山西省运城市兴华中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析

山西省运城市兴华中学2022-2023学年高三数学文下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.执行如图所示的程序框图．当输入﹣2时，输出的y值为（）A．﹣2 B．0 C．2 D．±2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】根据题意，模拟程序框图的运行过程，即可得出输出的结果．【解答】解：模拟程序框图的运行过程，如下；x=﹣2，x≥0？，否；y=﹣（﹣2）=2，输出y的值为2．故选：C．2.

函数的定义域为(

）A．

B．

C．

D．参考答案：D3.在△ABC中，a、b、c分别是三内角A、B、C的对边，且sin2A-sin2C=（sinA-sinB）sinB,则角C等于

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.曲线y=x3在点P处的切线斜率为k，当k=3时的P点坐标为A.(－2,－8)

B.(－1,－1),(1,1)

C.(2,8)

D.(－,－)参考答案：答案：B5.某三棱锥的侧视图和俯视图如图所示，则该三棱锥的体积为

()A．4

B．8

C．12

D．24参考答案：A解：由三视图的侧视图和俯视图可知：三棱锥的一个侧面垂直于底面，三棱锥的高是，它的体积为，故选A

6.已知两个等差数列和的前n项和分别An和Bn，且，则使得为整数的正整数n的值是（

）A、1，3，5，8，11

B、所有正整数

C、1，2，3，4，5

D、1，2，3，5，11参考答案：D7.若在函数的图象上，点在函数的图象上，则的最小值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D【知识点】函数综合【试题解析】设y=x+m与曲线相切于P（），

因为y’=令y’=1，则

所以切线为：y=x-2．

所以两平行线y=x-2，之间的距离最小，为：

所以的最小值为：

故答案为：D8.下列函数中既是增函数又是奇函数的是(

)A．f（x）=x3（x∈（0，+∞）） B．f（x）=sinx C．f（x）= D．f（x）=x|x|参考答案：D【考点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．【专题】函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】根据奇函数的定义域的对称性，正弦函数在R上的单调性，以及含绝对值函数的处理方法，二次函数的单调性便可判断每个选项的正误，从而找出正确选项．【解答】解：A．f（x）的定义域为（0，+∞），不关于原点对称；∴该函数不是奇函数，∴该选项错误；B．正弦函数f（x）=sinx在定义域R上没有单调性；∴该选项错误；C．该函数定义域为{x|x＞0}，不关于原点对称，不是奇函数；∴该选项错误；D．该函数定义域为R，且f（﹣x）=﹣x|x|=﹣f（x）；∴该函数为奇函数；；f（x）=x2在[0，+∞）上单调递增，f（x）=﹣x2在（﹣∞，0）上单调递增，且这两个函数在原点的值都为0；∴f（x）=x|x|在R上单调递增，∴该选项正确．故选D．【点评】考查奇函数的定义域关于原点对称，正弦函数在R上的单调性，奇函数的定义及判断过程，含绝对值函数的处理方法：去绝对值号，二次函数的单调性，以及分段函数的单调性．9.若曲线为焦点在x轴上的椭圆，则实数a,b满足（）A. B.C. D.参考答案：C试题分析：将方程变为标准方程为，由已知得，，则，选C.10.设，其中实数满足且，则的最大值是（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则实数a的取值范围是

．参考答案：12.已知无穷数列{an}前n项和Sn＝an－1，则数列{an}的各项和S为__________．参考答案：－113.已知数列{an}中，a1=1，a2=0，对任意正整数n，m(n>m)满足，则a119=

▲

．参考答案：答案：－114.若函数f（x）=（x﹣a）（x+3）为偶函数，则f（2）=．参考答案：﹣5【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据偶函数f（x）的定义域为R，则?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），建立等式，解之求出a，即可求出f（2）．【解答】解：因为函数f（x）=（x﹣a）（x+3）是偶函数，所以?x∈R，都有f（﹣x）=f（x），所以?x∈R，都有（﹣x﹣a）?（﹣x+3）=（x﹣a）（x+3），即x2+（a﹣3）x﹣3a=x2﹣（a﹣3）x﹣3a，所以a=3，所以f（2）=（2﹣3）（2+3）=﹣5．故答案为：﹣5．15.

设为锐角，若，则的值为

▲

．参考答案：16.已知数列满足：（m为正整数），若，则m所有可能的取值为__________。（把你认为正确的答案全部写上）参考答案：4、5、32(不全不得分)（1）若为偶数，则为偶,故①当仍为偶数时，

故②当为奇数时，故得m=4。（2）若为奇数，则为偶数，故必为偶数，所以=1可得m=5

17.设，是纯虚数，其中i是虚数单位，则参考答案：-2三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.几何证明选讲如图，点A是以线段BC为直径的圆O上一点，ADBC于点D,过点B作圆O的切线，与CA的延长线交于点E，点G是AD的中点，连接CG并延长与BE相交于点F,延长AF与CB的延长线相交于点P.

（Ⅰ）求证：BF=EF;

（Ⅱ）求证：PA是圆O的切线.

参考答案：因为是圆的直径，是圆的切线，所以，又因为，所以，可知，，所以，所以，因为是的中点，所以，所以是的中点，.…………（5分）（Ⅱ）如图，连接，因为是圆的直径，所以．在中，由（Ⅰ）知是斜边的中点，所以，所以.又因为，所以．因为是圆的切线，所以.因为，所以是圆的切线.…………（10分）

略19.已知函数其中为参数，且（I）当时，判断函数是否有极值；（II）要使函数的极小值大于零，求参数的取值范围；（III）若对（II）中所求的取值范围内的任意参数，函数在区间内都是增函数，求实数的取值范围

参考答案：由已知

20.(本题满分13分)已知在平面直角坐标系中的一个椭圆，它的中心在原点，左焦点为,右顶点为,设点.（1）求该椭圆的标准方程；（2）若是椭圆上的动点，求线段中点的轨迹方程；参考答案：21.某研究小组在电脑上进行人工降雨模拟试验，准备用A、B、C三种人工降雨方式分别对甲、乙、丙三地实施人工降雨，其试验数据统计如下：方式实施地点大雨中雨小雨模拟实验总次数A甲4次6次2次12次B乙3次6次3次12次C丙2次2次8次12次假定对甲、乙、丙三地实施的人工降雨彼此互不影响，请你根据人工降雨模拟试验的统计数据．(1)求甲、乙、丙三地都恰为中雨的概率；(2)考虑到各地的旱情和水土流失情况不同，如果甲地恰需中雨即达到理想状态，乙地必须是大雨才达到理想状态，丙地只需小雨或中雨即达到理想状态，记“甲、乙、丙三地中达到理想状态的个数”为随机变量ξ，求随机变量ξ的分布列和均值Eξ.参考答案：2)设甲、乙、丙三地都达到理想状态的概率分别为P1，P2，P3，则P1＝P(A2)＝，P2＝P(B1)＝，P3＝P(C2)＋P(C3)＝.ξ的可能取值为0,1,2,3.P(ξ＝0)＝(1－P1)(1－P2)(1－P3)＝××＝；P(ξ＝1)＝P1(1－P2)(1－P3)＋(1－P1)P2(1－P3)＋(1－P1