山西省朔州市窝窝会中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析

山西省朔州市窝窝会中学2023年高三数学文上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知，且，则=（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略2.设函数的取值范围是（

） A． B． C． D．参考答案：D3.已知三棱锥中，底面为边长等于2的等边三角形，垂直于底面，=3，那么直线与平面所成角的正弦值为

（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：D4.如图，当输出时，输入的x可以是（

）A．2018

B．2017

C．2016

D．2014参考答案：B

5.设集合M={x|x2+x-6<0}，N={x|1≤x≤3},则M∩N=A[1,2)

B[1,2]

C(2,3]

D[2,3]参考答案：A略6.某程序框图如右图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D略7.如图三棱锥，若侧面底面，则其主视图与左视图面积之比为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】空间几何体的三视图和直观图G2主视图为Rt△VAC，左视图为以△VAC中AC的高VD为一条直角边，△ABC中AC的高BE为另一条直角边的直角三角形．

设AC=X，则VA=x，VC=x，VD=x，BE=x，

则S主视图：S左视图=(?x?x)：(?x?x)=．【思路点拨】主视图为Rt△VAC，左视图为以△VAC中AC的高为一条直角边，△ABC中AC的高为另一条直角边的直角三角形．8.函数时下列式子大小关系正确的是 （

） A． B．C．

D．参考答案：C略9.已知条件；条件，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是

（

）

A．[-1，1]

B．[-4，4]

C．

D．参考答案：D10.已知全集U={1，2，3，4，5，6，7），A={1，3，5，6}，则A.{1,3,5,6)

B.{2,3,7}

C.{2,4,7}

D.{2,5，7}参考答案：C【知识点】补集的运算因为全集U={1，2，3，4，5，6，7），A={1，3，5，6}，则{2,4,7}，故选C.【思路点拨】直接使用补集的定义即可。

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若集合，，则＝

参考答案：集合，，所以，即。12.等差数列中，已知，则的前9项和为（

）A．66

B．99

C．144

D．297参考答案：B13.若，则的值是

.参考答案：2略14.已知数列的通项公式是，其前项和是，对任意的

且，则的最大值是

．参考答案：10

略15.已知实数满足，则的最大值为

参考答案：答案：616.若一个圆锥的底面半径为，侧面积是底面积的倍，则该圆锥的体积为__________．参考答案：设圆锥的母线长为，∵，∴，∴，∴圆锥的高，∴圆锥的体积.17.若实数满足不等式组则的最小值是

．参考答案：4

解析：通过画出其线性规划，可知直线过点时，三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知数列满足，等比数列为递增数列，且，.（Ⅰ）求；（Ⅱ）令，不等式的解集为，求所有的和.参考答案：解：（Ⅰ）设的首项为，公比为，所以，解得

…………2分又因为，所以则，，解得（舍）或

…………4分所以

…………6分（Ⅱ）则,当为偶数，，即，不成立当为奇数，，即，因为，所以

…………9分则组成首项为，公差为的等差数列组成首项为，公比为的等比数列则所有的和为…………12分

略19.（本小题满分12分）已知函数．设时取到最大值．（Ⅰ）求的最大值及的值；（Ⅱ）在中，角所对的边分别为，，且，试判断三角形的形状．参考答案：【知识点】解三角形C8【答案解析】(1)时，（2）等边三角形(1)又，则，故当即时，

（2）由（1）知，由即，又，则即，故

又

所以三角形为等边三角形.【思路点拨】利用三角函数图像和性质求出最值，根据余弦定理求出角确定三角形的形状。20.如图，在多面体ABCDEF中，四边形ABCD是菱形，，EF=1，，CE⊥平面ABCD，，，G是DE的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求直线AD与平面ABF所成的角的正弦值.参考答案：解：（Ⅰ）连接BD交AC于O，易知O是BD的中点，故OG//BE，BE面BEF，OG在面BEF外，所以OG//面BEF；又EF//AC，AC在面BEF外，AC//面BEF，又AC与OG相交于点O，面ACG有两条相交直线与面BEF平行，故面ACG∥面BEF；（Ⅱ）如图，以O为坐标原点，分别以OC、OD、OF为x、y、z轴建立空间直角坐标系，则，，，，，，，设面ABF的法向量为，依题意有，，令，，，，，直线AD与面ABF成的角的正弦值是．

21.如图，AB是☉O的直径，AC是弦，∠BAC的平分线AD交☉O于点D，DE⊥AC，交AC的延长线于点E，OE交AD于点F．（Ⅰ）求证：DE是☉O的切线；（Ⅱ）若=，求的值．参考答案：考点：与圆有关的比例线段；圆的切线的判定定理的证明．专题：立体几何．分析：（Ⅰ）连结OD，由圆的性质得OD∥AE，由AE⊥DE，得DE⊥OD，由此能证明DE是⊙O切线．（Ⅱ）过D作DH⊥AB于H，则有cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，AH=7x，由已知得△AED≌AHD，△AEF∽△DOF，由此能求出．解答： （Ⅰ）证明：连结OD，由圆的性质得∠ODA=∠OAD=∠DAC，OD∥AE，又AE⊥DE，∴DE⊥OD，又OD为半径，∴DE是⊙O切线．（Ⅱ）解：过D作DH⊥AB于H，则有∠DOH=∠CAB，cos∠DOH=cos∠CAB==，设OD=5x，则AB=10x，OH=2x，∴AH=7x，∵∠BAC的平分线AD交⊙O于点D，DE⊥AC，DH⊥AB，交AB于H，∴△AED≌AHD，∴AE=AH=7x，又OD∥AE，∴△AEF∽△DOF，∴====．点评：本题考查圆的切线的证明，考查圆内两线段的比值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意三角形全等和三角形相似的性质的合理运用．22.如图，已知三棱锥A﹣BPC中，AP⊥PC，AC⊥BC，M为AB的中点，D为PB的中点，且△PMB为正三角形．（I）求证：BC⊥平面APC；（Ⅱ）若BC=3，AB=10，求点B到平面DCM的距离．参考答案：【考点】LW：直线与平面垂直的判定；MK：点、线、面间的距离计算．【分析】（I）根据正三角形三线合一，可得MD⊥PB，利用三角形中位线定理及空间直线夹角的定义可得AP⊥PB，由线面垂直的判定定理可得AP⊥平面PBC，即AP⊥BC，再由AC⊥BC结合线面垂直的判定定理可得BC⊥平面APC；（Ⅱ）记点B到平面MDC的距离为h，则有VM﹣BCD=VB﹣MDC．分别求出MD长，及△BCD和△MDC面积，利用等积法可得答案．【解答】证明：（Ⅰ）如图，∵△PMB为正三角形，且D为PB的中点，∴MD⊥PB．又∵M为AB的中点，D为PB的中点，∴MD∥AP，∴AP⊥PB．又已知AP⊥PC，P