山西省运城市北城分校2022年高一数学文月考试卷含解析

山西省运城市北城分校2022年高一数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图，测量员在水平线上点B处测量得一塔AD塔顶仰角为30°，当他前进10m没到达点C处测塔顶仰角为45°,则塔高为：A.

B.

C.

D.参考答案：C2.已知全集U={1，2，3，4}，集合A={1，2}，B={2}，则CU（A∪B）=（）A．{1，3，4} B．{3，4} C．{3} D．{4}参考答案：B【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】根据已知中集合U，A，B，结合集合的并集和补集运算的定义，可得答案．【解答】解：∵集合A={1，2}，B={2}，∴A∪B={1，2}，又∵全集U={1，2，3，4}，∴CU（A∪B）={3，4}，故选：B3.直线x=2的倾斜角为（）A．1 B．不存在 C． D．2参考答案：C【考点】I2：直线的倾斜角．【分析】根据直线的倾斜角的定义，求得直线x=2的倾斜角．【解答】解：由于直线x=2垂直于x轴，它的倾斜角为，故选：C．4.若函数在上有最大值5，其中、都是定义在上的奇函数．则在上有（

）

(A)最小值-5

(B)最大值-5

(C)最小值-1

(D)最大值-3参考答案：C5.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|

C.f(x)=x+1

D.f(x)=-x参考答案：C略6.的值为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D7.在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是（）A．2 B．4 C．6 D．8参考答案：A【考点】LN：异面直线的判定．【分析】作出图形，列举出与面对角线AC垂直且异面的棱．【解答】解：如图，在长方体ABCD﹣A1B1C1D1的十二条棱中，与面对角线AC垂直且异面的棱有：BB1和DD1，∴与面对角线AC垂直且异面的棱的条数是2．故选：A．8.设m，n为两条不同的直线，为三个不重合平面，则下列结论正确的是(

)A.若，，则 B.若，则C.若，，则 D.若，，则参考答案：D【分析】根据空间中线线、线面、面面位置关系，逐项判断，即可得出结果.【详解】A选项，若，，则可能平行、相交或异面；故A错；B选项，若，，则或，故B错；C选项，若，，因为为三个不重合平面，所以或，故C错；D选项，若，，则，故D正确；故选D【点睛】本主要考查命题真假的判定，熟记空间中线线、线面、面面位置关系，即可得出结果.9.的一个充分但不必要的条件是()A.

B.

C.

D.参考答案：B由不等式，可得，解得，由此可得：选项A，是不等式成立的一个充要条件；选项B，是不等式成立的一个充分不必要条件；选项C，是不等式成立的一个必要不充分条件；选项D，是不等式成立的一个既不充分也不必要条件，故选B.10.下列三角函数值大小比较正确的是（）A．sin＜cos B．sin（﹣）＜sin（﹣）C．tan（﹣）＞tan（﹣） D．tan138°＞tan143°参考答案：C【考点】三角函数线；三角函数值的符号．【分析】根据诱导公式，结合正弦函数和正切函数的单调性，可得答案．【解答】解：sin=sin＞cos=cos=sin，故A错误；sin（﹣）=sin＞sin（﹣）=sin，故B错误；tan（﹣）=tan＞tan（﹣）=tan，故C正确；tan138°＜tan143°，故D错误；故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数f（x）的定义域是[4，+∞），则函数的定义域是．参考答案：[16，+∞）【考点】函数的定义域及其求法．【分析】由题意可得≥4，解不等式可得答案．【解答】解：∵函数f（x）的定义域是[4，+∞），∴≥4，解得x≥16．∴函数f（）的定义域是：[16，+∞）．故答案为：[16，+∞）．12.已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=若a6=1，则m所有可能的取值为．参考答案：4，5，32【考点】8H：数列递推式．【分析】由题意知{an}中任何一项均为正整数，若a5为奇数，得到a5=0不满足条件．若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件；若a4为奇数，得不满足条件．若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件．由此能求出m的取值．【解答】解：由题意知{an}中任何一项均为正整数，∵a6=1，若a5为奇数，则3a5+1=1，得a5=0不满足条件．若a5为偶数，则a5=2a6=2，满足条件．∴a5=2．若a4为奇数，则3a4+1=2，得不满足条件．若a4为偶数，则a4=2a5=4，满足条件．∴a4=4．（1）若a3为奇数，则3a3+1=4，a3=1满足条件．若a2为奇数，则3a2+1=1，a2=0不满足条件．若a2为偶数，则a2=2a3=2满足条件．若a1为奇数，则3a1+1=2，得不满足条件．若a1为偶数，则a1=2a2=4，满足条件．（2）若a3为偶数，则a3=2a4=8，满足条件．若a2为奇数，则3a2+1=8，得不满足条件．若a2为偶数，则a2=2a3=16，满足条件．若a1为奇数，则3a1+1=16，得a1=5，满足条件．若a1为偶数，则a1=2a2=32，满足条件．故m的取值可以是4，5，32．故答案为：4，5，32．13..△ABC中，，过点B作交AC于点D，若，则______.参考答案：【分析】设，在中求得，在中，求得，在中，利用余弦定理求解出结果.【详解】解：设，在中，由正弦定理得，，即，所以，在中，由正弦定理得，，即，解得，在中，由余弦定理得，，即，即，解得：，故,故.【点睛】本题考查了解三角形的问题，解三角形使用的常见公式为正、余弦定理，解三角形问题有时也可建系进行求解.14.在等差数列中，已知，则=

.参考答案：415.已知数列的前n项和为，则这个数列的通项公式为_______参考答案：略16.已知函数,则

．参考答案：217..某中学从甲乙丙3人中选1人参加全市中学男子1500米比赛，现将他们最近集训中的10次成绩（单位：秒）的平均数与方差制成如下的表格：

甲乙丙平均数250240240方差151520

根据表中数据，该中学应选__________参加比赛．参考答案：乙

；【分析】一个看均值，要均值小，成绩好；一个看方差，要方差小，成绩稳定．【详解】乙的均值比甲小，与丙相同，乙的方差与甲相同，但比丙小，即乙成绩好，又稳定，应选乙、故答案为乙．【点睛】本题考查用样本的数据特征来解决实际问题．一般可看均值（找均值好的）和方差（方差小的稳定），这样比较易得结论．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知．（1）化简；（2）若是第二象限角，且，求的值．参考答案：（1）（2）【分析】（1）利用三角函数的诱导公式即可求解.（2）利用诱导公式可得，再利用同角三角函数的基本关系即可求解.【详解】（1）由题意得．（2）∵，∴．又为第二象限角，∴，∴．【点睛】本题考查了三角函数的诱导公式以及同角三角函数的基本关系，属于基础题.19.已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x＞0时，f（x）=﹣1（Ⅰ）求f（0），f（﹣2）的值（Ⅱ）用函数单调性的定义证明函数f（x）在（0，+∞）上是减函数．参考答案：【考点】函数单调性的判断与证明；函数奇偶性的性质．【专题】计算题；证明题；函数思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】（Ⅰ）根据f（x）为R上的奇函数便可得到f（0）=0，而由x＞0时的解析式便可求出f（2）=，从而便得出f（﹣2）的值；（Ⅱ）根据减函数的定义，设任意的x1＞x2＞0，然后作差，通分，从而得到，证明f（x1）＜f（x2）便可得到f（x）在（0，+∞）上为减函数．【解答】解：（Ⅰ）f（x）是定义在R上的奇函数；∴f（0）=0；x＞0时，f（x）=，∴；∴；（Ⅱ）证明：设x1＞x2＞0，则：；∵x1＞x2＞0；∴x2﹣x1＜0，x1x2＞0；∴f（x1）＜f（x2）；∴f（x）在（0，+∞）上为减函数．【点评】考查奇函数的定义，奇函数在原点有定义时，原点处的函数值为0，减函数的定义，以及根据减函数的定义证明一个函数为减函数的方法和过程，作差的方法比较f（x1），f（x2），作差后是分式的一般要通分．20.已知函数满足且.（1）当时，求的表达式；（2）设，求证：；参考答案：（1）；（2）详见解析.【分析】（1）令，将函数表示为等比数列，根据等比数列公式得到答案.（2）将表示出来，利用错位相减法得到前N项和，最后证明不等式.【详