山西省运城市小梁高级中学2021年高二数学理期末试卷含解析

山西省运城市小梁高级中学2021年高二数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.六个面都是平行四边形的四棱柱称为平行六面体。如，在平行四边形中，有，那么在图（2）的平行六面体中有等于(

)

参考答案：C略2.双曲线4x2﹣=1的渐近线方程是（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±6x参考答案：D【考点】双曲线的简单性质．【分析】利用双曲线方程，直接求解渐近线方程即可．【解答】解：双曲线4x2﹣=1的渐近线方程是4x2﹣=0，即y=±6x．故选：D．【点评】本题考查双曲线的简单性质的应用，是基础题．3.函数在[2,4]上的最大值为（

）A. B. C. D.参考答案：A【分析】对函数求导，利用导数分析函数的单调性，求出极值，再结合端点函数值得出函数的最大值。【详解】，，令，由于，得.当时，；当时，。因此，函数在处取得最小值，在或处取得最大值，，，因此，，故选：A。【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值，一般而言，利用导数求函数在闭区间上的最值的基本步骤如下：（1）求导，利用导数分析函数在闭区间上的单调性；（2）求出函数的极值；（3）将函数的极值与端点函数值比较大小，可得出函数的最大值和最小值。4.已知集合,若A中至多有一个元素，则a的取值范围是

.参考答案：5.设有一个正方形网格，每个小正方形的边长为4，用直径等于1的硬币投掷到此网格上，硬币下落后与网格线没有公共点的概率为----------------------（

）A

B

C

D参考答案：C6.设变量满足约束条件则目标函数

的最大值为(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.若抛物线与圆有且只有三个公共点，则的取值范围是（

）A． B． C． D．参考答案：D8.倾斜角是45°且过（﹣2，0）的直线的方程是（）A．x﹣y+2=0 B．x+y﹣2=0 C．x﹣y+2=0 D．x﹣y﹣2=0参考答案：A【考点】直线的点斜式方程．【专题】计算题；规律型；直线与圆．【分析】求出直线的斜率，然后求解直线方程即可．【解答】解：倾斜角是45°则直线的斜率为：1，过（﹣2，0）的直线的方程是y=x+2，即x﹣y+2=0．故选：A．【点评】本题考查直线方程的求法，基本知识的考查．9.以下结论正确的是A.各个面都是三角形的几何体是三棱锥B.以三角形的一条边所在直线为旋转轴，其余两边绕旋转轴旋转形成的曲面所围成的几何体叫圆锥C.棱锥的侧棱长与底面多边形的边长都相等，则该棱锥可能是六棱锥D.圆锥的顶点与底面圆周上的任意一点的连线都是母线参考答案：D10.过点（2,1）的直线中，被圆截得弦长最长的直线方程为（

）A. B. C. D.参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的离心率为，则它的渐近线方程为．参考答案：y=±x【考点】双曲线的简单性质．【分析】根据题意，由双曲线的离心率可得c=a，进而结合双曲线的几何性质可得b==2a，再结合焦点在y轴上的双曲线的渐近线方程可得答案．【解答】解：根据题意，该双曲线的离心率为，即e==，则有c=a，进而b==2a，又由该双曲线的焦点在y轴上，则其渐近线方程为y=±x；故答案为：y=±x．12.与椭圆具有相同的小题离心率且过点（2，-）的椭圆的标准方程是 .参考答案：或13.不等式x（x﹣1）＜2的解集为．参考答案：（﹣1，2）【考点】其他不等式的解法．【分析】根据一元二次不等式的解法解不等式即可．【解答】解：∵x（x﹣1）＜2，∴x2﹣x﹣2＜0，即（x﹣2）（x+1）＜0，∴﹣1＜x＜2，即不等式的解集为（﹣1，2）．故答案为：（﹣1，2）．14.若纯虚数Z满足（1﹣i）z=1+ai，则实数a等于

．参考答案：1【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的运算法则、纯虚数的定义即可得出．【解答】解：∵（1﹣i）z=1+ai，∴（1+i）（1﹣i）z=（1+i）（1+ai），化为2z=1﹣a+（1+a）i，即z=+i，∵z是纯虚数，∴=0，≠0，解得a=1．故答案为：1．15.在掷一次骰子的游戏中，向上的数字是1或6的概率是____________.参考答案：略16.点是直线上的动点，点分别是圆和圆上的两个动点，则的最小值为

参考答案：17.对于任意实数x，符号[x]表示x的整数部分，即[x]是不超过x的最大整数．那么[log2l]+[log22]+[1og23]+[1og24]+…[log230]=

。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本大题满分12分）已知抛物线的焦点为，是抛物线上横坐标为，且位轴上方的点，到抛物线准线的距离等于，过作垂直于轴，垂足为，的中点为。（1）求抛物线方程；（2）过作，垂足为，求点的坐标；（3）以为圆心，为半径作圆，当是轴

上一动点时，讨论直线与圆的位置关系.参考答案：(1)抛物线y2=2px的准线为x=-,于是4+=5,∴p=2.

∴抛物线方程为y2=4x.

(2)∵点A是坐标是(4,4),由题意得B(0,4),M(0,2),

又∵F(1,0),∴kFA=;MN⊥FA,∴kMN=-,

则FA的方程为y=(x-1),MN的方程为y-2=-x,解方程组得x=,y=,

∴N的坐标(,).（3由题意得,,圆M.的圆心是点(0,2),半径为2,当m=4时,直线AK的方程为x=4,此时,直线AK与圆M相离.当m≠4时,直线AK的方程为y=(x-m),即为4x-(4-m)y-4m=0,圆心M(0,2)到直线AK的距离d=,令d>2,解得m>1∴当m>1时,AK与圆M相离;

当m=1时,AK与圆M相切;

当m<1时,AK与圆M相交.19.已知两点，动点在轴上的射影为，且,其中．（1）求动点的轨迹的方程并讨论轨迹的形状；（2）过点且斜率为1的直线交曲线于两点，若中点横坐标为.求实数．参考答案：解:(1)

圆

+1分

椭圆

两条平行直线

+1分

双曲线

（2）方法一：设

方法二：设

则直线方程为中点为

（1）（2）

则（1）-（2）得：

略20.求直线y＝2x＋1关于直线x＋y＋1＝0对称的直线方程．参考答案：略21.已知椭圆的长轴长为4，点在椭圆上．（Ⅰ）求椭圆的方程．（Ⅱ）设斜率为1的直线l与椭圆交于M，N两点，线段MN的垂直平分线与x轴交于点P，且点P的横坐标取值范围是，求的取值范围．参考答案：（Ⅰ）椭圆C的长轴长为4，则所以，

………1因为点在椭圆C上，所以，所以．

………3故椭圆的标准方程为．

………4(Ⅱ)设直线的方程为，设，的中点为，由消去，得，

………6所以即

………7，故，,即

………9所以线段的垂直平分线方程为，………………10故点的横坐标为，即所以符合式

………11由…………12所以……………………1322.已知等差数列{an}前三项的和为﹣3，前三项的积为8．（1）求等差数列{an}的通项公式；（2）若a2，a3，a1成等比数列，求数列{|an|}的前n项和．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式；等比数列的性质．【分析】（I）设等差数列的公差为d，由题意可得，，解方程可求a1，d，进而可求通项（II）由（I）的通项可求满足条件a2，a3，a1成等比的通项为an=3n﹣7，则|an|=|3n﹣7|=，根据等差数列的求和公式可求【解答】解：（I）设等差数列的公差为d，则a2=a1+d，a3=a1+2d由题意可得，解得或由等差数列的通项公式可得，an=2﹣3（n﹣1）=﹣3n+5或an=﹣4+3（n﹣1）=3n﹣