山西省运城市中学高一数学理联考试卷含解析

山西省运城市中学高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=f（x）+a，则当实数a满足2＜a＜时，函数y=g（x）的零点个数为（） A． 0 B． 2 C． 3

D.4参考答案：C考点： 根的存在性及根的个数判断．专题： 函数的性质及应用．分析： 画出分段函数的图象，转化函数的零点为方程的根，利用函数的图象推出结果即可．解答： 函数y=g（x）的零点个数，就是方程g（x）=f（x）+a=0方程根的个数，即f（x）=﹣a根的个数，也就是函数f（x）与y=﹣a图象交点的个数，函数f（x）=与y=﹣a，2＜a＜的图象如图：2＜a＜可得﹣2＞﹣a＞﹣．由图象可知，两个函数的交点有3个．故选：C．点评： 本题考查函数的零点与方程的根的关系，零点的个数的判断，考查转化思想以及数形结合的应用．2.已知函数在(－∞，＋∞)上单调递减，那么实数a的取值范围是(

)A．(0,1)

B．(0，)

C．[，)

D．[，1)参考答案：C略3.在正方体ABCD-A1B1C1D1中，若E是A1C1的中点，则直线CE垂直于（

）A.直线AC B.直线BD C.直线A1D D.直线A1D1参考答案：B【分析】连结B1D1，由E为A1C1的中点，得到A1C1∩B1D1＝E，由线面垂直的判定得到B1D1⊥面CC1E，从而得到直线CE垂直于直线B1D1．【详解】如图所示，直线CE垂直于直线B1D1，事实上，∵AC1为正方体，∴A1B1C1D1为正方形，连结B1D1，又∵E为A1C1的中点，∴E∈B1D1，∴B1D1⊥C1E，CC1⊥面A1B1C1D1，∴CC1⊥B1D1，又CC1∩C1E＝C1，∴B1D1⊥面CC1E，而CE?面CC1E，∴直线CE垂直于直线B1D1，且B1D1∥BD.所以直线垂直于直线.故选：B．【点睛】本题考查了空间直线与直线的位置关系，考查了直线与平面垂直的性质，属于基础题．4.是定义域在R上的奇函数，当时，为常数）则（

）A．3

B．1

C．-1

D．-3参考答案：A5.等比数列的各项均为正数，其前项的积为，若,则的最小值为A.

B．

C．

D．参考答案：A略6.图给出的是计算的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（）A．i＜50 B．i＞50 C．i＜25 D．i＞25参考答案：B【考点】程序框图．【分析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加并输出S的值．【解答】解：程序运行过程中，各变量值如下表所示：第一圈：S=0+，n=2+2=4，i=1+1=2；第二圈：S=+，n=4+2=6，i=2+1=3；第三圈：S=++，n=6+2=8，i=3+1=4；…依此类推，第50圈：S=，n=102，i=51．退出循环其中判断框内应填入的条件是：i＞50，故选B．7.函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：A8.若全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，则A∩?UB（）A．{1，2，5，6} B．{1} C．{2} D．{1，2，3，4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】先求出CUB，由此利用交集定义能求出A∩?UB．【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5，6}，A={1，2}，B={2，3，4}，∴CUB={1，5，6}，∴A∩?UB={1}．故选：B．9.若能构成映射：下列说法正确的有①A中任一元素在B中必须有像且唯一

②A中的多个元素可以在B中有相同的像③B中的多个元素可以在A中有相同的原像④像的集合就是集合BA．1个

B．2个

C．3个

D．4个参考答案：B10.在△ABC中，acosA=bcosB，则△ABC的形状为（）A．等腰三角形 B．直角三角形C．等腰或直角三角形 D．等腰直角三角形参考答案：C【考点】GZ：三角形的形状判断．【分析】利用正弦定理将acosA=bcosB中等号两边的边转化为该边所对角的正弦，化简整理即可．【解答】解：在△ABC中，∵acosA=bcosB，∴由正弦定理==2R得：a=2RsinA，b=2RsinB，∴sinAcosA=sinBcosB，∴sin2A=sin2B，∴sin2A=sin2B，∴2A=2B或2A=π﹣2B，∴A=B或A+B=，∴△ABC为等腰或直角三角形，故选C．【点评】本题考查三角形的形状判断，着重考查正弦定理与二倍角的正弦的应用，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知，，，则_____，________．参考答案：

【分析】根据三角函数的基本关系式，可求得，再根据两角和的余弦函数，即可求解的值，得到答案．【详解】因为，且，所以，由，则，又因为，则，所以．【点睛】本题主要考查了三角函数的化简求值，其中解答中熟记两角和的余弦公式，以及合理应用三角函数的基本关系式，准确运算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．12.下列命题中真命题的序号是________①若，则方程有实数根

②“若，则”的否命题③“矩形的对角线相等”的逆命题

④“若，则中至少有一个为0”的否命题参考答案：①②④13.已知且，且，如果无论a，b在给定的范围内取任何值时，函数与函数总经过同一个定点，则实数c=

．参考答案：3因为函数与函数总经过同一个定点，函数的图象经过定点(3,3)，所以函数总也经过(3,3)，所以，，c=3，故答案为3.

14.的振幅为

初相为

参考答案：3,略15.右图给出的计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是

参考答案：16.已知数列{an}的前n项和为Sn，，且（），记（），若对恒成立，则的最小值为__．参考答案：,

即为首项为，公差为等差数列，，，，由得，因为或时，有最大值，，即的最小值为，故答案为.【方法点晴】裂项相消法是最难把握的求和方法之一，其原因是有时很难找到裂项的方向，突破这一难点的方法是根据式子的结构特点，掌握一些常见的裂项技巧：①；②；③；④；此外，需注意裂项之后相消的过程中容易出现丢项或多项的问题，导致计算结果错误.17.已知，则的值________.参考答案：－4∵∴

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，C={x|a﹣5＜x＜a}．（1）求A∩B，A∪B；（2）若非空集合C?（A∪B），求a的取值范围．参考答案：【考点】交集及其运算；集合的包含关系判断及应用；并集及其运算．【分析】（1）根据交集与并集的定义求出A∩B和A∪B；（2）根据C≠?且C?（A∪B），得出，解不等式组即可．【解答】解：（1）∵集合A={x|2≤x＜7}，B={x|3＜x≤10}，∴A∩B={x|3＜x＜7}，A∪B={x|2≤x≤10}；（2）由（1）知，A∪B={x|2≤x≤10}，当C≠?时，要使C?（A∪B），须有，解得7≤a≤10；∴a的取值范围是7≤a≤10．【点评】本题考查了集合的定义与运算问题，是基础题目．19.(12分)已知函数（1）若在区间上是单调函数，求实数的取值范围；（2）求函数的最小值。参考答案：（1）由知其对称轴为若在上是单调函数，则区间在对称轴的一侧那么或，即或（2）当时，在上为减函数，则；当时，则；当时，在上为增函数，则综上所述：

20.（实验班学生做），点在线段上．（2）若点在线段上，且，问：当

取何值时，的面积最小？并求出面积的最小值．参考答案：（1）在中，，，，由余弦定理得，，得，

解得或．（2）设，，在中，由正弦定理，得，所以，同理故 因为，，所以当时，的最大值为，此时的面积取到最小值．即2时，的面积的最小值为．21.已知任意角α的终边经过点P（﹣3，m），且cosα=﹣（1）求m的值．（2）求sinα与tanα的值．参考答案：【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用；GA：三角函数线．【分析】（1）先求出|OP|，再利用cosα=﹣，即可求m的值．（2）分类讨论，即可求sinα与tanα的值．【解答】解：（1）∵角α的终边经过点P（﹣3，m），∴|OP|=．又∵cosα=﹣==，∴m2=16，∴m=±4．（2）m=4，得P（﹣3，4），|OP|=5，∴sinα=，tanα=﹣；m=﹣4，得P（﹣3，﹣4），|OP|=5，∴sinα=﹣，tanα=；【点评】本题考查同角三角函数基本关系的运用，考查三角函数的定义，比较基础．22.已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，已知x≥0时，f（x）=x2﹣2x．（1）画出偶函数f（x）的图象；并根据图象，写出f（x）的单调区间；同时写出函数的值域；（2）求f（x）的解析式．参考答案：【考点】函数的图象；函数解析式的求解及常用方法．【分析】（1）利用二次函数的性质以及函数的奇偶性画出函数的图象，写出单调区间以