山西省朔州市黑圪塔中学高二数学理月考试题含解析

山西省朔州市黑圪塔中学高二数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.从1，2，3，4，5，6，7这七个数字中任取两个奇数和两个偶数，组成没有重复数字的四位数，其中奇数的个数为

（）

A．432

B．288

C．216

D．108参考答案：C2.已知数列{an}满足3an+1+an=0，a2=﹣，则{an}的前10项和等于（）A．﹣6（1﹣3﹣10） B． C．3（1﹣3﹣10） D．3（1+3﹣10）参考答案：C【考点】等比数列的前n项和．【分析】由已知可知，数列{an}是以﹣为公比的等比数列，结合已知可求a1，然后代入等比数列的求和公式可求【解答】解：∵3an+1+an=0∴∴数列{an}是以﹣为公比的等比数列∵∴a1=4由等比数列的求和公式可得，S10==3（1﹣3﹣10）故选C3.已知，，且，若恒成立，则实数的取值范围是（）A.或 B.或C. D.参考答案：D4.圆锥的侧面展开图是（）Ａ．三角形

Ｂ．长方形

Ｃ．圆

Ｄ．扇形参考答案：D5.某校开设A类选修课3门，B类选择课4门，一位同学从中共选3门，若要求两类课程中各至少选一门，则不同的选法共有

(

)A．30种

B．35种

C．42种

D．48种参考答案：A略6.已知命题p：函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，命题q：函数y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函数．若p或q为真命题，p且q为假命题，则实数a的取值范围是（）A．a＜1或a≥2B．a≤2C．1＜a≤2D．a≤1参考答案：B考点：复合命题的真假．专题：计算题．分析：由题意可得p，q分别对应的a的范围，由命题的真假可知p，q一真一假，由集合的交并运算可得答案．解答：解：由函数y=log0.5（x2+2x+a）的值域为R，可得△=4﹣4a≥0，解得a≤1，由函数y=（x﹣a）2在（2，+∞）上是增函数，可得a≤2．因为p或q为真命题，p且q为假命题，所以p，q一真一假，当p真q假时，可得a≤1，当p假q真时，可得1＜a≤2，综上可得a≤2故选B点评：本题考查复合命题的真假，涉及函数的值域和单调性，属基础题．7.以下四组向量：①,； ②,；③,； ④,其中互相平行的是.A． ②③ B．①④ C．①②④ D．①②③④参考答案：D8.已知数列是等比数列，且，则的公比为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：B9.在首项为81，公差为－7的等差数列中，最接近零的是第(

)项A.11

B.12

C.

13

D.14参考答案：C10.在△ABC中，A=60°，b=1，△ABC面积为，则的值为（）A． B． C． D．2参考答案：A【考点】正弦定理的应用．【分析】利用三角形面积公式求得c，进而利用余弦定理求得a，进而根据正弦定理求得===2R，进而推断出=答案可得．【解答】解：∵S△ABC=bcsinA=×1×c×=∴c=4根据余弦定理有：a2=b2+c2﹣2bccosA=1+16﹣2×1×4×=13所以，a=根据正弦定理==，则：==故选A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在平面直角坐标系中，如果x与y都是整数，就称点（x，y）为整点，下列命题中正确的是（写出所有正确命题的编号）．①存在这样的直线，既不与坐标轴平行又不经过任何整点；②如果k与b都是无理数，则直线y=kx+b不经过任何整点；③直线l经过无穷多个整点，当且仅当l经过两个不同的整点；④如果k与b都是有理数，则直线y=kx+b经过无穷多个整点；⑤存在恰经过一个整点的直线．参考答案：①③⑤考点：进行简单的合情推理．专题：推理和证明．分析：①举一例子即可说明本命题是真命题；②举一反例即可说明本命题是假命题；③假设直线l过两个不同的整点，设直线l为y=kx，把两整点的坐标代入直线l的方程，两式相减得到两整点的横纵坐标之差的那个点也为整点且在直线l上，利用同样的方法，得到直线l经过无穷多个整点，得到本命题为真命题；④根据③为真命题，把直线l的解析式y=kx上下平移即不能得到y=kx+b，所以本命题为假命题；⑤举一例子即可得到本命题为真命题．解答：解：①令y=x+，既不与坐标轴平行又不经过任何整点，所以本命题正确；②若k=，b=，则直线y=x+经过（﹣1，0），所以本命题错误；设y=kx为过原点的直线，若此直线l过不同的整点（x1，y1）和（x2，y2），把两点代入直线l方程得：y1=kx1，y2=kx2，两式相减得：y1﹣y2=k（x1﹣x2），则（x1﹣x2，y1﹣y2）也在直线y=kx上且为整点，通过这种方法得到直线l经过无穷多个整点，又通过上下平移得到y=kx+b不一定成立．则③正确，④不正确；⑤令直线y=x恰经过整点（0，0），所以本命题正确．综上，命题正确的序号有：①③⑤．故答案为：①③⑤点评：此题考查学生会利用举反例的方法说明一个命题为假命题，要说明一个命题是真命题必须经过严格的说理证明，以及考查学生对题中新定义的理解能力，是一道中档题．12.书架上有10本不同的语文书，2本不同的数学书，从中任意取出2本，能取出数学书的概率为

。参考答案：13.（文）不等式对一切R恒成立，则实数a的取值范围是A．

B．

C．

D．参考答案：B略14.在约束条件下，目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，则ab的最大值等于

．参考答案：【考点】简单线性规划．【专题】压轴题；数形结合；不等式的解法及应用．【分析】画出满足约束条件的可行域，再根据目标函数z=ax+by（a＞0，b＞0）的最大值为1，求出a，b的关系式，利用基本不等式，可求ab的最大值．【解答】解：约束条件对应的平面区域如图3个顶点是（1，0），（1，2），（﹣1，2），由图易得目标函数在（1，2）取最大值1，此时a+2b=1，∵a＞0，b＞0，∴由不等式知识可得：1≥∴ab，当且仅当a=，b=时，取等号∴ab的最大值等于故答案为：【点评】本题考查线性规划知识，考查数形结合的数学思想．用图解法解决线性规划问题时，分析题目的已知条件，找出约束条件和目标函数是关键．15.已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为

。参考答案：516.点P（x，y）在不等式组，的平面区域内，则z=2x+y的最大值为

．参考答案：6【考点】简单线性规划．【分析】画出约束条件表示的可行域，确定目标函数经过的位置，求出最大值即可．【解答】解：P（x，y）在不等式组表示的平面区域内，如图：所以z=2x+y的经过A即的交点（2，2）时取得最大值：2×2+2=6．故答案为：6．17.已知x是4和16的等差中项，则x=

．参考答案：10【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差中项的定义可得x==10，解方程求得x的值．【解答】解：根据等差中项的定义可得x==10，故答案为10．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分12分）已知三次函数图象上点（1，8）处的切线经过点（3，0），并且在x=3处有极值.（Ⅰ）求的解析式；（Ⅱ）若当x∈（0，m）时，>0恒成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）∵f（x）图象过点（1，8），∴a?5+c+d=8，即a+c+d=13

①

（1分）又f/（x）=3ax2?10x+c，且点（1，8）处的切线经过（3，0），∴f/（1）==?4，即3a?10+c=?4，∴3a+c=6

②

（3分）又∵f（x）在x=3处有极值，∴f/（3）=0，即27a+c=30

③

（4分）联立①、②、③解得a=1，c=3，d=9，

f（x）=x3?5x2+3x+9

(6分)（2）f/（x）=3x2?10x+3=（3x?1）（x?3）由f/（x）=0得x1=，x2=3

(8分)当x∈（0，）时，f/（x）>0，f（x）单调递增，∴f（x）>f（0）=9

当x∈（，3）时，f/（x）<0，f（x）单调递减，∴f（x）>f（3）=0．

(10分)又∵f（3）=0，∴当m>3时，f（x）>0在（0，m）内不恒成立．∴当且仅当m∈（0，3]时，f（x）>0在（0，m）内恒成立．所以m取值范围为（0，3]．

（12分）略19.已知椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），双曲线﹣=1的两条渐近线为l1，l2，过椭圆C的右焦点F作直线l，使l⊥l1，又l与l2交于P点，设l与椭圆C的两个交点由上至下依次为A，B．（1）若l1与l2夹角为60°，双曲线的焦距为4时，求椭圆C的方程及离心率；（2）求的最大值．参考答案：【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【专题】综合题；圆锥曲线中的最值与范围问题．【分析】（1）由题意，先由双曲线的性质得出a，b所满足的关系式a=b，再与a2+b2=22联立求出两者的值即可得出椭圆的方程；（2）由题意，联立l与l2的方程求出它们的交点P点的坐标，再令=λ，利用引入的参数表示出点A的坐标，由于点A在椭圆上，代入椭圆的方程结合椭圆的性质求出λ的取值范围，即可得出所求的最大值．【解答】解：（1）双曲线的渐近线为y=±x，两渐近线夹角为60°，又＜1，∴∠POx=30°，∴=tan30°=，∴a=b．又a2+b2=22，∴3b2+b2=4，∴b2=1，a2=3，∴椭圆C的方程为+y2=1，∴离心率e==．（2）由已知，l：y=（x﹣c）与y=x联立，解方程组得P（，）．设=λ，则=λ，∵F（c，0），设A（x0，y0），则（x0﹣c，y0）=λ，∴x0=，y0=．即A（，）．将A点坐标代入椭圆方程，得（c2+λa2）2+λ2a4=（1+λ）2a2c2，等式两边同除以a4，（e2+λ）2+λ2=e2（1+λ）2，e∈（0，1），∴λ2=+3≤﹣2+3=3﹣2=（﹣1）2，∴当2﹣e2=，即e2=2﹣时，λ有最大值﹣1，即的最大值为﹣1．【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合问题，此类题运算量大，综合性强，容易出错，解答时要严谨，避免变形出错导致解题失败20.在△ABC中，BC＝a，AC＝b，a，b是方程的两个根，且。求：(1)角C的度数；(2)AB的长度。参考答案：（1）

C＝120°（2）由题设：