山西省运城市横桥中学高三数学理测试题含解析

山西省运城市横桥中学高三数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知为非零实数，且，则下列命题成立的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C2.已知函数，若，则实数等于（

）A．

B．

C．2

D．9参考答案：C

考点：分段函数求值【名师点睛】分段函数的考查方向注重对应性，即必须明确不同的自变量所对应的函数解析式是什么.函数周期性质可以将未知区间上的自变量转化到已知区间上.解决此类问题时，要注意区间端点是否取到及其所对应的函数值，尤其是分段函数结合点处函数值.3.某几何体的三视图如图，则该几何体的表面积为(

) A．3+3 B．8+3 C．6+6 D．8+6参考答案：B考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，根据已知分析各个面的形状，求出面积后，相加可得该几何体的表面积解答： 解：由已知中三视图可得该几何体为一个棱台，下底面为边长为2的正方形，面积为4；上底面为边长为1的正方形，面积为1；左侧面和后侧面是上底为1，下底为2，高为1的梯形，每个面的面积为右侧面和前侧面是上底为1，下底为2，高为的梯形，每个面的面积为故该几何体的表面积为4+1+2×+2×=8+3故选：B点评：本题考查的知识点是由三视图，求表面积，其中根据已知分析出几何体的形状及棱长是解答的关键．4.的外接圆半径为1，圆心为，且，则的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：【知识点】向量在几何中的应用．F2F3A

解析：因为3+4+5=，所以，所以，因为A，B，C在圆上，所以．代入原式得，所以==．故选：A．【思路点拨】先将一个向量用其余两个向量表示出来，然后借助于平方使其出现向量模的平方，则才好用上外接圆半径，然后进一步分析结论，容易化简出要求的结果．5.若，，，则

（

）A、

B、

C、

D、参考答案：C略6.

将进货单价为80元的商品按90元一个售出时，能卖出400个，已知这种商品每涨价1元，其销售量就要减少20个，为了获得最大利润，每个售价应定为（

）A．95元

B．100元

C．105元

D．110元参考答案：A7.如图程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a，b分别为14，18，则输出的a=（）A．0 B．2 C．4 D．14参考答案：B【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的a，b的值，当a=b=2时不满足条件a≠b，输出a的值为2．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=14，b=18满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=4满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=10满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=6满足条件a≠b，满足条件a＞b，a=2满足条件a≠b，不满足条件a＞b，b=2不满足条件a≠b，输出a的值为2．故选：B．8.设函数f是定义在正整数有序对集合上的函数，并满足：

①

②

③的值是（

）A．96

B．64

C．48

D．24参考答案：A9.已知函数（，）的部分图象如图，则（

）（A）－1

（B）

（C）0

（D）1

参考答案：D10.某四面体的三视图如图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是 A．8

B．

C．10

D．参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．G2

【答案解析】C

解析：三视图复原的几何体是一个三棱锥，如图，四个面的面积分别为：8，6，，10，显然面积的最大值10．故选C．【思路点拨】三视图复原的几何体是一个三棱锥，根据三视图的图形特征，判断三棱锥的形状，三视图的数据，求出四面体四个面的面积中，最大的值．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若对任意有唯一确定的与之对应，称为关于x、y的二元函数.现定义满足下列性质的二元函数为关于实数x、y的广义“距离”：（1）非负性：，当且仅当时取等号；（2）对称性：；（3）三角形不等式：对任意的实数z均成立.今给出四个二元函数：①②③；④.能够成为关于的x、y的广义“距离”的函数的所有序号是___________.参考答案：略12.己知全集，集合，，则

.参考答案：略13.若曲线在x=处的切线与直线ax+2y+1=0互相垂直，则实数a等于

参考答案：2略14.已知回归直线的斜率的估计值为，样本的中心点为，则回归直线方程是

；参考答案：略15.函数的递增区间是_____________.参考答案：略16.在复平面内，复数对应的点到原点的距离是_______．参考答案：因为复数，所以，根据复数模的几何意义可知故选复数对应的点到原点的距离是，故答案为.17.已知|a＋b|＜－c(a，b，c∈R)，给出下列不等式：①a＜－b－c；②a＞－b＋c；③a＜b－c；④|a|＜|b|－c；⑤|a|＜－|b|－c.其中一定成立的不等式是________(填序号)．参考答案：①②④【分析】先根据绝对值不等式的性质可得到c＜a+b＜﹣c，进而可得到﹣b+c＜a＜﹣b﹣c，即可验证①②成立，③不成立，再结合|a+b|＜﹣c，与|a+b|≥|a|﹣|b|，可得到|a|﹣|b|＜﹣c即|a|＜|b|﹣c成立，进而可验证④成立，⑤不成立，从而可确定答案．【详解】∵|a＋b|＜－c，∴c＜a＋b＜－c.∴a＜－b－c，a＞－b＋c，①②成立且③不成立．∵|a|－|b|≤|a＋b|＜－c，∴|a|＜|b|－c，④成立且⑤不成立．【点睛】本题主要考查不等式的基本性质．考查基础知识的综合运用．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知正项数列的前项和为，，且满足。（1）求数列的通项公式；（2）当，（均为正整数）时，求和的所有可能的乘积之和。

参考答案：（1），（2）（1）∵，

（2分）两式相减得，

（2分）由得，又

（1分）∴数列是首项为，公比为的等比数列，∴

（2分）（2）由和的所有可能乘积（，）

（1分）可构成下表

（2分）设上表第一行的和为，则

（2分）于是…＋＝

（2分）

略19.（本小题满分12分）某校高一年级开设研究性学习课程，（1）班和（2）班报名参加的人数分别是18和27。现用分层抽样的方法，从中抽取若干名学生组成研究性学习小组，已知从（2）班抽取了3名同学。

（I）求研究性学习小组的人数；

（Ⅱ）规划在研究性学习的中、后期各安排1次交流活动，每次随机抽取小组中1名同学发言，求2次发言的学生恰好来自不同班级的概率参考答案：（Ⅰ）解：设从（）班抽取的人数为，依题意得，所以，研究性学习小组的人数为．

（Ⅱ）设研究性学习小组中（）班的人为，（）班的人为．次交流活动中，每次随机抽取名同学发言的基本事件为：，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，，共种．

次发言的学生恰好来自不同班级的基本事件为：，，，，，，，，，，，，共种．

所以次发言的学生恰好来自不同班级的概率为．

20.（本小题满分12分）在数列中,已知.(1)求证:是等比数列;(2)令为数列的前项和,求的表达式.参考答案：(Ⅰ)证明:由可得所以数列以是-2为首项,以2为公比的等比数列(Ⅱ)由(Ⅰ)得:,所以,所以令,则,两式相减得,所以,即21.(14分)

记函数f(x)=的定义域为A,g(x)=lg[(x－a－1)(2a－x)](a<1)的定义域为B.(1)求A；(2)若BA,求实数a的取值范围.参考答案：解析：(1)2－≥0,得≥0,x<－1或x≥1

即A=(－∞,－1)∪[1,+∞)(2)由(x－a－1)(2a－x)>0,得(x－a－1)(x－2a)<0.∵a<1,∴a+1>2a,∴B=(2a,a+1).∵BA,∴2a≥1或a+1≤－1,即a≥或a≤－2,而a<1,∴≤a<1或a≤－2,故当BA时,实数a的取值范围是(－∞,－2]∪[,1)22.（本小题满分分）已知函数，．（1）若函数的图象在处的切线与轴平行，求的值；（2）若，恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）

………2分因为在处切线与