山西省运城市平陆县张村中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析

山西省运城市平陆县张村中学2022-2023学年高二数学理下学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“，”的否定是（）A．不存在x0∈R， B．?x∈R，2x＞0C．， D．?x∈R，2x≤0参考答案：B【考点】命题的否定．【分析】本题中所给的命题是一个特称命题，其否定是一个全称命题，按规则写出其否定即可【解答】解：∵命题“”是一个特称命题∴命题“”的否定是“对任意的x∈R，2x＞0”故选：B2.若直线ax＋by＋c＝0，经过第一、二、三象限，则

()A．ab>0且bc>0

B．ab>0且bc<0

C．ab<0且bc<0

D．ab<0且bc>0参考答案：C略3.如图，为互相垂直的单位向量，向量可表示为A．2

B．3

C．2

D．3参考答案：C略4.已知某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次，至少击中3次的概率为()A.0.85 B.0.8192 C.0.8 D.0.75参考答案：B解：因为某射击运动员，每次击中目标的概率都是0.8，则该射击运动员射击4次看做4次独立重复试验，择至少击中3次的概率5.一直线与直二面角的两个面所成的角分别为α，β，则α+β满足（

）A、α+β<900

B、α+β≤900

C、α+β>900

D、α+β≥900参考答案：B6.某班级有一个7人小组，现任选其中3人相互调整座位，其余4人座位不变，则不同的调整方法的种数有（

）A．35

B．70

C．210

D．105参考答案：B7.一四面体的三视图如图所示，则该四面体四个面中最大的面积是（）A．2 B． C． D．参考答案：D【考点】L!：由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图，得到四面体的直观图，然后判断四个面中的最大面积即可．【解答】解：将该几何体放入边长为2的正方体中，由三视图可知该四面体为D﹣BD1C1，由直观图可知，最大的面为BDC1．在正三角形BDC1中，BD=，所以面积S=．故选：D．8.“”是“方程为椭圆方程”的（

）A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C．充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：B9.椭圆

的一点P到左准线的距离为,

则P到右焦点的距离是(

)A.

B.

C.

8

D.参考答案：C10.已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为()．A.

B.

C. D.参考答案：A略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知椭圆的两焦点为,点满足,则||+?|的取值范围为____________.参考答案：略12..以，所连线段为直径的圆的方程是

▲

参考答案：13.已知椭圆和圆,若上存在点,使得过点引圆的两条切线,切点分别为,满足,则椭圆的离心率取值范围是

参考答案：14.若函数是奇函数，则满足的的取值范围是

▲

.参考答案：15.若变量满足，则的最大值是

．参考答案：7016.抛物线的准线方程为，则焦点坐标是

。参考答案：17.曲线在点处的切线方程为____________.参考答案： 略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)已知椭圆C的两焦点分别为，长轴长为6，（I）求椭圆C的标准方程;（II）已知过点（0，2）且斜率为1的直线交椭圆C于A、B两点,求线段AB的长度。参考答案：⑵设,由⑴可知椭圆方程为①,∵直线AB的方程为②7分把②代入①得化简并整理得∴10分又12分19.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB=b.（1）求角A的大小；（2)若a=6，b+c=8，求△ABC的面积.参考答案：略20.设数列{an}是公差为d的等差数列．（Ⅰ）推导{an}的前n项和Sn公式；（Ⅱ）证明数列是等差数列．参考答案：【考点】等比关系的确定；数列递推式．【分析】（I）由等差数列的性质，利用“倒序相加”即可得出；（II），利用递推关系、等差数列的定义即可证明．【解答】（Ⅰ）解：Sn=a1+a2+a3+…+anSn=a1+（a1+d）+（a1+2d）+…+[a1+（n﹣1）d]①，Sn=an+（an﹣d）+（an﹣2d）+…+[an﹣（n﹣1）d]②①+②得，∴．（II）证明：∵，当n=1时，，当n≥2时，，∴数列是以a1为首项，为公差的等差数列．21.如图，在四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD,，，，,M是线段AP的中点.（1）证明：BM∥平面PCD;（2）当PA为何值时，四棱锥P-ABCD的体积最大？并求此最大值参考答案：（1）见解析（2）当PA＝4时，体积最大值为16．【分析】（1）取PD中点N，易证MNCB平行四边形，进而得BM，CN平行，得证；（2）设PA＝x（0），把体积表示为关于x的函数，借助不等式求得最大值．【详解】（1）取PD中点N，连接MN，CN，∵M是AP的中点，∴MN∥AD且MN，∵AD∥BC，AD＝2BC，∴MN∥BC，MN＝BC，∴四边形MNCB是平行四边形，∴MB∥CN，又BM平面PCD，CN?平面PCD，∴BM∥平面PCD；（2）设PA＝x（0＜x＜4），∵PA⊥平面ABCD，∴PA⊥AB，∵，∴AB，又∵AB⊥AD，AD＝2BC＝4，∴VP﹣ABCD＝16，当且仅当x，即x＝4时取等号，故当PA＝4时，四棱锥P﹣ABCD的体积最大，最大值为16．【点睛】此题考查了线面平行，线面垂直的证明，棱锥体积的求法，涉及基本不等式求最值，属于中档题．22.（本小题满分14分）已知已知椭圆（）的离心率，连接椭圆的四个顶点得到的菱形的面积为4.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设过点的直线与椭圆相交另一点，若，求直线的倾斜角.参考答案：（Ⅰ）解：由，得.再由，解得.由题