山西省朔州市李林中学2023年高三数学文联考试题含解析

山西省朔州市李林中学2023年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合,集合,则集合等于(

)A.B.C.D.参考答案：A2.若函数满足且,则(

)A．-2

B．-1

C．2

D．2014参考答案：C略3.已知集合M＝{－1，1}，则满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N的个数是()A．1

B．2C．3

D．4参考答案：D解析：依题意，得满足M∪N＝{－1，1，2}的集合N有{2}，{－1，2}，{1，2}，{－1，1，2}，共4个．4.“”是“”的（

）A.充分而不必要条件

B.必要而不充分条件C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：A当时，根据基本不等式可得成立，即充分性成立，当时，由成立，得或，即不成立，即必要性不成立，即“”是“”的充分不必要条件，故选A.

5.已知F1，F2是双曲线E：﹣=1的左、右焦点，点M在E上，MF1与x轴垂直，sin∠MF2F1=，则E的离心率为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】双曲线的简单性质．【分析】设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，利用勾股定理，求出x=，利用sin∠MF2F1=，求得x=a，可得=a，求出a=b，即可得出结论．【解答】解：设|MF1|=x，则|MF2|=2a+x，∵MF1与x轴垂直，∴（2a+x）2=x2+4c2，∴x=∵sin∠MF2F1=，∴3x=2a+x，∴x=a，∴=a，∴a=b，∴c=a，∴e==．故选：A．6.已知A、B、C是平面上不共线的三点，O是三角形ABC的重心，动点P满足，则点P一定为三角形的（）

A．AB边中线的中点

B．AB边中线的三等分点（非重心）

C．重心

D．AB边的中点参考答案：7.有如下命题：命题:设集合，，则是的充分而不必要条件；命题：“”的否定是“”，则下列命题中为真命题的是

A．

B．

C．

D．参考答案：C8.已知不等式组，表示的平面区域为M，若直线与平面区域M有公共点，则k的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A本题为线性规划含有带参数直线问题依据线性约束条件作出可行域，注意到所以过定点（3,0）。作出可行域所以斜率应该在x轴与虚线之间，所以故答案为A。考点：线性规划9.函数的图象是

参考答案：答案：B10.在中，，则等于

（）（Ａ） （Ｂ） （Ｃ） （Ｄ）参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.一个几何体的三视图如图所示,且其侧视图是一个等边三角形,则这个几何体的体积为

．

参考答案：略12.

设函数，若，则

.

参考答案：13.在中，边上的高为，则

参考答案：略14.抛掷红、蓝两颗骰子，设事件A为“蓝色骰子的点数为3或6”，事件B为“两颗骰子的点数之和大于8”．则当已知蓝色骰子点数为3或6时，问两颗骰子的点数之和大于8的概率为．参考答案：【考点】CM：条件概率与独立事件．【分析】由题意知这是一个条件概率，做这种问题时，要从这样两步入手，一是做出蓝色骰子的点数为3或6的概率，二是两颗骰子的点数之和大于8的概率，再做出两颗骰子的点数之和大于8且蓝色骰子的点数为3或6的概率，根据条件概率的公式得到结果．【解答】解：设x为掷红骰子得的点数，y为掷蓝骰子得的点数，则所有可能的事件与（x，y）建立对应，显然：P（A）==，P（B）==，P（AB）=．P（B|A）===．故答案为：【点评】本题考查条件概率，条件概率有两种做法，本题采用概率来解，还有一种做法是用事件发生所包含的事件数之比来解出结果，本题出现的不多，以这个题目为例，同学们要认真分析．15.若正实数满足，且不等式恒成立，则实数的取值范围是

▲

_．参考答案：【知识点】基本不等式．E6

【答案解析】

解析：∵正实数x，y满足x+2y+4=4xy，可得x+2y=4xy﹣4，∴不等式（x+2y）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，即（4xy﹣4）a2+2a+2xy﹣34≥0恒成立，变形可得2xy（2a2+1）≥4a2﹣2a+34恒成立，即xy≥恒成立，∵x＞0，y＞0，∴x+2y≥2，∴4xy=x+2y+4≥4+2，即2﹣?﹣2≥0，解不等式可得≥，或≤﹣（舍负）可得xy≥2，要使xy≥恒成立，只需2≥恒成立，化简可得2a2+a﹣15≥0，即（a+3）（2a﹣5）≥0，解得a≤﹣3或a≥，故答案为：【思路点拨】原不等式恒成立可化为xy≥恒成立，由基本不等式结合不等式的解法可得xy≥2，故只需2≥恒成立，解关于a的不等式可得．16.若函数()恒过定点，而点恰好在直线上（），则式子的最小值为

。参考答案：917.定义在上的偶函数，对任意实数都有，当时,，若在区间内，函数有4个零点，则实数的取值范围是_______________.参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，已知梯形ABCD中，，，，四边形为矩形，，平面平面ABCD．（1）求证：DF∥平面ABE；（2）求平面ABE与平面BEF所成二面角的正弦值；（3）若点P在线段EF上，且直线AP与平面BEF所成角的正弦值为，求线段AP的长．参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）.【分析】（1）取的中点，连接、，证明四边形为平行四边形，可得出，即，利用线面平行的判定定理可得出结论；（2）取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立空间直角坐标系，利用空间向量法可计算出平面与平面所成二面角的余弦值，进而可得出其正弦值；（3）设，，计算出的坐标，结合直线与平面所成角的正弦值为求得实数的值，进而可求得的长.【详解】（1）如下图所示，设，取的中点，连接、，四边形为矩形，，为的中点，为的中点，且，，，且，所以，四边形为平行四边形，则，即，平面，平面，平面；（2）四边形为矩形，则，平面平面，平面平面，平面，平面，取为原点，所在直线为轴，所在直线为轴建立如图所示的空间直角坐标系，则、、、，设平面的法向量为，，，由，令，则，，，设平面的法向量为，，，由，令，则，，则，，，因此，平面与平面所成二面角的正弦值为；（3）点在线段上，设，，由题意得，整理得，，解得，此时，则.【点睛】本题考查直线与平面平行的判定，考查空间想象能力与思维能力，训练了利用空间向量求解空间角，是中档题．19.（本小题满分12分）已知一企业生产某产品的年固定成本为10万元，每生产千件需另投入2.7万元，设该企业年内共生产此种产品千件，并且全部销售完，每千件的销售收入为万元，且

（Ⅰ）写出年利润（万元）关于年产品（千件）的函数解析式；

（Ⅱ）年产量为多少千件时，该企业生产此产品所获年利润最大？

（注：年利润=年销售收入-年总成本）参考答案：（1）当时，当时，……………4分（2）①当时，由，得且当时，；当时，；当时，取最大值，且………8分②当时，当且仅当，即时，综合①、②知时，取最大值.所以当年产量为9千件时，该企业生产此产品获利最大.…………………12分20.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知a=2，b=3，C=60°，（Ⅰ）求边长c和△ABC的面积；（Ⅱ）求sin2A的值．参考答案：【考点】余弦定理．【分析】（1）利用余弦定理即可得出c，进而得出面积；（2）利用正弦定理可得：sinA．利用同角三角函数基本关系式即可得出cosA，再利用倍角公式即可得出．【解答】解：（1）由余弦定理，c2=a2+b2﹣2abcos60°=22+32﹣2×2×3×=