山西省朔州市平鲁区第三中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析

山西省朔州市平鲁区第三中学2021-2022学年高一数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在中，角的对边分别是，若，则（）A.5 B. C.4 D.3参考答案：D【分析】已知两边及夹角，可利用余弦定理求出。【详解】由余弦定理可得：，解得故选D.【点睛】本题主要考查利用正余弦定理解三角形，注意根据条件选用合适的定理解决。

2.设偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函数，则有(

)A．f（a+1）≥f（b+2） B．f（a+1）＜f（b+2） C．f（a+1）≤f（b+2） D．f（a+1）＞f（b+2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合；对数函数的单调性与特殊点．【分析】由已知中偶函数f（x）=loga|x﹣b|在（﹣∞，0）上是增函数，根据偶函数的定义及复合函数单调性“同增异减”的原则，我们可以求出b值及a的范围，进而根据函数的单调性，得到答案．【解答】解：∵函数f（x）=loga|x﹣b|为偶函数∴f（﹣x）=f（x）即loga|﹣x﹣b|=loga|x﹣b|则|﹣x﹣b|=|x﹣b|故b=0则f（x）=loga|x|u=|x|在区间（﹣∞，0）上为减函数，在区间（0，+∞）上为增函数，而函数f（x）在（﹣∞，0）上是增函数，根据复合函数“同增异减”的原则，则函数y=logau为减函数则0＜a＜1则函数f（x）=loga|x﹣b|在0，+∞）上是减函数，则1＜a+1＜2=b+2故f（a+1）＞f（b+2）故选D【点评】本题考查的知识点是奇偶性与单调性的综合，对数函数的单调性与特殊点，其中根据偶函数及复合函数单调性“同增异减”的原则，求出b值及a的范围，及函数的单调性，是解答本题的关键．3.下列关于平面向量的说法中不正确的是（

）A.已知，均为非零向量，则存在唯-的实数，使得B.若向量，共线，则点A，B，C，D必在同一直线上C.若且，则D.若点G为△ABC的重心，则参考答案：BC【分析】利用向量共线的概念即可判断A正确，B错误；利用向量垂直的数量积关系即可判断C错误，利用三角形重心的结论即可判断D正确，问题得解.【详解】对于选项A，由平面向量平行的推论可得其正确；对于选项B，向量，共线，只需两向量方向相同或相反即可，点，，，不必在同一直线上，故B错误；对于选项C，，则，不一定推出，故C错误；对于选项D，由平面向量中三角形重心的推论可得其正确.故选：BC【点睛】本题主要考查了平面向量共线（平行）的定义，考查了平行向量垂直的数量积关系，还考查了平面向量中三角形重心的推论，属于中档题。4.下列点不是函数的图象的一个对称中心的是（

）A. B. C. D.参考答案：B分析】根据正切函数的图象的对称性，得出结论．【详解】解：对于函数f（x）＝tan（2x）的图象，令2x，求得xπ，k∈Z，可得该函数的图象的对称中心为（π，0），k∈Z．结合所给的选项，A、C、D都满足，故选：B．【点睛】本题主要考查正切函数的图象的对称性，属于基础题．5.已知集合，，则（

）A．(－1,0)

B．[－1,0)

C．(－∞,0)

D．(－∞,－1)参考答案：B6.若定义在区间（－1，0）内的函数f（x）＝（x＋1）满足f（x）＞0，则a的取值范围为（）A．（0，）

B．（0，1）

C．（，＋∞）

D．（0，＋∞）

参考答案：A7.下列四组中，f（x）与g（x）表示同一函数的是（）A．f（x）=x，g(x)=B．f（x）=x，g(x)=C．f（x）=x2，g(x)= D．f（x）=|x|，参考答案：D【考点】判断两个函数是否为同一函数．【分析】利用函数的三要素：定义域、对应关系、值域进行判断，从而进行求解；【解答】解：A、可知g（x）=，f（x）=x，两个函数对应关系不一样，故不是同一函数，故A错误；B、f（x）=x，x∈R，g（x）=（）2=x，x＞0，定义域不一样，故B错误；C、f（x）=x2，x∈R，g（x）=，x≠0，f（x）与g（x）定义域不一样，故C错误；D、f（x）=|x|=，与g（x）定义域，解析式一样，故f（x）与g（x）表示同一函数，故D正确；故选D；8.已知函数在上是单调函数,则a的取值范围（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B略9.已知集合M＝{x|y＝}，N＝{x|y＝log2(x－2x2)}，则?R(M∩N)＝()A．

B．∪C．

D．(－∞，0]∪参考答案：B10.（12分）已知函数（其中且，为实常数）.（1）若，求的值（用表示）（2）若，且对于恒成立，求实数的取值范围（用表示）参考答案：（1）当时，当时，

由条件可知，，即，解得

(2)当时，即

，

故m的取值范围是略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数在[0,1)上是减函数，则实数a的取值范围____________.参考答案：

(1,3]

12.（6分）（2007天津）已知两圆x2+y2=10和（x﹣1）2+（y﹣3）2=20相交于A，B两点，则直线AB的方程是． 参考答案：x+3y=0【考点】相交弦所在直线的方程． 【专题】计算题． 【分析】当判断出两圆相交时，直接将两个圆方程作差，即得两圆的公共弦所在的直线方程． 【解答】解：因为两圆相交于A，B两点，则A，B两点的坐标坐标既满足第一个圆的方程，又满足第二个圆的方程 将两个圆方程作差，得直线AB的方程是：x+3y=0， 故答案为

x+3y=0． 【点评】本题考查相交弦所在的直线的方程，当两圆相交时，将两个圆方程作差，即得公共弦所在的直线方程． 13.在三棱柱ABC﹣A1B1C1中，各棱长相等，侧掕垂直于底面，点D是侧面BB1C1C的中心，则AD与平面BB1C1C所成角的大小是

．参考答案：60°【考点】MI：直线与平面所成的角．【分析】三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，解直角三角形求出∠ADE的大小，即为所求．【解答】解：由题意可得，三棱柱ABC﹣A1B1C1是正三棱柱，取BC的中点E，则AE⊥∠面BB1C1C，ED就是AD在平面BB1C1C内的射影，故∠ADE就是AD与平面BB1C1C所成角，设三棱柱的棱长为1，直角三角形ADE中，tan∠ADE===，∴∠ADE=60°，故答案为60°．14.（5分）函数y=的定义域是

．参考答案：（﹣∞，0）考点： 函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： 利用x0有意义需x≠0；开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；列出不等式组求出定义域．解答： ，解得x＜0故函数的定义域为（﹣∞，0）故答案为（﹣∞，0）点评： 求函数的定义域时：需使开偶次方根被开方数大于等于0；分母不为0；含x0时需x≠0；对数函数的真数大于0底数大于0且不等于1．15.函数，则的值为

.参考答案：

16.在区间内随机地取出一个数，使得的概率为

．参考答案：0.317.记Sn为等差数列{an}的前n项和，公差为d，若，.则____，_____．参考答案：

4

【分析】根据等差数列的通项公式和前n项和公式，列出方程组，求得，再利用前n项和公式，即可求解．【详解】由题意，因为，所以，又由，所以，即，联立方程组，解得，所以．【点睛】本题主要考查了等差数列的通项公式，以及前n项和公式的应用，其中解答中熟练应用等差数列的通项公式和前n项和公式，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设是三角形的内角，且和是关于方程的两个根。（1）求的值

；（6分）（2）求的值。（6分）参考答案：解：（1）由韦达定理得：把（1）式两边平方，得，，

或

当时，不合题意，所以

6分（2）由且得，，略19.关于x的方程lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（a﹣x），其中a是实常数．（1）当a=2时，解上述方程（2）根据a的不同取值，讨论上述方程的实数解的个数．参考答案：【考点】对数函数的图象与性质．【分析】（1）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解，解出即可；（2）由对数的含义及运算法则，转化为二次方程的解得问题处理即可，注意定义域．【解答】解：（1）a=2时，lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（2﹣x），x∈（1，2），故（x﹣1）（3﹣x）=2﹣x，整理得：x2﹣5x+5=0，△=25﹣20=5＞0，x=，∵x∈（1，2），故x=；（2）由题意x﹣1＞0且3﹣x＞0，所以1＜x＜3，又lg（x﹣1）+lg（3﹣x）=lg（x﹣1）（3﹣x）=lg（a﹣x）所以（x﹣1）（3﹣x）=a﹣x在1＜x＜3上有两个实根，即判断x2﹣5x+a+3=0在（1，3）上个实根的个数．所以a=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），令f（x）=﹣x2+5x﹣3，x∈（1，3），f（1）=1，f（3）=3，f（）=，当1＜a≤3，或a=时，方程有1个实根，当3＜a＜时，方程有2个实根，当a＞，a＜1时，方程无实根．【点评】本题考查二次方程实根分布问题、对数的运算法则，同时考查等价转化思想，属于中档题．20.画出函数y=﹣x2+2|x|﹣3的图象并指出函数的单调区间．参考答案：【考点】函数的图象．【分析】根据分段函数的定义去掉绝对值是解决本题的关键．利用分类讨论思想确定出各段的函数类型，选择关键点或者相应函数的图象确定要素准确画出该函数的图象，据图象写出其单调区间．【解答】解：y=﹣x2+2|x|﹣3=，图象如图所示，由图象可知，函数在（﹣∞，﹣