知曲线的参数方程为（为参数），在同一平面直角坐标系中，将曲线上的点按坐标变换得到曲线．（1）求曲线的普通方程；（2）若点在曲线上，点，当点在曲线上运动时，求中点的轨迹方程．参考答案：（1）将代入，得的参数方程为∴曲线的普通方程为．

………5分（2）设，，又，且中点为所以有：又点在曲线上，∴代入的普通方程得∴动点的轨迹方程为．

………10分21.已知如图，△ABC是边长为4的等边三角形，MC⊥平面ABC，D、E分别是线段AC、AB的中点，将△ADE沿DE翻折至△NDE，平面NDE⊥平面ABC．（Ⅰ）求证：平面BCM∥平面EDN；（Ⅱ）求三棱锥M﹣EDN的体积V．参考答案：【考点】LF：棱柱、棱锥、棱台的体积；LU：平面与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）推导出MC∥平面EDN，从而BC∥ED，进而BC∥平面NDE，由此能证明平面BCM∥平面EDN．（Ⅱ）设BC中点为G，连接AG交DE于F．则AG⊥ED，推导出GF⊥平面NDE，由此能求出三棱锥M﹣NDE的体积．【解答】证明：（Ⅰ）∵平面EDN⊥平面ABC，MC⊥平面ABC，MC?平面EDN，∴MC∥平面EDN．…（2分）由已知，BC∥ED，∵BC?平面NDE，ED?平面NDE，∴BC∥平面NDE．…（4分）∵BC、MC是平面BCM内两相交直线，∴平面BCM∥平面EDN．…（6分）解：（Ⅱ）设BC中点为G，连接AG交DE于F．则AG⊥ED．…（7分）∵平面EDN⊥平面ABC，平面EDN∩平面ABC=ED，AG?平面ABC，∴GF⊥平面NDE．…（9分）由已知，△NDE的面积S△NDE=．GF=NF=，…（11分）∴三棱锥M﹣N