山西省运城市永济文学中学高三数学理月考试题含解析

山西省运城市永济文学中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知平面平面，，点，，直线，直线，直线，则下列四种位置关系中，不一定成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D2.数列的首项为3，为等差数列且，若，则＝

（）

A．0

B．3

C．8

D．11参考答案：B略3.已知P为圆(x＋1)2＋y2＝1上任一点，A，R为直线3x＋4y－7＝0上的两个动点，且，则△PAB面积的最大值为A.9

B.

C.3

D.参考答案：B4.定义域为D的函数f(x)同时满足条件①常数a，b满足a<b，区间[a，b]D，②使f(x)在[a，b]上的值域为[ka，kb]（k∈N+），那么我们把f(x)叫做[a，b]上的“k级矩阵”函数，函数f(x)=x3是[a，b]上的“1级矩阵”函数，则满足条件的常数对（a，b）共有A．1对

B．2对

C．3对

D．4对参考答案：C5.已知函数，若，则a的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.可看作成

（

）A.半径为的圆的面积的二分之一B.半径为的圆的面积的二分之一

C.半径为3的圆的面积的四分之一

D.半径为的圆的面积的四分之一参考答案：D7.当时，的最小值为

A.3

B.

C.2

D.参考答案：B略8.若直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，那么a的值等于（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．1参考答案：A【考点】直线的一般式方程与直线的垂直关系．【分析】利用相互垂直的直线斜率之间的关系即可得出．【解答】解：由于直线x+2y+1=0的斜率存在，且直线x+2y+1=0与直线ax+y﹣2=0互相垂直，则×（﹣a）=﹣1，解得a=﹣2．故选：A．9.=（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：C10.已知是三个相互平行的平面,平面之间的距离为,平面之间的距离为.直线与分别交于.那么是的(

)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C本题考查了立体几何中平面与常用逻辑用语中的充要关系的判断。平面平行，由图可以得知：如果平面距离相等，根据两个三角形全等可知，如果，同样是根据两个三角形全等可知，选C。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知数列为等比数列，且，则的值为____.参考答案：12.设集合，，则

.

参考答案：13.已知函数f（x）=（x﹣2）ex﹣x2+kx（k是常数，e是自然对数的底数，e=2.71828…）在区间（0，2）内存在两个极值点，则实数k的取值范围是

．参考答案：（1，e）∪（e，e2）【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】求出函数的导数，问题转化为k=ex在（0，2）的交点问题，求出k的范围即可．【解答】解：f′（x）=（x﹣1）ex﹣k（x﹣1）=（x﹣1）（ex﹣k），若f（x）在（0，2）内存在两个极值点，则f′（x）=0在（0，2）有2个解，令f′（x）=0，解得：x=1或k=ex，而y=ex（0＜x＜2）的值域是（1，e2），故k∈（1，e）∪（e，e2），故答案为：（1，e）∪（e，e2）．【点评】本题考查了函数的单调性问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道中档题．14.给出30行30列的数表A：，其特点是每行每列都构成等差数列，记数表主对角线上的数1，10，21，34，…，1074按顺序构成数列{bn}，存在正整数s、t（1＜s＜t）使b1，bs，bt成等差数列，试写出一组（s，t）的值．参考答案：（17，25）考点：等差数列的通项公式；数列与函数的综合．专题：计算题；等差数列与等比数列．分析：由题意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5，利用叠加可求bn，然后由b1，bs，bt成等差数列可得2bs=b1+bt，代入通项后即可求解满足题意的t，s解答：解：由题意可得，b2﹣b1=9b3﹣b2=11…bn﹣bn﹣1=2n+5以上n﹣1个式子相加可得，bn﹣b1=9+11+…+2n+5=n2+6n﹣7∴bn=n2+6n﹣6∵b1，bs，bt成等差数列∴2bs=b1+bt∴2（s2+6s﹣6）=1+t2+6t﹣6整理可得，2（s+3）2=（t+3）2+16∵1＜s＜t≤30且s，t∈N*经检验当s=17，t=25时符合题意故答案为：（17，25）点评：本题主要考查了数列的通项公式的求解，要注意叠加法的应用，属于公式的灵活应用15.在平面直角坐标系中，抛物线上纵坐标为的点到焦点的距离为，则焦点到准线的距离为

.参考答案：4略16.在平面直角坐标系中，当P（x，y）不是原点时，定义P的“伴随点”为P′（，）；当P是原点时，定义P的“伴随点“为它自身，平面曲线C上所有点的“伴随点”所构成的曲线C′定义为曲线C的“伴随曲线”．现有下列命题：①若点A的“伴随点”是点A′，则点A′的“伴随点”是点A；②单位圆的“伴随曲线”是它自身；③若曲线C关于x轴对称，则其“伴随曲线”C′关于y轴对称；④一条直线的“伴随曲线”是一条直线．其中的真命题是（写出所有真命题的序列）．参考答案：②③【考点】命题的真假判断与应用．【专题】综合题；转化思想；综合法；简易逻辑．【分析】利用新定义，对4个命题分别进行判断，即可得出结论．【解答】解：①若点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），则点A′（，）的“伴随点”是点（﹣x，﹣y），故不正确；②由①可知，单位圆的“伴随曲线”是它自身，故正确；③若曲线C关于x轴对称，点A（x，y）关于x轴的对称点为（x，﹣y），“伴随点”是点A′（﹣，），则其“伴随曲线”C′关于y轴对称，故正确；④设直线方程为y=kx+b（b≠0），点A（x，y）的“伴随点”是点A′（m，n），则∵点A（x，y）的“伴随点”是点A′（，），∴，∴x=﹣，y=∵m=，∴代入整理可得n﹣1=0表示圆，故不正确．故答案为：②③．【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义是解题的关键．17.比较大小：参考答案：

解析：设，则，得

即，显然，则三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分18分)本题共有3个小题，第1小题满分6分，第2小题满分6分，第3小题满分6分．已知数列满足()．(1)求的值；(2)求(用含的式子表示)；(3)记，数列的前项和为，求(用含的式子表示)．参考答案：(1)()，

(2)由题知，有．．∴．(3)由(2)可知，，．∴．∴

．

19.某人抛掷一枚硬币，出现正反面的概率都是，构造数列，使得，记，（1）求的概率；（2）求前两次均出现正面且的概率；

（3）记，求的数学期望.参考答案：解析：（1）S4=2，需4次中有3次正面1次反面设其概率为P1则

（2）6次中前两次均出现正面，且要使则后4次中有2次正面，2次反面或3次正面一次反面，设且概率为P2，则

（3）可能取值为0，2，4，6，的分布列为0246P20.设△ABC的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，已知a＝1，b＝2，cosC＝．(1)求△ABC的周长；(2)求cos(A－C)的值．参考答案：(1)∵c2＝a2＋b2－2abcosC＝1＋4－4×＝4，∴c＝2.∴△ABC的周长为a＋b＋c＝1＋2＋2＝5.(2)∵cosC＝，∴sinC＝＝＝．∴sinA＝＝＝．∵a<c，∴A<C，故A为锐角，∴cosA＝＝＝，∴cos(A－C)＝cosAcosC＋sinAsinC＝×＋×＝．21.

已知抛物线，直线y=kx+2与C交于A、B两点，且，其中O为原点。

(I)求抛物线C的方程：

(II)点P坐标为（0，-2），记直线PA，PB的斜率分别为，证明：为定值．参考答案：略22.（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程以直角坐标系的原点为极点，轴的正半轴为极轴，已知点P的直角坐标为（1，－5），点M的极坐标为（4，），若直线过点P，且倾斜角为，圆C以M为圆心，4为半