山西省运城市盐湖中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析

山西省运城市盐湖中学2021-2022学年高一数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.下列四组中的函数f（x）与g（x），是同一函数的是（）A．f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x），g（x）=ln（1﹣x2） B．f（x）=lgx2，g（x）=2lgxC．f（x）=?，g（x）= D．f（x）=，g（x）=x+1参考答案：A【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，判断它们是否为同一函数即可．【解答】解：对于A，f（x）=ln（1﹣x）+ln（1+x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1），与g（x）=ln（1﹣x2）（﹣1＜x＜1）的定义域相同，对应关系也相同，是同一函数；对于B，f（x）=lgx2=2lg|x|（x≠0），与g（x）=2lgx（x＞0）的定义域不同，不是同一函数；对于C，f（x）=?=（x≥1），与g（x）=（x≤﹣1或x≥1）的定义域不同，不是同一函数；对于D，f（x）==x+1（x≠1），与g（x）=x+1（x∈R）的定义域不同，不是同一函数．故选：A．2.已知,是两个不同的平面,是两条不同的直线,下列命题中错误的是（

）A.若∥，，，则B.若∥，，，则C.若，，,则⊥D.若⊥，，,,则参考答案：A【分析】根据平面和直线关系，依次判断每个选项得到答案.【详解】A.若，，，则如图所示情况，两直线为异面直线，错误其它选项正确.故答案选A【点睛】本题考查了直线平面的关系，找出反例是解题的关键.3.设，是两条不同的直线，是一个平面，则下列命题正确的是(

)A.若，，则

B.若，，则C.若，，则

D.若，，则参考答案：B4.（5分）已知空间两个点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），则|AB|=（） A． 18 B． 12 C． D． 参考答案：C考点： 空间两点间的距离公式．专题： 空间位置关系与距离．分析： 根据两点间的距离公式进行计算即可．解答： ∵点A，B的坐标分别为A（1，2，2），B（2，﹣2，1），∴|AB|==3．故选：C．点评： 本题考查了空间直角坐标系中两点间的距离公式的应用问题，是容易题目．5..在整数集Z中，被5除所得余数为k的所有整数组成一个“类”，记为，即给出四个结论：①,②,③,④整数属于同一“类”，当且仅当是，其中正确结论的个数是

（

）.1

.2

.3

.4参考答案：C略6.化简结果为（

）A.a B.b C. D.参考答案：A【分析】根据指数幂运算法则进行化简即可.【详解】本题正确选项：【点睛】本题考查指数幂的运算，属于基础题.7.下列命题中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D对于选项A，由于不等式没有减法法则，所以选项A是错误的.对于选项B，如果c是一个负数，则不等式要改变方向，所以选项B是错误的.对于选项C,如果c是一个负数，不等式则要改变方向，所以选项C是错误的.对于选项D，由于此处的，所以不等式两边同时除以，不等式的方向不改变，所以选项D是正确的.

8.设二次函数f（x）=x2﹣bx+a（a，b∈R）的部分图象如图所示，则函数g（x）=lnx+2x﹣b的零点所在的区间（）A． B． C． D．（2，3）参考答案：A【考点】函数的零点与方程根的关系．【分析】由二次函数的图象确定出b的范围，计算出g（）和g（1）的值的符号，从而确定零点所在的区间．【解答】解：结合二次函数f（x）=x2﹣bx+a的图象知，f（0）=a∈（0，1），f（1）=1﹣b+a=0，∴b=a+1，∴b∈（1，2），∵g（x）=lnx+2x﹣b在（0，+∞）上单调递增且连续，g（）=ln+1﹣b＜0，g（1）=ln1+2﹣b=2﹣b＞0，∴函数g（x）的零点所在的区间是（，1）；故选：A．【点评】本题考查了二次函数的图象与性质以及函数零点的应用，解题的关键是确定b的范围．9.

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C10.已知集合A={x|x2﹣x﹣2＜0}，B=，在区间（﹣3，3）上任取一实数x，则x∈A∩B的概率为（） A． B． C． D．参考答案：C【考点】几何概型． 【分析】分别求解二次不等式及分式不等式可求集合A，B，进而可求A∩B，由几何概率的求解公式即可求解． 【解答】解：∵A={x|x2﹣x﹣2＜0}=（﹣1，2）， B==（﹣1，1）， 所以A∩B={x|﹣1＜x＜1}，所以在区间（﹣3，3）上任取一实数x， 则“x∈A∩B”的概率为=， 故选C． 【点评】本题主要考查了二次不等式、分式不等式的求解及与区间长度有关的几何概率的求解，属于知识的简单应用． 二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（3分）已知集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，则实数m=

．参考答案：2考点： 集合的包含关系判断及应用．专题： 计算题．分析： 根据子集的定义，可得若B?A，则B中元素均为A中元素，但m2=﹣2显然不成立，故m2=4m﹣4，解方程可得答案．解答： ∵集合A={﹣2，3，4m﹣4}，集合B={3，m2}．若B?A，则m2=4m﹣4，即m2﹣4m+4=（m﹣2）2=0解得：m=2故答案为：2点评： 本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，熟练掌握子集的定义是解答的关键．12.函数y=cosx的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，则b﹣a的最小值为．参考答案：【考点】余弦函数的图象．【分析】利用余弦函数的定义域和值域，余弦函数的图象特征，求得b﹣a的最小值．【解答】解：∵函数y=cosx的定义域为[a，b]，值域为[﹣，1]，∴b﹣a最小时，则函数y是单调函数，且b=2kπ，k∈Z，故可以取a=2kπ﹣，故b﹣a的最小值为，故答案为：．13.已知函数f（x）=sin（ωx+φ）（）的部分图象如图所示，那么ω=，φ=．参考答案：2,.【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【专题】数形结合；转化法；三角函数的图像与性质．【分析】根据三角函数图象确定函数的周期以及函数过定点坐标，代入进行求解即可．【解答】解：函数的周期T=﹣=π，即，则ω=2，x=时，f（）=sin（2×+φ）=，即sin（+φ）=，∵|φ|＜，∴﹣＜φ＜，则﹣＜+φ＜，则+φ=，即φ=，故答案为：．【点评】本题主要考查三角函数解析式的求解，根据三角函数的图象确定函数的周期是解决本题的关键．14.函数为偶函数，则实数

__．参考答案：15.若实数满足：，则

.参考答案：；

解析：据条件，是关于的方程的两个根，即的两个根，所以；．16.如图，在直四棱柱A1B1C1D1－ABCD中，当底面四边形ABCD满足条件_________时，有A1B⊥B1D1．(注：填上你认为正确的一种条件即可，不必考虑所有可能的情形.)参考答案：(答案不唯一)略17.已知集合，（），若集合是一个单元素集（其中Z是整数集），则a的取值范围是_________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，其中（Ⅰ）求的单调区间；（Ⅱ）若在上存在，使得成立，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析（2）试题分析：（1）函数的单调区间与导数的符号相关，而函数的导数为，故可以根据的符号讨论导数的符号，从而得到函数的单调区间.（2）若不等式在上有解，那么在上，.但在上的单调性不确定，故需分三种情况讨论.解析：（1），①当时，在上，在上单调递增；②当时，在上；在上；所以在上单调递减，在上单调递增.综上所述，当时，的单调递增区间为，当时，的单调递减区间为，单调递增区间为.（2）若在上存在，使得成立，则在上的最小值小于.①当，即时，由（1）可知在上单调递增，在上的最小值为，由，可得，②当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上的最小值为，由，可得；③当，即时，由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，在上的最小值为，因为，所以，即，即，不满足题意，舍去.综上所述，实数的取值范围为.点睛：函数的单调性往往需要考虑导数的符号，通常情况下，我们需要把导函数变形，找出能决定导数正负的核心代数式，然后就参数的取值范围分类讨论.又不等式的恒成立问题和有解问题也常常转化为函数的最值讨论，比如：“在上有解”可以转化为“在上，有”，而“在恒成立”可以转化为“在上，有”.19.已知函数(1)求与的值；

(2)若，求a的值．参考答案：（1）

---------------------2分

------------------------------------5分

（2）当时， -----------------------------------------------------------7分当时，

----------------------------------------------9分当时，（舍去）-----------------------------------------11分综上，或

--------------------------------------12分20.在等差数列{an}中，，其前n项和为Sn，等比数列{bn}的各项均为正数，，且，.（1）求数列{an}和{bn}的通项公式；（2）令，设数列{cn}的前n项和为Tn，求（）的最大值与最小值.参考答案：(1)，；(2)的最大值是，最小值是.试题分析：（1）由条件列关于公差与公比方程组，解得，，再根据等差与等比数列通项公式求通项公式（2）化简可得，再根据等比数列求和公式得，结合函数单调性，可确定其最值试题解析：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，则解得，，所以，.（2）由（1）得，故，当为奇数时，，随的增大而减小，所以；当为偶数时，，随的增大而增大，所以，令，，则，故在时是增函数.故当为奇数时，；当为偶数时，，综上所述，的最大值是，最小值是.21.设二次函数f（x）=x2+ax+b（a、b∈R）（1）当b=+1时，求函数f（x）在上的最小值g（a）的表达式．（2）若方程f（x）=0有两个非整数实根，且这两实数根在相邻两整数之间，试证明存在整数k，使得|f（k）|≤．参考答案：【考点】二次函数的性质．【专题】分类讨论；数学模型法；函数的性质及应用．【分析】（1）求出二次函数的对称轴方程，讨论对称轴和区间的关系，运用函数的单调性即可得到最小值；（2）设m＜x1＜x2＜m+1，m为整数．分类讨论k的存在性，综合讨论结果，可得答案．【解答】解：（1）当b=+1时，f（x）=（x+）2+1，对称轴为x=﹣，当a≤﹣2时，函数f（x）在上递减，则g（a）=f（1）=+a+2；当﹣2＜a≤2时，即有﹣1≤﹣＜1，则g（a）=f（﹣）=1；当a＞2时，函数f（x）在上递增，则g（a）=f（﹣1）=﹣a+2．综上可得，g（a）=…（2）设m＜x1＜x2＜m+1，m为整数．则△=a2﹣4b＞0，即b＜，①当﹣∈（m，m+]