山西省朔州市后皇台中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析

山西省朔州市后皇台中学2022-2023学年高一数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知满足和，当时，，则（

）

A、

B、2

C、

D、98参考答案：A略2.函数f(x)=2x-x2(1<x<3)的值域是--------------------（

）A．R

B．[－3，＋

C．[－3，1]

D．(－3，1)参考答案：D略3.在OAB中，，若，则=（

）A、

B、

C、

D、参考答案：解析：D。∵∴（LV为与的夹角）∴∴∴误解：C。将面积公式记错，误记为4.设函数的图象为C，则下列结论正确的是（

）A.函数的最小正周期是2πB.图象C关于直线对称C.图象C可由函数的图象向左平移个单位长度得到D.函数在区间上是增函数参考答案：B【分析】利用函数的周期判断A的正误；通过x=函数是否取得最值判断B的正误；利用函数的图象的平移判断C的正误,利用函数的单调区间判断D的正误．【详解】对于A，f（x）的最小正周期为π,判断A错误；对于B，当x=，函数f（x）=sin（2×+）=1，∴选项B正确；对于C，把的图象向左平移个单位，得到函数sin[2（x+）]=sin(2x+，∴选项C不正确．对于D，由，可得，k∈Z，所以在上不恒为增函数，∴选项D错误；故选：B．【点睛】本题考查三角函数的基本性质的应用，函数的单调性、周期性及函数图象变换，属于基本知识的考查．5.函数y=的定义域为（）A．（2，+∞） B．（﹣∞，2] C．（0，2] D．，参考答案：B．【点评】本题主要考查函数定义域的求法以及指数不等式的解法，要求熟练掌握常见函数成立的条件，比较基础．6.已知集合，则集合=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略7.已知一个长方体的同一顶点处的三条棱长分别为1，，2，则其外接球的表面积为A．

B．

C．

D．

参考答案：D8.集合和{0}的关系表示正确的一个是(

)A.{0}=

B.{0}

C.{0}

D.参考答案：D9.在映射f：A→B中，A=B={（x，y）|x，y∈R}，且f：（x，y）→（x﹣y，x+y），则B中元素（﹣1，2）在f作用下的原像是（）A．(，) B．（﹣3，1） C．（﹣1，2） D．(，)参考答案：A【考点】映射．【分析】直接由题目给出的对应关系列方程组求解．【解答】解：由，解得：x=，y=．∴在映射f：A→B作用下，B中元素（﹣1，2）在f作用下的原像是（，）．故选A．10.已知向量、满足||=1，||=4，且?=2，则与夹角为（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】9P：平面向量数量积的坐标表示、模、夹角．【分析】本题是对向量数量积的考查，根据两个向量的夹角和模之间的关系，用数量积列出等式，变化出夹角的余弦表示式，代入给出的数值，求出余弦值，注意向量夹角的范围，求出适合的角．【解答】解：∵向量a、b满足，且，设与的夹角为θ，则cosθ==，∵θ∈【0π】，∴θ=，故选C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.用列举法表示集合__________．参考答案：集合，当时，，当时，，当时，，当时，，当时，显然，∴列举法表示集合，综上所述，答案：．12.已知函数f（x）=x2﹣2x+2，那么f（1），f（﹣1），f（）之间的大小关系为．参考答案：f（1）＜f（）＜f（﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的解析式找出抛物线的对称轴，根据a大于0，得到抛物线的开口向上，故离对称轴越远的点对应的函数值越大，离对称轴越近的点对应的函数越小，分别求出1，﹣1及离对称轴的距离，比较大小后即可得到对应函数值的大小，进而得到f（1），f（﹣1），f（）之间的大小关系．【解答】解：根据函数f（x）=x2﹣2x+2，得到a=1，b=﹣2，c=2，所以函数的图象是以x=1为对称轴，开口向上的抛物线，由1﹣1=0＜﹣1＜2=1﹣（﹣1），得到f（1）＜f（）＜f（﹣1）．故答案为：f（1）＜f（）＜f（﹣1）13.如果执行程序框图，输入x＝－12，那么其输出的结果是()A．9

B．3

C.

D.参考答案：C略14.若集合M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，则M∩N=．参考答案：?【考点】交集及其运算．【分析】求出集合M中x的范围确定出M，集合N表示开口向下，顶点为原点的抛物线上点的坐标，确定出两集合交集即可．【解答】解：∵M={x|y=2x+1}，N={（x，y）|y=﹣x2}，∴M∩N=?，故答案为：?15.已知直线和两点，，若直线上存在点使得最小，则点的坐标为

参考答案：16.半径为R的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为_________.参考答案：17.设函数f(x)是R上的减函数，若f(m－1)>f(2m+1)，则实数m的取值范围是________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面直角坐标系中，点O为原点，

．(I)求AB的坐标及|AB|；(Ⅱ)设为单位向量，且，求的坐标参考答案：解：（I）,(Ⅱ)设单位向量，所以，即又,所以即由，解得或者所以，或

19.（本题满分12分）提高过江大桥的车辆通行能力可改善整个城市的交通状况．在一般情况下，大桥上的车流速度（单位：千米/小时）是车流密度（单位：辆/千米）的函数．高考资源网当桥上的车流密度达到200辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过20辆/千米时，车流速度为60千米/小时．研究表明：当时，车流速度是车流密度的一次函数．（Ⅰ）当时，求函数的表达式；（Ⅱ）当车流密度为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时）可以达到最大值，并求出这个最大值．（精确到1辆/小时）.参考答案：解析：（Ⅰ）由题意：当时，；

…………..2分当时，设，，解得

…….5分故函数的表达式为

………….6分（Ⅱ）依题意并由（Ⅰ）可得

当时，为增函数，故当时，其最大值为；……….9分当时，

所以，综上当时，在区间上取得最大值．……….12分即当车流密度为100辆/千米时，车流量可以达到最大，最大值约为3333辆/小时．20.20．函数的定义域为M，函数（）．（1）求函数的值域；（2）当时，关于x的方程有两不等实数根，求b的取值范围．参考答案：21.用辗转相除法或者更相减损术求三个数324,243,135的最大公约数.参考答案：解:

324=243×1＋81

243=81×3＋0

则324与243的最