山西省运城市绛县职业高级中学高一数学理月考试题含解析

山西省运城市绛县职业高级中学高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数的零点所在的区间是A．(8,9)

B．(7,8)

C．(9,10)

D．(10,11)参考答案：C2.下列命题中正确的是(

)

A.若两个向量相等，则它们的起点和终点分别重合

B.模相等的两个平行向量是相等向量

C.若和都是单位向量，则

D.两个相等向量的模相等参考答案：D3.若向量i，j为互相垂直的单位向量，a＝i－2j，b＝i＋mj，且a与b的夹角为锐角，则实数m的取值范围是

()

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B4.△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则A=（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】由余弦定理可求出，再求.【详解】由余弦定理可得，又，所以.故选A.【点睛】本题考查余弦定理.，，，对于余弦定理，一定要记清公式的形式.5.．函数的定义域为R，则实数的取值范围是A． B．

C．

D．参考答案：D6.已知，则的值为()A.－1

B.＋1

C．3

D．2参考答案：C7.如图是某青年歌手大奖赛是七位评委为甲、乙两名选手打分的茎叶图(其中m是数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分之后.甲、乙两名选手的方差分别是和，则(A)>

(B)<

(C)

(D)，的大小与m的值有关参考答案：A8.直线y+3=0的倾斜角是（）A．0° B．45° C．90° D．不存在参考答案：A【考点】直线的倾斜角．【分析】由直线y+3=0与x轴平行，即可得出倾斜角．【解答】解：因为直线y+3=0与x轴平行，所以倾斜角为0°．故选：A．9.函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数，则a的取值范围为(

)A．0＜a≤ B．0≤a≤ C．0＜a＜ D．a＞参考答案：B【考点】函数单调性的性质．【专题】计算题．【分析】根据a取值讨论是否为二次函数，然后根据二次函数的性质建立不等关系，最后将符合条件的求并集．【解答】解：当a=0时，f（x）=﹣2x+2，符合题意当a≠0时，要使函数f（x）=ax2+2（a﹣1）x+2在区间（﹣∞，4]上为减函数∴?0＜a≤综上所述0≤a≤故选B【点评】本题主要考查了已知函数再某区间上的单调性求参数a的范围的问题，以及分类讨论的数学思想，属于基础题．10.如图，一个几何体的三视图是三个直角三角形，则该几何体的最长的棱长等于（）A．2 B．3 C．3 D．9参考答案：B【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】由三视图知该几何体是一个三棱锥，由三视图求出几何元素的长度、判断出线面的位置关系，由图判断出几何体的最长棱，由勾股定理求出即可．【解答】解：由三视图知几何体是一个三棱锥P﹣ABC，直观图如图所示：PC⊥平面ABC，PC=1，且AB=BC=2，AB⊥BC，∴AC=，∴该几何体的最长的棱是PA，且PA==3，故选：B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.P是△ABC所在平面外一点，平面α∥平面ABC，α交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，则△A′B′C′与△ABC的面积比等于

．参考答案：4：25或4：1【考点】L@：组合几何体的面积、体积问题．【分析】由题意推出PA′：PA的值，得到A′B′：AB的值，求出△A′B′C′与△ABC的面积比即可．【解答】解：由题意画出图形如图：因为平面α∥平面ABC，α交线段PA．PB．PC于A′．B′．C′，若PA′：AA′=2：3，所以A′B′∥AB，∴△PA′B′∽△PABPA′：PA=2：5，A′B′：AB=2：5，同理A′C′∥AC，A′C′：AC=2：5，∠B′A′C′=∠BAC．===．同理如图（2）=4故答案为：4：25．或4：112.已知△ABC的一个内角为120°，并且三边长构成公差为4的等差数列，则△ABC的面积为________．参考答案：13.某商店统计了最近6个月某商品的进价x(元)与售价y(元)的对应数据如下表：x3527811y46391214则回归直线方程是_______________.注：线性回归直线方程系数公式：a=y-bx参考答案：14.函数的单调递增区间是

▲

.参考答案：略15.执行右边的程序框图，若p＝0.8，则输出的n＝.

参考答案：416.已知向量，，=（），则向量与的夹角范围为

.参考答案：17.（5分）已知点A（5，2），B（4，1），则直线AB的倾斜角是

．参考答案：45°考点： 直线的倾斜角．专题： 直线与圆．分析： 由两点的坐标求得直线AB的斜率，再由倾斜角的正切值等于斜率求得倾斜角的值．解答： 由A（5，2），B（4，1），可得直线AB的斜率k=．设直线AB的倾斜角为α（0°≤α＜180°），则tanα=1，α=45°．故答案为：45°．点评： 本题考查了直线的倾斜角，考查了直线的倾斜角与斜率的关系，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（10分）某次运动会甲、乙两名射击运动员成绩如下：甲：9.4，8.7，7.5，8.4，10.1，10.5，10.7，7.2，7.8，10.8；乙：9.1，8.7，7.1，9.8，9.7，8.5，10.1，9.2，10.1，9.1；（1）用茎叶图表示甲，乙两个成绩；（2）分别计算两个样本的平均数和标准差s，并根据计算结果估计哪位运动员的成绩比较稳定．参考答案：（1）茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字.

（2）因为S甲=1.3>S乙=0.9，这说明了甲运动员的波动大于乙运动员的波动，所以我们估计，乙运动员比较稳定.

(1)略.（2）先求出平均数，然后利用标准差公式求值即可.解：（1）如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字4分19.(本小题满分12分)已知函数，且．(1)求该函数的最小正周期及单调递减区间；(2)函数的图象可由的图象经过怎样的变换得到？参考答案：解：(1)由得：，解得：，………2分∴

=，…5分∴，即函数的最小正周期为。…6分由得：；∴函数的单调递减区间为。…8分(2)函数的图象可由的图象经过下列变换得到：①将的图象向左平移个单位得到的图象；…9分②将的图象上所有点的横坐标缩短为原来的(纵坐标不变)得到的图象；…10分③将的图象上所有点的纵坐标伸长为原来的(横坐标不变)得到的图象；…11分④将的图象向上平移个单位得到的图象。……12分20.已知：如图，两个长度为1的平面向量，它们的夹角为，点C是以O为圆心的劣弧AB的中点．求：（1）的值；（2）的值．参考答案：解：（1）∵和的长度为1，夹角为，∴?=||||cos=﹣，∴|+|===1，（2）∵点C是以O为圆心的劣弧AB的中点，∴∠AOC=∠BOC=，∴，∴=（）?（）=﹣﹣+=﹣（﹣）﹣+1=．略21.记数列的前项和为，满足（），其中为常数。（1）已知，求证数列是等比数列；（2）已知数列是等差数列，求证：；（3）已知且，，若对恒成立，求实数的取值范围。参考答案：（1）由，得（），①

②②①得：，又，所以数列是等比数列；（2）由数列是等差数列，可令公差为，则。所以对恒成立，所以有，所以有：。（3）由，（）得所以有

①

②②①得：，；又，所以。所以数列是等比数列，，，（1）当时，，的值随着的增大而减小，所以，对任意，的最大值在时取得，即。因为对恒成立，所以。（2）当时，，所以，，因为，所以。假设，且，得即，这表明当取大于等于的正整数时，不成立，矛盾，所以。综上所述：当时，；当时，。22.（12分）如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO底面ABCD，E是