山西省运城市稷山县实验中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析

山西省运城市稷山县实验中学2021-2022学年高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，则（）A．f（2）＜f（1）＜f（4） B．f（1）＜f（2）＜f（4） C．f（2）＜f（4）＜f（1） D．f（4）＜f（2）＜f（1）参考答案：A【考点】二次函数的性质．【专题】计算题．【分析】先判定二次函数的开口方向，然后根据开口向上，离对称轴越远，函数值就越大即可得到f（1）、f（2）、f（4）三者大小．【解答】解：函数f（x）=x2+bx+c开口向上，在对称轴处取最小值且离对称轴越远，函数值就越大∵函数f（x）=x2+bx+c的对称轴方程为x=2，4利用对称轴远∴f（2）＜f（1）＜f（4）故选A．【点评】本题主要考查了二次函数的性质，一般的开口向上，离对称轴越远，函数值就越大，开口向下，离对称轴越远，函数值就越小，属于基础题．2.已知函数，若均不相等且，则的取值范围为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：C3.如果奇函数在区间[2，6]上是增函数，且最小值为4，则在[-6，-2]上是（

）A．最大值为-4的增函数

B．最小值为-4的增函数C．最小值为-4的减函数

D．最大值为-4的减函数参考答案：A略4.已知圆O的方程为，圆M的方程为，过圆M上任意一点P做圆O的切线PA，若直线PA与圆M的另一个交点为Q，则当弦PQ的长度最大时，直线PA的斜率为

（

）

A、或

B、或

C、或

D、或

参考答案：C略5.下列四个集合中，是空集的是（

）(1)．

(2)．(3)．

(4)．参考答案：D选项A所代表的集合是并非空集，选项B所代表的集合是并非空集，选项C所代表的集合是并非空集，选项(4)中的方程无实数根；6.若函数，则的值为（

）A.5

B.－5

C.

D.4参考答案：B令本题选择B选项.

7.三角函数式①

②③

④

其中在上的图象如图所示的函数是（

）A．③

B．①②

C．①②④

D．①②③④参考答案：B8.若方程表示圆，则实数m的取值范围是().

参考答案：A9.下列各式：①；②；③；④，其中错误的个数是（

）

A．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：A10.下列说法正确的是（）A．函数的图象与直线可能有两个交点；

B．函数与函数是同一函数；C．对于上的函数，若有，那么函数

在

内有零点；

D对于指数函数()与幂函数(),总存在一个,当

时,就会有参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.，，若，则实数a的值为_______．参考答案：1【分析】由题得，解方程即得的值.【详解】由题得，解之得=1.当=1时两直线平行.故答案为：112.数列，的通项公式的是

。参考答案：略13.已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________.参考答案：12π【分析】圆柱的侧面打开是一个矩形，长为底面的周长，宽为圆柱的高，即，带入数据即可。【详解】因为圆柱的底面圆的半径为2，所以圆柱的底面圆的周长为，则该圆柱的侧面积为.【点睛】此题考察圆柱侧面积公式，属于基础题目。14.对于集合M，定义函数对于两个集合A，B，定义集合.已知，，则用列举法写出集合的结果为

．参考答案：{1，6，10，12}略15.有以下说法：①函数在区间上为增函数，则。②若是定义在上的奇函数，若在上有最小值，在上有最大值，则③函数在上的单调增函数，若且，则。④函数在上为增函数。其中正确的是____________.（只填代号）

参考答案：②③④略16.若函数f（x）=是R上的单调函数，则实数a的取值范围为．参考答案：

【考点】分段函数的应用．【分析】通过函数的单调性，列出不等式，化简求解即可．【解答】解：当函数f（x）=是R上的单调增函数，可得：，解得a∈．当函数f（x）=是R上的单调减函数，可得：，解得a∈?．

故答案为：．【点评】本题考查分段函数的应用，考查分类讨论思想，转化思想以及计算能力．17.函数的定义域为

；参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（1）判断函数f（x）=x3+x的奇偶性．（2）如图是函数f（x）=x3+x的图象的一部分，你能根据f（x）的奇偶性画出它在y轴左边的图象吗？参考答案：【考点】函数奇偶性的判断；函数奇偶性的性质．【分析】（1）根据函数奇偶性的定义即可判断函数f（x）=x3+x的奇偶性．（2）根据奇函数关于原点对称的性质进行作图即可．【解答】解：（1）∵f（x）=x3+x，∴f（﹣x）=﹣x3﹣x=﹣（x3+x）=﹣f（x），则函数f（x）为奇函数．（2）∵函数f（x）为奇函数，∴图象关于原点对称，则对应的图象为：19.（10分）如图是一个二次函数y=f（x）的图象（1）写出这个二次函数的零点（2）求这个二次函数的解析式（3）当实数k在何范围内变化时，函数g（x）=f（x）﹣kx在区间[﹣2，2]上是单调函数？参考答案：考点： 二次函数的性质．专题： 计算题；数形结合．分析： （1）根据图象，找函数图象与横轴交点的横坐标即可．（2）由顶点是（﹣1，4）可设函数为：y=a（x+1）2+4，再代入（﹣3，0）即可．（3）先化简函数g（x）=﹣x2﹣2x+3﹣kx=﹣x2﹣（k+2）x+3易知图象开口向下，对称轴为，因为是单调，则对称轴在区间的两侧求解即可．解答： （1）由图可知，此二次函数的零点是﹣3，1（2）∵顶点是（﹣1，4）∴设函数为：y=a（x+1）2+4，∵（﹣3，0）在图象上∴a=﹣1∴函数为y=﹣x2﹣2x+3（3）∵g（x）=﹣x2﹣2x+3﹣kx=﹣x2﹣（k+2）x+3∴图象开口向下，对称轴为当，即k≥2时，g（x）在[﹣2，2]上是减函数当，即k≤﹣6时，g（x）在[﹣2，2]上是增函数综上所述k≤﹣6或k≥2时，g（x）在[﹣2，2]上是单调函数点评： 本题主要考查二次函数的零点，解析式的求法及单调性的研究．20.已知四棱锥的底面是矩形，侧棱长相等，棱锥的高为4，其俯视图如图所示.（1）作出此四棱锥的正视图和侧视图，并在图中标出相关的数据；（2）求该四棱锥的侧面积．参考答案：解:（1）如图所示，正视图和侧视图都为等腰三角形。…………6分（每个图3分）

(2)

该四棱锥有两个侧面VAD、VBC是全等的等腰三角形，且BC边上的高为，…………8分另两个侧面VAB.VCD也是全等的等腰三角形，AB边上的高为

…………………10分因此

…………12分

略21.已知关于x的一元二次方程,求证：不论k取何值，方程总有两个不相等的实数根；

参考答案：=2k+8>0

22.已知函数定义在上.且可以表示为一个偶函数与一个奇函数之和.（1）求与与的解析式；（2）设，，求出的解析式；（3