山西省运城市育英中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析

山西省运城市育英中学2021-2022学年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.满足条件的集合M的个数是

A．4

B．3

C．2

D．1参考答案：C2.已知函数的定义域为，的定义域为，若，则实数的取值范围是（

）（A）（-2，4）

（B）（-1，3）

（C）[-2，4]

（D）[-1，3]

参考答案：D略3.

下列函数中，在上单调递增的是（

）．A．

B．

C．

D．参考答案：C4.对抛物线y=－3与y=－＋4的说法不正确的是（

）A．抛物线的形状相同

B．抛物线的顶点相同C．抛物线对称轴相同

D．抛物线的开口方向相反参考答案：B略5.在△ABC中，内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且满足，若点O是△ABC外一点，，则四边形OACB的面积的最大值为（）A. B. C.12 D.参考答案：A【分析】由诱导公式、两角和的余弦公式化简已知的式子，由内角的范围、商的关系、特殊角的三角函数值求出B，结合条件判断出△ABC为等边三角形，设∠AOB＝θ，求出θ的范围，利用三角形的面积公式与余弦定理，表示出得SOACB，利用辅助角公式化简，由θ的范围和正弦函数的性质求出平面四边形OACB面积的最大值．【详解】∵，，∴，化简得，∵为三角形内角，，∴，∴由得，，又∵，∴为等边三角形；设，则，∴，∵，∴，∴当，即时，取得最大值1，∴平面四边形面积的最大值为．故选：A．【点睛】本题考查三角函数中的恒等变换中的公式，余弦定理的应用，考查化简、变形及运算能力，属于中档题．6.在平行四边形中，若，则必有A．

B．或

C．ABCD是矩形

D．ABCD是正方形参考答案：C7.点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】点到直线的距离公式．【分析】把点P（﹣2，1）直接代入点到直线的距离公式进行运算．【解答】解：由点到直线的距离公式得，点P（﹣2，1）到直线4x﹣3y+1=0的距离等于=2，故选C．8.已知定义在区间[0,2]上的函数的图像如右图所示，则的图像为（

）参考答案：A9.直线，若，则a的值为（

）A.﹣3 B.2 C.﹣3或2 D.3或﹣2参考答案：C试题分析：由，解得a=-3或a=2，当a=-3时，直线：-3x+3y+1=0，直线：2x-2y+1=0，平行；当a=2时，直线：2x+3y+1=0，直线：2x+3y+1=0，重合所以两直线平行，a=-3考点：本题考查两直线的位置关系点评：解决本题的关键是掌握两直线平行或重合的充要条件为10.下列四个图象中，不能作为函数图象的是(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】函数的概念及其构成要素．【专题】作图题；转化思想；函数的性质及应用．【分析】根据函数的定义可知函数须满足“自变量x的任意性”，“函数值y的唯一性”，据此可得函数图象的特征，由此可得答案．【解答】解：由函数的定义可知，对定义域内的任意一个自变量x的值，都有唯一的函数值y与其对应，故函数的图象与直线x=a至多有一个交点，图C中，当﹣2＜a＜2时，x=a与函数的图象有两个交点，不满足函数的“唯一性”，故C不是函数的图象，故选：C【点评】本题考查函数的定义及其图象特征，准确理解函数的“任意性”和“唯一性”是解决该题的关键．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，函数的图象是折线段，其中的坐标

分别为，则

参考答案：212.给出下列五个命题：①函数的图象关于点对称；②函数是最小正周期为的周期函数；③设为第二象限的角，则，且；④函数的最小值为，其中正确的命题是_____________________．参考答案：①④略13.在△ABC中，，，,则△ABC的面积S是___________．参考答案：.【分析】根据三角形的面积公式即可求解．【详解】由三角形的面积公式可知故答案为：．【点睛】本题主要考查三角形中面积公式的应用，属于简单题．14.已知定义域为R的偶函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，若f（1）＜f（lgx），则实数x的取值范围是．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据偶函数在对称区间上单调性相反，结合已知我们可分析出函数的单调性，进而根据f（1）＜f（lgx），可得1＜|lgx|，根据绝对值的定义及对数函数的单调性解不等式可得答案．【解答】解：∵函数f（x）是定义域为R的偶函数且函数f（x）在区间[0，+∞）上是增函数，则函数f（x）在区间（﹣∞，0]上是减函数，若f（1）＜f（lgx），则1＜|lgx|即lgx＜﹣1，或lgx＞1解得x∈故答案为：15.参考答案：略16.函数f（x）是偶函数，当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1，则不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为．（用区间表示）参考答案：[﹣2，﹣1）∪（1，2]【考点】函数奇偶性的性质；函数单调性的性质．【专题】函数的性质及应用．【分析】先求出当x∈[0，2]时，解集为（1，2]，再由函数的奇偶性求出当x∈[﹣2，0]时，解集为（1，2]，即可求出不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集．【解答】解：当x∈[0，2]时，f（x）=x﹣1＞0，即有x＞1，解集为（1，2]，函数f（x）是偶函数，所以图象是对称的，当x∈[﹣2，0]时，解集为[﹣2，﹣1），综上所述，不等式f（x）＞0在[﹣2，2]上的解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]，故答案为：解集为[﹣2，﹣1）∪（1，2]．【点评】本题主要考察了函数奇偶性的性质，属于基础题．17.若数列的前项和，则________．参考答案：48三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图所示，在直三棱柱ABC-A1B1C1中，，点D是AB的中点．（1）求证：；

（2）求证：平面；（3）求异面直线与所成角的余弦值．参考答案：试题分析：（1）由勾股定理计算得AC⊥BC，再由直棱柱性质得C1C⊥AC，最后根据线面垂直判定定理得AC⊥平面BCC1B1，即得AC⊥BC1.（2）设CB1与C1B的交点为E，由三角形中位线性质得DE∥AC1，再根据线面平行判定定理得结论（3）因为DE∥AC1，所以∠CED为AC1与B1C所成的角．再根据解三角形得所成角的余弦值．试题解析：(1)证明：在直三棱柱ABC－A1B1C1中，底面三边长AC＝3，BC＝4，AB＝5，∴AC⊥BC.又∵C1C⊥AC.∴AC⊥平面BCC1B1.∵BC1?平面BCC1B，∴AC⊥BC1.(2)证明：设CB1与C1B的交点为E，连接DE，又四边形BCC1B1为正方形．∵D是AB的中点，E是BC1的中点，∴DE∥AC1.∵DE?平面CDB1，AC1?平面CDB1，∴AC1∥平面CDB1.(3)∵DE∥AC1，∴∠CED为AC1与B1C所成的角．在△CED中，ED＝AC1＝，CD＝AB＝，CE＝CB1＝2，∴cos∠CED＝＝.∴异面直线AC1与B1C所成角的余弦值为.点睛:垂直、平行关系证明中应用转化与化归思想的常见类型.(1)证明线面、面面平行，需转化为证明线线平行.(2)证明线面垂直，需转化为证明线线垂直.(3)证明线线垂直，需转化为证明线面垂直.19.已知是定义在（-∞，+∞）上的函数，且满足（1）求实数a,b，并确定函数的解析式（2）用定义证明在（-1，1）上是增函数；参考答案：解析：（1）由

（2）

20.已知函数．（1）求f（x）的最小正周期；（2）设，求f（α+β）的值．参考答案：【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦函数的图象．【专题】数形结合；转化思想；三角函数的求值；三角函数的图像与性质．【分析】（1）利用倍角公式与和差公式、三角函数的周期公式即可得出；（2）由已知求值α，β，再利用和差公式即可得出．【解答】解：（1）∵=，∴f（x）的最小正周期T=2π（2）∵f（α）=2，即，∴．又∵，即，∴，∵，∴=．【点评】本题考查了倍角公式、和差公式、三角函数的图象与性质、三角函数求值，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．21.（12分）如图，已知三棱柱ABC﹣A1B1C1中，侧棱垂直于底面，底面△ABC中AC=3，AB=5，BC=4，点D是AB的中点，求证：（1）AC⊥BC1；（2）AC1∥平面CDB1．参考答案：考点： 直线与平面平行的判定；棱柱的结构特征．专题： 空间位置关系与距离．分析： 运用线面垂直的判定定理和性质定理以及线面平行的判定定理，进行分别证明．解答： 证明：（1）在△ABC中，由AC=3，AB=5，BC=4，∴32+42=52，∴△ABC为直角三角形，∴AC⊥BC，又∵CC1⊥面ABC，∴CC1⊥AC，CC1∩BC=C，∴AC⊥面BCC1，∴AC⊥BC1；（2）连结B1C交BC1于点E，则E为BC1的中点，连结DE，则在△ABC1中，DE∥AC1，又DE?面CDB1，AC1?面B1CD则AC1∥面B1CD．点评： 本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的运用以及线面平行的判定定理的运用．22.已知函数f（x）=lg（）（1）求证：f（x）是奇函数；（2）求证：f（x）+f（y）=f（）；（3）若f（）=1，f（）=2，求f（a），f（b）的值．参考答案：【考点】对数函数图象与性质的综合应用．【专题】函数的性质及应用．【分析】（1）由函数解析式可得＞0，求得函数的定义域关于原点对称．再根据f（﹣x）=﹣f（x），可得f（x）是奇函数．（2）分别求得f（x）+f（y）=lg，f（）=lg，可得要证的等式成立．（3）由条件利用（2）的结论可得f（a）+f（b）=1，f（a）﹣f（b）=2，由此求得f（a）和f（b）的值．【解答】解：（1）由函数f（x）=lg（），可得＞0，即，解得﹣1＜x＜1，故函数的定义域为（﹣