山西省运城市永济董村乡董村中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析

山西省运城市永济董村乡董村中学2021-2022学年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.一工厂生产的100个产品中有90个一等品，10个二等品，现从这批产品中抽取4个，则其中恰好有一个二等品的概率为（

）A．

B．

C．

D．．参考答案：D略2.,定义函数,若两两不相等，且为不小于6的偶数，则满足上述条件的不同的函数有（

）个（A）48

（B）54

（C）60

（D）66参考答案：B略3.已知f（x）=，若f（x）=2，则x的值是（）A．1或2 B．2或﹣1 C．1或﹣2 D．±1或±2参考答案：C考点： 函数的零点．

专题： 函数的性质及应用．分析： 利用分段函数的性质求解．解答： 解：∵f（x）=，f（x）=2，∴当x≤0时，log2（|x|+2）=2，|x|+2=4，解得x=﹣2，或x=2（舍），当x＞0时，x2+1=2，解得x=1或x=﹣1（舍）．∴x=﹣2或x=1．故选：C．点评： 本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意分段函数的性质的合理运用．4.已知函数在(0,1)内有极小值，则b的取值范围是(

)A．(－∞,0)

B．

C． D．(0,1)参考答案：B5.已知函数满足，在下列不等关系中，一定成立的（

）A. B.C. D.参考答案：A【分析】构造函数，求导后可知，则在上单调递增，由此可得，整理可得结果.【详解】令，则，

在上单调递增，即

本题正确选项：A【点睛】本题考查根据函数单调性比较大小的问题，关键是能够准确构造函数，利用已知不等关系判断出导函数的符号，从而得到所构造函数的单调性.6.中心在原点，焦点在坐标轴上，且过两点的椭圆的标准方程是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.圆的圆心的极坐标是(

)A、B、C、D、参考答案：A8.如图所示，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个直径为1的圆，那么这个几何体的表面积为(

)A．

B．

C．

D．主视图左视图俯视图参考答案：A略9.直线3x＋2y＋5＝0把平面分成两个区域，下列各点与原点位于同一区域的是()A．(－3,4)

B．(－3，－4)

C．(0，－3)

D．(－3,2)参考答案：A略10.已知是锐角的三个内角，向量则与的夹角是（

）A．锐角

B．钝角

C．直角

D．不确定参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在R上定义运算⊙：a⊙b=ab+2a+b，则满足x⊙（x﹣2）＜0的实数x的取值范围为

．参考答案：（﹣2，1）【考点】一元二次不等式的解法．【专题】计算题；新定义．【分析】根据题中已知得新定义，列出关于x的不等式，求出不等式的解集即可得到x的取值范围．【解答】解：由a⊙b=ab+2a+b，得到x⊙（x﹣2）=x（x﹣2）+2x+x﹣2＜0，即x2+x﹣2＜0分解因式得（x+2）（x﹣1）＜0，可化为或，解得﹣2＜x＜1所以实数x的取值范围为（﹣2，1）．故答案为：（﹣2，1）【点评】此题属于以新定义为平台，考查了一元二次不等式的解法，是一道基础题．12.在长方体中，，，点，分别为，的中点，点在棱上，若平面，则四棱锥的外接球的体积为

．参考答案：

13.在“2013唱响资阳”电视歌手大赛中，七位评委给甲、乙两名选手打出的分数的茎叶图如右图所示，则甲、乙两名选手得分的中位数之和为

.参考答案：16814.下列说法正确的是______①“若，则或”的否命题是真命题②命题“”的否定是“”③，使得④“”是“表示双曲线”的充要条件．参考答案：①②④【分析】分别判断每个选项的真假，最后得到答案.【详解】①“若，则或”的否命题为：若，则且，正确②命题“”的否定是“”，正确③，使得.设即恒成立，错误④“”是“表示双曲线”的充要条件当：表示双曲线当表示双曲线时：故“”是“表示双曲线”的充要条件故答案为：①②④【点睛】本题考查了否命题，命题的否定，充要条件，综合性强，意在考查学生的综合应用能力.15.某几何体的三视图如图所示，且该几何体的体积是，则正视图中x的值是．参考答案：

【考点】由三视图求面积、体积．【分析】由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点．通过几何体的体积求出x的值．【解答】解：由三视图可知：原几何体是一个四棱锥，其中底面是一个上、下、高分别为1、2、2的直角梯形，一条长为x的侧棱垂直于底面直角梯形的直角顶点．则体积为×?x=，解得x=．故答案为：．【点评】本题考查了三视图，由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键；考查空间想象能力与计算能力．16.原命题：“设”以及它的逆命题，否命题，逆否命题中，真命题的个数是______________________．参考答案：217.若复数是纯虚数（是虚数单位，是实数），则

▲

.参考答案：-2

略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.若的顶点，，，（1）求直线的方程；（2）求的平分线所在的直线的方程．

参考答案：（1）（2）解法一：直线到的角等于到的角，，．设的斜率为(或)，则有．

解得或（舍去）．

∴直线的方程为，即．。。。10分解法二：设直线上动点，则点到、的距离相等，w.w.w.k.s.5.u.c.o.m

即：，∴或

结合图形分析，知是的角的外角平分线，舍去．所以所求的方程为．19.如图，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为矩形，PA⊥平面ABCD，E为PD的中点．(1)证明：PB∥平面AEC；(2)设二面角为60°，，，求三棱锥E-ACD的体积．参考答案：（1）证明见解析；（2）．试题分析：（1）证明线面平行，根据判定定理就是要证线线平行，而平行线的寻找，又是根据线面平行的性质定理找到，设与交点为O，过的平面与平面的交线就是OE，这就是要找的平行线，由中位线定理易证；（2）要求三棱锥的体积，关键是求得底面三角形的面积（高为到底面的距离，即为的一半），已知条件是二面角大小为，为此可以为轴建立空间直角坐标系，设，写出各点坐标，求得平面和平面的法向量，由法向量的夹角与二面角相等或互补可求得，从而可求得底面积，体积．试题解析：（1）证明：连，设，连，∵是的中点，∴，∵平面，平面，∴平面；（2）建立如图所示的空间直角坐标系，则．设．则．设为平面的法向量，则取．又为平面的一个法向量，∴，∴．因为为的中点，所以三棱锥的高为，∴．考点：线面平行的判定，二面角．20.（2016秋?厦门期末）抛物线E：y2=2px（p＞0）的焦点F，过点H（3，0）作两条互相垂直的直线分别交抛物线E于点A，B和点C，D，其中点A，C在x轴上方．（Ⅰ）若点C的坐标为（2，2），求△ABC的面积；（Ⅱ）若p=2，直线BC过点F，求直线CD的方程．参考答案：【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】（Ⅰ）点C（2，2）在抛物线E上，可得4=4p，解得p，可得抛物线E的方程为y2=2x．由AB⊥CD，可得kAB?kCD=﹣1，解得kAB，由直线AB过点H（3，0），可得直线AB方程为y=（x﹣3），设A（x1，y1），B（x2，y2），与抛物线方程联立化简得y2﹣4y﹣6=0；可得|AB|=，|CH|，S△ABC=|AB|?|CH|．（Ⅱ）设C（x3，y3），D（x4，y4），则=（x2﹣3，y2），=（x3﹣3，y3），利用AB⊥CD，可得?=x2x3﹣3（x2+x3）+9+y2y3=0．根据直线BC过焦点F（1，0），且直线BC不与x轴平行，设直线BC的方程为x=ty+1，联立，得y2﹣4ty﹣4=0，利用根与系数的关系即可得出．【解答】解：（Ⅰ）∵点C（2，2）在抛物线E上，∴4=4p，p=1，∴抛物线E的方程为y2=2x，∵kCD==﹣2，且AB⊥CD，∴kAB?kCD=﹣1，∴kAB=，又∵直线AB过点H（3，0），∴直线AB方程为y=（x﹣3），设A（x1，y1），B（x2，y2），联立，化简得y2﹣4y﹣6=0；所以△=40＞0，且y1+y2=4，y1?y2=﹣6，此时|AB|==10，|CH|==，∴S△ABC=|AB|?|CH|==5．（Ⅱ）设C（x3，y3），D（x4，y4），则=（x2﹣3，y2），=（x3﹣3，y3），∵AB⊥CD，∴?=（x2﹣3）（x3﹣3）+y2y3=x2x3﹣3（x2+x3）+9+y2y3=0，（1）∵直线BC过焦点F（1，0），且直线BC不与x轴平行，∴设直线BC的方程为x=ty+1，联立，得y2﹣4ty﹣4=0，△=16t2+16＞0，且y2+y3=4t，y2?y3=﹣4，（2）∴x2+x3=ty2+1+ty3+1=t（y2+y3）+2=4t2+2，x2?x3===1．代入（1）式得：1﹣3（4t2+2）+9﹣4=0，解得t=0，代入（2）式解得：y2=﹣2，y3=2，此时x2=x3=1；∴C（1，2），∴kCD==﹣1，∴直线CD的方程为y=﹣x+3．【点评】本小题考查直线与抛物线的位置关系等基础知识；考查学生基本运算能力，推理论证能力，运算求解能力；考查学生函数与方程思想、数形结合思想、化归与转化思想，属于难题．21.设有关于的一元二次方程．（1）若是从四个数中任取的一个数，是从三个数中任取的一个数，求上述方程有实根的概率．（2）若是从区间任取的一个数，是从区间任取的一个数，求上述方程有实根的概率．参考答案：解：设事件A为“方程x2＋2ax＋b2＝0有实根”，当a≥0，b≥0时，方程x2＋2ax＋b2＝0有实根的充要条件为a≥b.(1)基本事件共有12个：(0,0)，(0,1)，(0,2)，(1,0)，(1,1)，(1,2)，(2,0)，(2,1)，(2,2)，(3,0)，(3,1)，(3,2)，其中第一个数表示a的取值，第二个数表示b的取值．事件A中包含9个基本事件，事件A发生的概率为P(A)＝＝.(2)试验的全部结果所构成的区域为[来源:Zxxk.Com]{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2}．构成事件A的区域为{(a，b)|0≤a≤3,0≤b≤2，a≥b}，所以所求的概率为P(A)＝＝.22.如图，在四棱锥P-ABCD中，M为侧棱PC上一点，侧棱PA⊥底面ABCD，底面ABCD是边长为2的菱形，O