山西省运城市永济逸夫中学2023年高三数学文月考试题含解析

山西省运城市永济逸夫中学2023年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.定义在R上的函数f（x）满足f（x）=，则f（2015）的值为A.-1

B.0

C.1

D.2参考答案：C2.设a、b为实数，若复数=1+i则A．a=，b=

B．a=3，b=1

C．a=，b=

D．a=1，b=3参考答案：A略3.已知点P为圆上一点，且点P到直线距离的最小值为，则m的值为

（

）

A．-2

B．2

C．

D．参考答案：C略4.（5分）（2015?浙江模拟）若全集U=R，集合A={x|x2+x﹣2≤0}，B={y|y=log2（x+3），x∈A}，则集合A∩（?UB）=（）A．{x|﹣2≤x＜0}B．{x|0≤x≤1}C．{x|﹣3＜x≤﹣2}D．{x|x≤﹣3}参考答案：A【考点】：交、并、补集的混合运算．【专题】：集合．【分析】：求出A中x的范围确定出A，根据全集U=R及B，求出B的补集，找出A与B补集的交集即可．解：A={x|x2+x﹣2≤0}={x|﹣2≤x≤1}，∵B={y|y=log2（x+3），x∈A}，由于函数y=log2（x+3）为增函数，∴B={y|0≤y≤2}，∵全集U=R∴?UB={y|y＜0或y≥2}，∴A∩?UB={x|﹣2≤x＜0}．故选：A．【点评】：本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．5.在的任一排列中，使相邻两整数互质的排列方式种数共有（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略6.函数f(x)＝(x－3)ex的单调递增区间是A．(－∞，2)

B．(0,3)

C．(1,4)

D．(2，＋∞)参考答案：D7.已知集合则

（A）{}

（B）

{}

（C）

{}

（D）

{}参考答案：A8.中国古代数学著作《算法统宗》巾有这样一个问题：“三百七十八里关，初行健步不为难日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还”其大意为：“有人走了378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”问此人第4天和第5天共走了

A．60里

B48里

C．36里

D.24里参考答案：C9.已知集合则

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C10.（5分）下列图象中表示函数图象的是（）A．B．C．D．参考答案：C考点：函数的图象；函数的概念及其构成要素．专题：作图题．分析：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应可求解答：解：根据函数的定义，对任意的一个x都存在唯一的y与之对应而A、B、D都是一对多，只有C是多对一．故选C点评：本题主要考查了函数定义与函数对应的应用，要注意构成函数的要素之一：必须形成一一对应或多对一，但是不能多对一，属于基础试题二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.①，②，③，这三个条件中任选一个，补充在下面问题中，并解决相应问题．已知在锐角△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，△ABC的面积为S，若，．且

，求△ABC的面积S的大小．参考答案：详见解析【分析】已知条件等式结合面积公式和余弦定理求出，若选①由正弦定理求出边，利用两角和正弦公式求出角，再由面积公式，即可求解.若选其它条件，结果一样.【详解】因为，，，所以．显然，所以，又，所以．若选择①，由，得．又，所以．若选择②，由，得，，所以．，所以．若选择③，所以，即，所以，又，所以，解得，所以【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、面积公式解三角形，考查计算求解能力，属于基础题.12.若角600°的终边上有一点，则a的值是_____________.参考答案：【分析】可根据在角的终边上得出，然后根据诱导公式即可得出结果【详解】因为若角的终边上有一点，所以，即，答案为.【点睛】本题考查三角函数的相关性质，主要考查角的终边上的点的坐标，考查诱导公式，考查计算能力，是简单题13.四棱锥ABCD中，E、H分别是AB、AD的中点，F、G分别是CB、CD的中点，若AC＋BD=3，AC·BD=1，则EG2＋FH2=___________． 解析：易知四边形EFGH是平行四边形，而平行四边形对角线的平方和等于各边的平方和，参考答案：略14.设式中变量满足下列条件则的最大值为

参考答案：答案：515.已知，则

▲

．参考答案：令=﹣1，解得x=，即f（﹣1）=，故答案为：

16.已知直三棱柱中，，侧面的面积为，则直三棱柱外接球表面积的最小值为

．参考答案：试题分析：根据题意，设，则有，从而有其外接球的半径为，所以其比表面积的最小值为.考点：几何体的外接球，基本不等式.17.（几何证明选做题）如图4，BDAE，，AB＝4,BC＝2,AD＝3,则DE＝

；CE＝

.

图4参考答案：5、；依题意得△ADB∽△ACB,,由.

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)已知，其中是自然常数，（Ⅰ）当时,研究的单调性与极值；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求证：；（Ⅲ）是否存在实数，使的最小值是3？若存在，求出的值；若不存在，说明理由．参考答案：解：（Ⅰ），

…………1分∴当时，，此时单调递减当时，，此时单调递增

………………3分

∴的极小值为

（Ⅱ）的极小值为1，即在上的最小值为1，∴，……5分令，，

……………6分当时，，在上单调递增∴

………9分∴在（1）的条件下，……………10分（Ⅲ）假设存在实数，使（）有最小值3，

①当时，，所以，所以在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.

……12分

②当时，在上单调递减，在上单调递增，，满足条件.

……14分③当时，，所以，所以在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.

……15分综上，存在实数，使得当时有最小值3

.……16分19.我们把一系列向量按次序排成一列，称之为向量列，记作.已知非零的向量列满足：，。（1）证明数列是等比数列；（2）设表示向量的夹角的弧度数，若，，求；（3）设，把，，……，中所有与共线的向量按原的顺序排成一列，记为，令，为坐标原点，求点列的极限点的坐标。（注：若点坐标为，，则点为点列的极限点。参考答案：（1），

数列是等比数列

（3），，，，

即，

，，极限点的坐标20.已知命题p:“”，q:“，成立”.如果“”为真，“”为假，求实数m的取值范围.参考答案：.分析：分别将命题看作真命题，求出的范围，再根据为真，为假，得出命题一真一假。再解不等式求出的范围。详解：若是真命题，则关于的方程有实数解，由于，∴.若为真，则成立，即成立.设，则在上是增函数，∴的最大值为，∴，∴为真时，.∵“”为真，“”为假，∴与—真一假.当真假时，；当假真时，.综上所述，实数的取值范围是.点睛：本题主要考查了复合命题真假的判断，考查了全称命题、特称命题真假的判断等，属于中档题。

21.在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，已知=（1）求角C的大小，（2）若c=2，求使△ABC面积最大时a，b的值．参考答案：略22.为振兴旅游业，四川省2009年面向国内发行总量为2000万张的熊猫优惠卡，向省外人士发行的是熊猫金卡（简称金卡），向省内人士发行的是熊猫银卡（简称银卡）。某旅游公司组织了一个有36名游客的旅游团到四川名胜旅游，其中是省外游客，其余是省内游客。在省外游客中有持金卡，在省内游客中有持银卡。

（I）在该团中随机采访2名游客，求恰有1人持银卡的概率；（II）在该团中随机采访2名游客，求其中持金卡与持银卡人数相等的概率.参考答案：解析：（I）由题意得,省外游客有27人,其中9人持金卡;省内游客有9人,其中6人持银卡.设事件A为“采访该团2人,