山西省运城市绛县南樊中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析

山西省运城市绛县南樊中学2022-2023学年高三数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数，若有且只有一个实数解，则的取值范围是()A.

B.

C.

D.参考答案：C2.方程在内A．有且仅有2个根

B．有且仅有4个根C．有且仅有6个根D．有无穷多个根参考答案：C3.已知命题．若命题p是假命题，则实数a的取值范围是

A.a<0或a>l

B．

C．0≤a≤1

D．0<a<l参考答案：D4.

参考答案：D略5.设F为抛物线的焦点，A、B、C为抛物线上不同的三点，点F是△ABC的重心，O为坐标原点，△OFA、△OFB、△OFC的面积分别为S1、S2、S3，则（A）9

（B）6

（C）3

（D）2参考答案：C6.已知F为抛物线y2＝4x的焦点，过点F且斜率为1的直线交抛物线于A，B两点，则||FA|﹣|FB||的值等于（）A. B.8 C. D.4参考答案：C【分析】将直线方程代入抛物线方程，根据根与系数的关系和抛物线的定义即可得出的值．【详解】F（1，0），故直线AB的方程为y＝x﹣1，联立方程组，可得x2﹣6x+1＝0，设A（x1，y1），B（x2，y2），由根与系数的关系可知x1+x2＝6，x1x2＝1．由抛物线的定义可知：|FA|＝x1+1，|FB|＝x2+1，∴||FA|﹣|FB||＝|x1﹣x2|＝．故选：C．7.设集合，则（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：C8.、已知直线平面，直线平面，给出下列命题：①；②；③；④，其中正确命题的序号是A、①②③

B、②③④

C、②④

D、①③参考答案：D9.设函数，则下列结论错误的是（

）A．的值域为

B．是偶函数C．不是周期函数

D．不是单调函数参考答案：C10.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50，60）元的同学有30人，则n的值为

A．100

B．1000

C．90

D．900参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.的单调减区间为_____________.参考答案：略12.已知（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，则展开式中x5y2的系数为

．（用数字作答）参考答案：120【考点】DC：二项式定理的应用．【分析】根据（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，即2n=32，求出n=5，将（2x2+x﹣y）5=[（x2+x）﹣y]5，利用通项公式，求出x5y2的项，可得其系数．【解答】解：由题意，（2x2+x﹣y）n的展开式中各项系数的和为32，即2n=32，∴n=5，那么（2x2+x﹣y）5=[（x2+x）﹣y]5，通项公式Tr+1=，展开式中含有x5y2，可知r=2．那么（2x2+x）3中展开必然有x5，由通项公式，可得含有x5的项：则t=1，∴展开式中x5y2的系数为=120．故答案为120．13.已知空间一点A的坐标是（5，2，﹣6），P点在x轴上，若PA=7，则P点的坐标是．参考答案：（8，0，0）或（2，0，0）考点：空间中的点的坐标．专题：空间位置关系与距离．分析：设出P的坐标，利用PA=5，求解即可．解答：解：设P的坐标是（a，0，0），点A的坐标为（5，2，﹣6），PA=7，∴解得a=8或2∴P点的坐标是：（8，0，0）或（2，0，0）故答案为：（8，0，0）或（2，0，0）点评：本题考查空间两点间的距离公式的应用，考查计算能力．14.已知，则的值为．参考答案：22017【考点】二项式定理的应用．【分析】分别令x=1、x=﹣1，求得a0+a2+a4+…+a2016和a1+a3+a7+…+a2017的值，再利用平方差公式求得的值．【解答】解：已知，令x=1可得a0+a1+a2+a3+…+a2016+a2017=①，x=﹣1可得a0﹣a1+a2﹣a3+…+a2016﹣a2017=②，则=[（a0+a2+a4+…+a2016）+（a1+a3+a7+…+a2017）]?[（a0+a2+a4+…+a2016）﹣（a1+a3+a7+…+a2017）]=?=?=（3﹣1）2017=22017，故答案为：22017．15.抛物线的焦点为椭圆

的右焦点，顶点在椭圆中心，则抛物线方程为

▲

．参考答案：由椭圆方程可知，所以，即，所以椭圆的右焦点为，因为抛物线的焦点为椭圆的右焦点，所以，所以。所以抛物线的方程为。16.函数的最大值为

参考答案：17.方程的解集是__________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知△ABC的面积S满足≤S≤3，且·=6,与的夹角为.(1)求的范围;(2)求函数=的最大值.参考答案：解：（1）∵∴S=3.

∴。（2）上递增，∴.

略19.已知数列{an}中，a3=5，a2+a6=14，且2，2，2成等比数列．（Ⅰ）求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{bn}满足bn=an﹣（﹣1）nn，数列{bn}的前n项和为Tn，求T21．参考答案：【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（I）由2，2，2成等比数列，可得=2?2，可得2an+1=an+an+2．利用等差数列的通项公式可得an．（II）利用“错位相减法”、等差数列等比数列的求和公式即可得出．【解答】解：（I）∵2，2，2成等比数列，∴=2?2，∴2an+1=an+an+2．∴数列{an}为等差数列，设公差为d，∵a3=5，a5+a6=20，∴a1+2d=5，2a1+9d=20，解得a1=1，d=2．∴an=1+2（n﹣1）=2n﹣1．（II）bn=an﹣（﹣1）nn=（2n﹣1）﹣（﹣1）nn．设数列{﹣（﹣1）nn}的前n项和为Sn，则Sn=﹣1+2﹣3+…+（﹣1）nn．∴﹣Sn=1﹣2+3+…+（﹣1）n（n﹣1）+（﹣1）n+1n，∴2Sn=﹣1+1﹣1+…+（﹣1）n﹣（﹣1）n+1n=﹣（﹣1）n+1n，∴Sn=+．∴Tn=﹣﹣=n2﹣n﹣﹣．∴T21=212﹣21﹣﹣=425+．20.已知函数在处取最小值.（1）求的值；（2）在中，分别为内角的对边，已知，求角.参考答案：(Ⅰ)f(x)=2sinx·+cosxsinφ-sinx=sinx+sinxcosφ+cosxsinφ-sinx=sinxcosφ+cosxsinφ=sin(x+φ).因为f(x)在x=π处取最小值,所以sin(π+φ)=-1,故sinφ=1.又0<φ<π,所以φ=.(Ⅱ)由(Ⅰ)知f(x)=sin(x+)=cosx.因为f(A)=cosA=,且A为△ABC的内角,所以A=.由正弦定理得sinB==,所以B=或B=.当B=时,C=π-A-B=π--=,当B=时,C=π-A-B=π--=.综上所述,C=或C=.21.（本小题满分13分）已知函数．（1）求的单调区间；（2）若在上的最大值是，求的值；（3）记，当时，求证：对任意，总有参考答案：【知识点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值；不等式的证明．B12(1)当时，的增区间是；当时，的增区间是，减区间是．(2)；（3）见解析。解析：（1）的定义域是．．当时，，故在上是增函数；当时，令，则，（舍去）当时，，故在上是增函数；当时，，故在上是减函数．故当时，的增区间是；当时，的增区间是，减区间是．(4分)（2）①当时，在上是增函数，故在上的最大值为，显然不合题意；②若，即时，，则在上是增函数，故在上最大值为，不合题意，舍去；③若，即时，在上是增函数，在上为减函数，故在上的最大值是，解得：，符合．综合①、②、③得：．

（8分）（3），则，当时，，故当时，在上为减函数．不妨设，则，故等价于，即．记，下面证明当时，由得：，从而在上为减函数，故当时，，即有：，故当时，对任意，总有（13分）【思路点拨】（1）求出函数的导函数，对a≥0和a＜0进行分类，当a≥0时，导函数恒大于0，当a＜0时，由导函数的零点对定义域分段，根据导函数在各区间段内的符号，判断出原函数的单调性；（2）根据（1）中求出的单调区间，判断出函数在（0，1]上的单调性，进一步求出函数在（0，1]上的最大值，由最大值等于﹣2求解a的值，符合条件保留，否则舍去；（3）把函数f（x）的解析式代入g（x）=f（x）+（a﹣1）lnx+1，求出函数g（x）的导函数后，由a≤﹣2可知其导函数小于0，得到函数g（x）为定义域上的减函数，不妨规定x1和x2的大小，把要证的不等式取绝对值移向变形，使问题转化成证明一个函数的单调性问题，最后利用函数的导函数证明函数单调性．22.（本小题共13分）某校举行中学生“日常生活小常识”知识比赛,比赛分为初赛和复赛两部分，初赛采用选手从备选题中选一题答一题的方式进行；每位选手最多有5次答题机会