山西省运城市临猗县牛杜中学高三数学理下学期期末试题含解析

山西省运城市临猗县牛杜中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线与曲线(12<k<16)的()A．长轴长与实轴长相等B．短轴长与虚轴长相等C．焦距相等D．离心率相等参考答案：C对于椭圆＝(16－k)＋(k－12)＝4，∴c1＝2，故选C.2.

集合，，则（

）

（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C3.在△中，，，，

则的值为

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.已知某个几何体的三视图如图（主视图中的弧线是半圆），根据图中标出的尺寸，可得这个几何体的体积是（单位：cm3）（）A．π B．2π C．4π D．8π参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【专题】空间位置关系与距离．【分析】由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，分别求出底面面积和高，代入柱体体积公式，可得答案．【解答】解：由已知的三视图可得：该几何体是一个以主视图为底面的柱体，其底面是一个半径为1cm的半圆，故S=cm2，高为h=2cm，故柱体的体积V=Sh=πcm3，故选：A【点评】本题考查的知识点是由三视图求体积和表面积，解决本题的关键是得到该几何体的形状．5.集合，若BA，则实数a的取值范围是（）A.a≤1

B．a<1

C．0≤a≤1

D．0<a<1参考答案：A6.在区域D：内随机取一个点，则此点到点A(1，2)的距离大于2的概率是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A略7.抛物线y2=2px（p＞0）的焦点为F，已知点A，B为抛物线上的两个动点，且满足∠AFB=120°．过弦AB的中点M作抛物线准线的垂线MN，垂足为N，则的最小值为（）A． B． C．1 D．参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】先画出图象、做出辅助线，设|AF|=a、|BF|=b，由抛物线定义得2|MN|=a+b，由题意和余弦定理可得|AB|2=（a+b）2﹣ab，再根据基本不等式，求得|AB|2的取值范围，代入化简即可得到答案．【解答】解：如右图：过A、B分别作准线的垂线AQ、BP，垂足分别是Q、P，设|AF|=a，|BF|=b，连接AF、BF，由抛物线定义，得|AF|=|AQ|，|BF|=|BP|在梯形ABPQ中，2|MN|=|AQ|+|BP|=a+b．由余弦定理得，|AB|2=a2+b2﹣2abcos120°=a2+b2+ab，配方得|AB|2=（a+b）2﹣ab，因为ab≤，则（a+b）2﹣ab≥（a+b）2﹣=（a+b）2，即|AB|2≥（a+b）2，所以≥=3，则，即所求的最小值是，故选：D．8.已知函数f(x)的定义域为(－∞，＋∞)，f′(x)为f(x)的导函数，函数y＝f′(x)的图象如图所示，且f(－2)＝1，f(3)＝1，则不等式f(x2－6)＞1的解集为()A．(2,3)∪(－3，－2)

B．(－，)C．(2,3)

D．(－∞，－)∪(，＋∞)参考答案：A略9.在△ABC中，已知sinAcosA＝sinBcosB，则△ABC是()A．等腰三角形

B．直角三角形

C．等腰直角三角形

D．等腰三角形或直角三角形参考答案：D10.设集合M={﹣1，1}，N={x|＜2}，则下列结论正确的是（）A．N?M B．M?N C．M∩N=N D．M∩N={1}参考答案：B【分析】化简集合N，即可得出结论．【解答】解：∵M={﹣1，1}，N={x|＜2}={x|x＜0或x＞}，∴M?N，故选B．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若P，Q为y=1﹣x2上在y轴两侧的点，则过P，Q点的切线与x轴围成的三角形的面积的最小值为．参考答案：【考点】IE：直线的截距式方程．【分析】由P，Q为y=1﹣x2上在y轴两侧的点，设P（a，1﹣a2），Q（b，1﹣b2），（a＞0＞b），曲线y=1﹣x2在P（a，1﹣a2）处的切线为l1：y=﹣2ax+a2+1，曲线y=1﹣x2在Q（b，1﹣b2）处的切线为l2：y=﹣2bx+b2+1，所求图形为△EFG，其面积S△EFG=（a﹣b）（2﹣ab﹣），由此能求出所求面积最小值．【解答】解：∵P，Q为y=1﹣x2上在y轴两侧的点，∴设P（a，1﹣a2），Q（b，1﹣b2），（a＞0＞b），又曲线y=1﹣x2在点（x，y）的切线斜率为y′=﹣2x，∴曲线y=1﹣x2在P（a，1﹣a2）处的切线为l1：y=﹣2a（x﹣a）+1﹣a2，即y=﹣2ax+a2+1，曲线y=1﹣x2在Q（b，1﹣b2）处的切线为l2：y=﹣2b（x﹣b）+1﹣b2，即y=﹣2bx+b2+1，直线l1与x轴的交点为点E（，0），直线l2与x轴的交点为点F（，0），直线l1与l2的交点为点G（，1﹣ab），∴所求图形为△EFG，其面积S△EFG=（﹣）?，化简得：S△EFG=（a﹣b）（2﹣ab﹣），令f（a，b）=S△EFG=（a﹣b）（2﹣ab﹣），假设b=b0＜0时，f（a，b）才能取得最小值，则令f（a）=（a﹣b0）（2﹣ab0﹣），则f′（a）=﹣2+2ab0﹣+，令f′（a0）=0，得：﹣2+2a0b0﹣+，得f（a）min=f（a0）=（a0﹣b0）（2﹣a0b0﹣），即a=a0，b=b0时，f（a，b）取得最小值f（a，b）min=f（a0，b0）=（a0﹣b0）（2﹣a0b0﹣），即a=a0＞0时，f（a，b）才能取得最小值，则令f（b）=（a0﹣b）（2﹣a0b﹣），则f′（b）=﹣2+2a0b﹣a02+，令f′（b0）=0，得：﹣2+2a0b0﹣a02+，得f（a）min=f（a0）=（a0﹣b0）（2﹣a0b0﹣），∴﹣2+2a0b0﹣b02+，﹣2+2a0b0﹣a02+=0，（a0＞0＞b0），解得a0=，b0=﹣，f（a，b）min=f（a0，b0）=，∴所求面积最小值为（S△EFG）min=．12.如图，正六边形的两个顶点为椭圆的

两个焦点，其余四个顶点在椭圆上，则该椭圆的离心率的值是___________．

参考答案：答案：13.(坐标系与参数方程选做题)圆C的极坐标方程化为直角坐标方程为

，该圆的面积为

．参考答案：1,将方程两边都乘以得:,化成直角坐标方程为.半径为1,面积为.14.从编号为1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的十个形状大小相同的球中，任取3个球，则这3个球编号之和为奇数的概率是

．参考答案：15.若关于的三元一次方程组有唯一解，则的取值的集合是-------------------

．参考答案：16.设满足约束条件，则的最大值为______.参考答案：略17.下面有四个命题：①函数的最小正周期是；②函数的最大值是5；③把函数的图象向右平移得的图象；④函数在上是减函数.其中真命题的序号是

?

.

参考答案：①②③略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数的图象关于直线对称，且图象上相邻两个最高点的距离为.（1）求和的值；（2）若，求得值.参考答案：（1）因为的图象上相邻两个最高点的距离为，所以的最小正周期，从而.又因为的图象关于直线对称，所以，，即，，由，得，所以.（2）由（1），得，所以，即.由，得，所以，因此.19.（本小题满分12分）在数列中，已知.（1）求数列的通项公式；（2）求证：数列是等差数列；（3）设数列满足的前n项和Sn.参考答案：20.（本题满分10分）已知，．（1）若，求的展开式中的系数；（2）证明：

,()．参考答案：（1）由已知得的展开式中的系数为=76…………………3分（2）由（1）知应当为函数展开式中的系数………5分又

两式相减得…………………7分所以

所以展开式中的系数等于展开式中的系数……………9分因为此系数为所以,()………………10分21.（14分）（2015春?江苏校级期中）已知复数z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i，z2=（m+1）+（m2﹣1）i，（m∈R），在复平面内对应的点分别为Z1，Z2．（1）若z1是纯虚数，求m的值；（2）若z2在复平面内对应的点位于第四象限，求m的取值范围．参考答案：考点：复数的代数表示法及其几何意义．

专题：数系的扩充和复数．分析：（1）如果复数a+bi（a，b是实数）那么a=0不b≠0．由此解答；（2）根据点的位置确定，复数的实部和虚部的符号，得到不等式组求之．解答：（1）因为复数z1=m（m﹣1）+（m﹣1）i（m∈R）是纯虚数，所以m（m﹣1）=0，且m﹣1≠0，解得m=0；

…（7分）（2）因为复