山西省朔州市怀仁县第七中学2023年高三数学文模拟试卷含解析

山西省朔州市怀仁县第七中学2023年高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.实数a,b,c是图象连续不断的函数定义域中的三个数，且满足a<b<c，，，则函数在区间（a,c）上的零点个数为（

）

A．2

B．偶数

C．奇数

D．至少是2参考答案：D2.已知函数：①，②，③.则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（）命题是奇函数；

命题在上是增函数；命题；

命题的图像关于直线对称 A．命题 B．命题 C．命题 D．命题参考答案：C略3.下列三个数：a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，大小顺序正确的是（）A．a＞c＞bB．a＞b＞cC．b＞c＞aD．b＞a＞c参考答案：A考点：对数值大小的比较．

专题：导数的综合应用．分析：令f（x）=lnx﹣x，利用导数研究其单调性即可得出．解答：解：令f（x）=lnx﹣x，则f′（x）==，当x＞1时，f′（x）＜0，∴当x＞1时，函数f（x）单调递减．∵，a=ln，b=lnπ﹣π，c=ln3﹣3，∴a＞c＞b．故选：A．点评：本题考查了利用导数研究函数的单调性，属于基础题．4.已知点P（x,y）在线性区域内，则点P到点A（4,3）的最短距离为（）A3

B4

C5

D参考答案：D略5.已知向量，且，则（

）A．

B．

C.

D．5参考答案：B由向量平行的充分必要条件可得：，则：，即：，，据此可得向量的模.本题选择B选项.

6.将函数的图象按向量平移后所得的图象关于对称，则向量的坐标可能为（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B略7.如果复数是纯虚数，则实数的值为A．0

B．2

C．0或3

D．2或3参考答案：A略8.高为4的直三棱柱被削去一部分后得到一个几何体，它的直观图和三视图中的侧视图、俯视图如图所示，则该几何体的体积是原直三棱柱的体积的（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】由三视图求面积、体积．【专题】计算题；数形结合；数形结合法；立体几何．【分析】剩余几何体为四棱锥，分别计算出三棱柱和剩余几何体的体积．【解答】解：由俯视图可知三棱柱的底面积为=2，∴原直三棱柱的体积为2×4=8．由剩余几何体的直观图可知剩余几何体为四棱锥，四棱锥的底面为侧视图梯形的面积=6，由俯视图可知四棱锥的高为2，∴四棱锥的体积为=4．∴该几何体体积与原三棱柱的体积比为．故选C．【点评】本题考查了几何体的三视图与体积计算，属于中档题．9.下列函数中，在（﹣1，1）内有零点且单调递增的是（）A．y=log2x B．y=2x﹣1 C．y=x2﹣2 D．y=﹣x3参考答案：B【考点】函数零点的判定定理；函数单调性的判断与证明．【专题】函数的性质及应用．【分析】根据解析式判断单调性，再根据零点存在性定理判断即可得出答案．【解答】解：y=logx在（﹣1，1）有没有意义的情况，故A不对，y=x2﹣1在（﹣1，0）单调递减，故C不对，y=﹣x3在（﹣1，1）单调递减，故D不对，故A，C，D都不对，∵y=2x﹣1，单调递增，f（﹣1）＜0，f（1）＞0，∴在（﹣1，1）内存在零点故选：B【点评】本特纳考查了函数的单调性，零点的判断，函数解析式较简单，属于容易题．10.若集合,,则A．

B．

C．

D．参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.执行如图所示的程序框图，则输出S的值为_______.参考答案：8

略12.在计算“”时，某同学学到了如下一种方法：先改写第项：，由此得，两边分别相加，得类比上述方法，请你计算“”，其结果是

。参考答案：13.如图，在△ABC中，．D是BC边上的一点(不含端点)，

则的取值范围是________.参考答案：(-5,2)14.某几何体三视图如图，根据图中标出的尺寸（单位：cm）可得该几何体的体积是

（V柱体=Sh）参考答案：6cm3考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的大长方体挖去一个小长方体所得组合体，分别计算底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．解答： 解：由已知中的三视图，可知该几何体是一个以俯视图为底面的大长方体挖去一个小长方体所得组合体，其底面面积S=2×2﹣1×1=3cm2，高h=2cm，故柱体的体积V柱体=Sh=6cm3，故答案为：6cm3点评：本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．15.已知实数x，y满足，则的最小值是__________参考答案：略16.我们把形如的函数因其图像类似于汉字“囧”字，故生动地称为“囧函数”，并把其与轴的交点关于原点的对称点称为“囧点”，以“囧点”为圆心凡是与“囧函数”有公共点的圆，皆称之为“囧圆”，则当，时，所有的“囧圆”中，面积的最小值为

．参考答案：17.已知函数对任意的满足，且当时，．若有4个零点，则实数的取值范围是

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）若，求实数的取值范围；（2）若,判断与的大小关系并证明.参考答案：（1）因为，所以.

①当时，得，解得，所以；②当时，得，解得，所以；③当时，得，解得，所以;

综上所述，实数的取值范围是.

…………5分（2），因为,所以…………10分19.在平面直角坐标系中，曲线C的参数方程为（，为参数），以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为，若直线l与曲线C相切；（1）求曲线C的极坐标方程；（2）在曲线C上取两点M，N与原点O构成，且满足，求面积的最大值．参考答案：（1）由题意可知直线的直角坐标方程为，曲线是圆心为，半径为的圆，直线与曲线相切，可得：；可知曲线C的方程为，所以曲线C的极坐标方程为，即.(2)由（1）不妨设M（），，（），，

，

当时，，所以△MON面积的最大值为.20.(本题满分12分）已知函数，其中常数满足.（1）若ab>0，用函数单调性定义判断函数的单调性；（2）若ab<0，求时的取值范围。参考答案：解：⑴当时，任意，则……2分∵，，……4分∴，函数在上是增函数。………5分当时，同理，函数在上是减函数。……6分⑵

………8分当时，，则；………10分当时，，则。………12分

21.参考答案：解：（1）在长方体中，因为面，所以．

在矩形中，因为，所以．所以面.

（2）当点是棱的中点时，有∥平面．

理由如下：在上取中点，连接．因为是棱的中点，是的中点，所以∥，且．又∥，且．所以∥，且，所以四边形是平行四边形，

所以∥．