山西省朔州市毛皂镇中学2022年高一数学理模拟试题含解析

山西省朔州市毛皂镇中学2022年高一数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知数列2016，2017，1，－2016，－2017，…，这个数列的特点是从第二项起，每一项都等于它的前后两项之和，则这个数列的前2017项之和等于A.0

B.2016

C.2017

D.4033参考答案：B2.若是定义在区间上的奇函数，且，则下列各式一定成立的是（

）

参考答案：B3.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E为A1B1的中点，则下列四个命题：①点E到平面ABC1D1的距离为；②直线BC与平面ABC1D1所成的角等于45°③空间四边形ABCD1在正方体六个面内形成六个射影，其面积最小值是④AE与DC所成角的余弦值为其中真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】在①中，E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C；在②中，BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1；在③中，在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形；在④中，∠EAB是AE与DC所成角．【解答】解：在①中，E∈A1B1，A1B1∥面ABC1D1，∴E到面ABC1D1的距离等于B1到面ABC1D1的距离为B1C=．故①错误；在②中，BC与面ABC1D1所成的角即为∠CBC1=45°，故②正确；在③中，在四个面上的投影或为正方形或为三角形．最小为三角形，面积为，故③正确；在④中，∵DC∥AB，∴∠EAB是AE与DC所成角，取AB中点F，连结EF，则AF=，AE=，∴cos∠EAB===．故④正确．故选：C．4.若函数y=f(x)的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（

）A．[0，1）

B．[0，1]

C．[0，1）∪（1，4]

D．（0，1）参考答案：A5.若满足，且在上是增函数，又，则

的解集是（）A．

B．

C．D．参考答案：A6.设正方体的表面积为24，那么其外接球的体积是（

）

A．

B．C．

D．参考答案：C略7.已知（

）A． B． C． D．参考答案：D8.已知，则(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C9.已知，，，则（

）；

；

；；

参考答案：C略10.设P是△ABC所在平面内的一点，，则（）A.

B.

C.

D.参考答案：

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.正方体的表面积与其内切球表面积的比为

.参考答案：6：∏略12.甲、乙两人下棋，两人下成和棋的概率是，乙获胜的概率是，则乙不输的概率是_____．参考答案：乙不输的概率为，填.13.已知，则f（）=．参考答案：1【考点】函数的值．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】由已知条件利用函数的性质和有理数指数幂性质求解．【解答】解：∵，∴f（）=f（2﹣1）=+3=1．故答案为：1．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．14.已知ω为正整数，若函数f（x）=sin（ωx）在区间上不单调，则最小的正整数ω=

．参考答案：2【考点】正弦函数的图象．【分析】由题意可得ω?＜，且ω?＞，由此求得最小正整数ω的值．【解答】解：∵ω为正整数，函数f（x）=sin（ωx）在区间上不单调，∴ω?＜，ω?＞，∴＜ω＜3，则最小的正整数ω=2，故答案为：2．15.函数的定义域为

.参考答案：

16.已知幂函数的图像经过点（2，32）则它的解析式是

.参考答案：17.水痘是一种传染性很强的病毒性疾病，易在春天爆发．市疾控中心为了调查某校高一年级学生注射水症疫苗的人数，在高一年级随机抽取5个班级，每个班抽取的人数互不相同，若把每个班级抽取的人数作为样本数据．已知样本平均数为7，样本方差为4，则样本数据中的最大值是_____．参考答案：10【分析】根据平均数和方程列式，然后利用二次函数的判别式小于零，求得样本数据的最大值.【详解】设五个班级的数据分别为，根据平均数和方差得，，显然各个括号为整数.设分别为，则，设，由已知，则判别式，即，解得，即，所以，即样本数据中的最大值是10.【点睛】本小题主要考查样本平均数和方差的计算公式，考查样本中数据最大值的求法，考查化归与转化的数学思想方法，属于中档题.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知的两根，且在第二象限。

(1)求的值；（2）求的值。参考答案：解：（1）由已知，得

。。。。。。。。。。。。。。7分（2）由（1）得

==……14分

略19.（本小题满分14分）下面是利用UNTIL循环设计的计算的一个算法程序．S＝1i=1DO

①

i=i+2LOOP

UNTIL

②

PRINTSEND（Ⅰ）请将其补充完整，并转化为WHILE循环；

（Ⅱ）绘制出该算法的流程图．参考答案：20.对于函数,若在定义域内存在实数,满足

，则称为“局部奇函数”（1）已知二次函数，试判断是否为“局部奇函数”，并说明理由；（2）若是定义在区间上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；（3）若为定义域为上的“局部奇函数”，求实数的取值范围；参考答案：(1)由题意得：当或时，成立，所以是“局部奇函数

——（3分）（2）由题意得：，在有解。所以令则设，在单调递减，在单调递增，，

——（3分）（3）．有定义得：即有解。设所以方程等价于在时有解。设，对称轴1

若，则，即，，此时2

若时则，即此时综上得：

——（4分）21.（本小题满分13分）已知函数，其中。（Ⅰ）若，求在区间[0，3]上的最大值和最小值；（Ⅱ）解关于的不等式。参考答案：（Ⅰ）解：时， 【1分】所以，函数在（0，1）上单调递减；在（1，3）上单调递增。 【2分】所以在[0，3]上的最小值为。 【3分】又所以在[0，3]上的最大值为。 【4分】（Ⅱ）解：（1）当时，原不等式同解于。 【5分】因为所以 【6分】此时，的解集为{或}。 【7分】（2）当时，原不等式同解于。 【8分】由，得：①若，则，此时，的解集为{}。 【10分】②若，原不等式无解。 【11分】③若，则，此时，的解集为{}。 【13分】综上，当时，不等式的解集为{}；当时，不等式的解集为{}；当时，不等式的解集为；当时，不等式的解集为{}。22.有同一型号的汽车100辆，为了解这种汽车每耗油1L所行路程的情况，现从中随机地抽出10辆，在同一条件下进行耗油1L所行路程的试验，得到如下样本数据(单位：km)：13.7，12.7，14.4，13.8，13.3，12.5，13.5

，13.6，13.1，13.4，并分组如下：分组频数频率[12.45,12.95)

[12.95,13.45)

[13.45,13.95)

[13.95,14.45)

合计101.0

(1)完成上面的频率分布表；(2)根据上表，在坐标系中画出频率分布直方图.

参考答案：（1）见解析；（2）见解析【分析】（1）通过所给数据算出频数和频率值，并填入表格中