山西省运城市新兴中学高三数学文下学期期末试题含解析

山西省运城市新兴中学高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知函数f（x）的图象如图，则它的一个可能的解析式为（）A．y=2 B．y=4﹣ C．y=log3（x+1） D．y=（x≥0）参考答案：B【考点】函数解析式的求解及常用方法．【专题】数形结合；函数的性质及应用．【分析】由图象过定点可排除C、D，由y＜4可排除A，可得答案．【解答】解：由于过（1，2）点，可排除C、D；由图象与直线y=4无限接近，但到达不了，即y＜4，而y=2，可无限大，知排除A，故选B．【点评】本题考查函数的解析式，逐个验证，排除法是解决问题的关键，属基础题．2.设是虚数单位，复数，则等于（

）A.

B.

C.-1

D.1

参考答案：A3.设Sn为等差数列{an}的前n项和，若a1=1，a3=5，Sk+2﹣Sk=36，则k的值为（）A.8

B.7

C.6

D.5参考答案：A4.已知全集，集合，，则=（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D5.已知非零向量、满足|+|=|﹣|=||，则+与﹣的夹角为（）A．30° B．60° C．120° D．150°参考答案：B【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角．【分析】欲求（+）与（﹣）的夹角，根据公式cos＜，＞=，需表示（+）（﹣）及|+|?|﹣|；由于|+|?|﹣|易于用||表示，所以考虑把（+）（﹣）也用||表示，这需要把已知等式都平方整理即可．【解答】解：∵|+|=|﹣|=||∴（+）2=（﹣）2=2整理得?=0，2=2．设（+）与（﹣）的夹角为α，则（+）（﹣）=|+|?|﹣|cosα=2cosα，且（+）（﹣）=2﹣2=2．∴cosα=，解得α=60°．故选B．6.等差数列中，，则（

）

A．10

B．20

C．40

D．2+log25参考答案：B略7.设函数f（x）=则f（）的值为(

)A．18 B．﹣ C． D．参考答案：D【考点】分段函数的应用；函数的值．【专题】计算题；函数思想；函数的性质及应用．【分析】直接利用分段函数，逐步求解函数值即可．【解答】解：函数f（x）=，f（2）=22+2﹣2=4，则f（）=f（）=1﹣=．故选：D．【点评】本题考查分段函数的应用，函数值的求法，考查计算能力．8.过点的直线与双曲线的一条斜率为正值的渐近线平行，若双曲线的右支上的点到直线的距离恒大于，则双曲线的离心率的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A【知识点】双曲线因为斜率为正值的渐近线方程为与之平行的直线为由题意得两平行线的距离为化简得。

所以，离心率的取值范围是

故答案为：A9.设函数f(x)定义在实数集上，f(2－x)＝f(x)，且当x≥1时，f(x)＝lnx，则有()

参考答案：【知识点】对数值大小的比较．L4

【答案解析】C解析：∵f（2﹣x）=f（x）∴函数的对称轴为x=1∵x≥1时，f（x）=lnx∴函数以x=1为对称轴且左减右增，故当x=1时函数有最小值，离x=1越远，函数值越大，故选C.【思路点拨】由f（2﹣x）=f（x）得到函数的对称轴为x=1，再由x≥1时，f（x）=lnx得到函数的图象，从而得到答案.10.奇函数f(x)在[3,6]上是增函数，且在[3,6]上的最大值为2，最小值为－1，则2f(－6)＋f(－3)＝ ()．A．5

B．－5 C．3

D．－3参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数y=f（x），x∈I，若存在x0∈I，使得f（x0）=x0，则称x0为函数y=f（x）的不动点；若存在x0∈I，使得f（f（x0））=x0，则称x0为函数y=f（x）的稳定点．则下列结论中正确的是．（填上所有正确结论的序号）①﹣，1是函数g（x）=2x2﹣1有两个不动点；②若x0为函数y=f（x）的不动点，则x0必为函数y=f（x）的稳定点；③若x0为函数y=f（x）的稳定点，则x0必为函数y=f（x）的不动点；④函数g（x）=2x2﹣1共有三个稳定点；⑤若函数y=f（x）在定义域I上单调递增，则它的不动点与稳定点是完全相同．参考答案：①②⑤【考点】命题的真假判断与应用；函数的值．【专题】函数的性质及应用；简易逻辑．【分析】利用新定义直接判断①②的正误；通过求解方程的解，判断③④不满足新定义；⑤通过分类讨论判断满足新定义．【解答】解：对于①，令g（x）=x，可得x=或x=1，故①正确；对于②，因为f（x0）=x0，所以f（f（x0））=f（x0）=x0，即f（f（x0））=x0，故x0也是函数y=f（x）的稳定点，故②正确；对于③④，g（x）=2x2﹣1，令2（2x2﹣1）2﹣1=x，因为不动点必为稳定点，所以该方程一定有两解x=﹣，1，由此因式分解，可得（x﹣1）（2x+1）（4x2+2x﹣1）=0还有另外两解，故函数g（x）的稳定点有﹣，1，，其中是稳定点，但不是不动点，故③④错误；对于⑤，若函数y=f（x）有不动点x0，显然它也有稳定点x0；若函数y=f（x）有稳定点x0，即f（f（x0））=x0，设f（x0）=y0，则f（y0）=x0即（x0，y0）和（y0，x0）都在函数y=f（x）的图象上，假设x0＞y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＞f（y0），即y0＞x0，与假设矛盾；假设x0＜y0，因为y=f（x）是增函数，则f（x0）＜f（y0），即y0＜x0，与假设矛盾；故x0=y0，即f（x0）=x0，y=f（x）有不动点x0，故⑤正确．故答案为：①②⑤．【点评】本题考查命题的真假的判断，新定义的应用，考查分析问题解决问题的能力．12.

函数的部分图象如左下图所示，则的值分别为

▲

.参考答案：2，

13.若函数存在，使，则实数的取值范围是_________________.参考答案：14.过原点且倾斜角为的直线被圆所截得的弦长为

.

参考答案：2略15.若关于x的方程有四个不同的实数根，则实数k的取值范围是________．参考答案：k<－416.的展开式中含项的系数为

．参考答案：1817.在环境保护部公布的2016年74城市PM2.5月均浓度排名情况中，某14座城市在74城的排名情况如图所示，甲、乙、丙为某三座城市．从排名情况看：①在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是

；②在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是

．参考答案：乙、二月份【考点】频率分布折线图、密度曲线．【分析】由题意，乙的横坐标定义纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2个图可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．【解答】解：由题意，乙的横坐标大于纵坐标，故在甲、乙两城中，2月份名次比1月份名次靠前的城市是乙；由第2个图可得在第1季度的三个月中，丙城市的名次最靠前的月份是二月份．故答案为乙、二月份．【点评】本题考查分布图，考查数形结合的数学思想，比较基础．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某工厂为了解用电量y与气温x℃之间的关系，随机统计了5天的用电量与当天平均气温，得到如下统计表：日期8月1日8月7日8月14日8月18日8月25日平均气温（℃）3330323025用电量（万度）3835413630xiyi=5446，xi2=4538，=，=﹣（1）请根据表中的数据，求出y关于x的线性回归方程，据气象预报9月3日的平均气温是23℃，请预测9月3日的用电量；（结果保留整数）（2）从表中任选两天，求用电量（万度）都超过35的概率．参考答案：【考点】BK：线性回归方程；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】（1）计算、，求出回归系数，写出回归方程，计算x=23时的值；（2）利用列举法求基本事件数，计算对应的概率值．【解答】解：（1）计算=×（33+30+32+30+25）=30，=×（38+35+41+36+30）=36；又xiyi=5446，xi2=4538，∴===，=﹣=36﹣×30=﹣，∴y关于x的线性回归方程为=x﹣；当x=23时，=×23﹣=≈27.53，据此模型预测9月3日的用电量约为28万度；（2）分别记这5天为A、B、C、D、E，从中任选2天，基本事件为AB、AC、AD、AE、BC、BD、BE、CD、CE、DE共10种，其中用电量（万度）都超过35的有AC、AD、CD共3种，故所求的概率为P=．19.（14分）已知是底面边长为1的正四棱柱，是和的交点。（1）设与底面所成的角的大小为，二面角的大小为。求证：；（2）若点到平面的距离为，求正四棱柱的高。参考答案：解：设正四棱柱的高为。⑴连，底面于，∴与底面所成的角为，即∵，为中点，∴，又，∴是二面角的平面角，即∴

，。⑵建立如图空间直角坐标系，有设平面的一个法向量为，∵，取得∴

点到平面的距离为，则。20.已知数列的各项均为正数，满足，．（1）求证：；（2）若是等比数列，求数列的通项公式；（3）设数列的前项和为，求证：．参考答案：（1）详见解析；（2）；（3）详见解析．考点：数列综合题．21.已知等差数列{an}中，Sn为其前n项和，a2+a6=6，S3=5．（I）求数列{an}的通项公式；（II）令(n≥2)，b1=3，Tn=b1+b2+…bn，若Tn＜m对一切n∈N*都成立，求m的最小值．参考答案：【考点】数列与不等式的综合；等差数列的通项公式．【分析】（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，根据题意可得，解得即可，（Ⅱ）根据裂项求和即可得到Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣），即可求出m的值．【解答】解：（Ⅰ）设等差数列{an}的公差为d，由a2+a6=6，S3=5得，解得a1=1，d=，∴an=n+．（Ⅱ）当n≥2时，bn===（﹣）当n=1时，上式同样成立，∴Sn=b1+b2+…+bn=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣），又（1﹣）随n递增，且（1﹣）＜?1≤m，又m∈N*，∴m≥5，∴m的最小值为522.在平面直角坐标系xOy中，直线，以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线．（Ⅰ）求曲线C被直线l截得的弦长；（Ⅱ）与直线l垂直的直线EF与曲线C相切于点Q，求点Q的直角坐标．参考答案：（Ⅰ）（Ⅱ）或．【分析】（Ⅰ）首先把极坐标方程和直角坐标方程之间进行转换，进一步利用点到直线的距离公式和勾股定理的应用求出弦长．（Ⅱ）利用直线垂直的充要条件的应用求出圆的切线方程，进一步利