山西省朔州市旭日学校高三数学文模拟试题含解析

山西省朔州市旭日学校高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知F1、F2是双曲线M：的焦点，是双曲线M的一条渐近线，离心率等于的椭圆E与双曲线M的焦点相同，P是椭圆E与双曲线M的一个公共点，设|PF1|·|PF2|=n，则（

）

A．n=12 B．n=24

C．n=36 D．且且参考答案：A因为是双曲线的渐进线，故，所以，双曲线方程为，其焦点坐标为．又椭圆的离心率为，故椭圆的半长轴长为．不妨设，则由双曲线和椭圆的定义有，故，，选A．

2.复数的实部是（

）

A．﹣2

B．2

C．3

D．参考答案：B将原式，所以复数的实部为2．3.已知命题，，那么下列结论正确的是

A.

命题

B．命题C．命题

D．命题参考答案：B略4.不等式的解集是A．（-2、2）

B．、-2）（2、+）C．（-1、3）

D．（-3、1）参考答案：C略5.已知定义在R上的函数f（x）满足①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，③在[﹣1，1]上表达式为，f（x）=则函数f（x）与函数g（x）=的图象在区间[﹣3，3]上的交点个数为(

)A．5 B．6 C．7 D．8参考答案：B【考点】函数的图象．【专题】函数的性质及应用．【分析】先根据①②知函数的对称中心和对称轴，再分别画出f（x）和g（x）的部分图象，由图象观察交点的个数．【解答】解：∵①f（x）+f（2﹣x）=0，②f（x）﹣f（﹣2﹣x）=0，∴f（x）图象的对称中心为（1，0），f（x）图象的对称轴为x=﹣1，结合③画出f（x）和g（x）的部分图象，如图所示，据此可知f（x）与g（x）的图象在[﹣3，3]上有6个交点．故选B．【点评】本题借助分段函数考查函数的周期性、对称性以及函数图象交点个数等问题，属于中档题．6.已知偶函数y=f（x）对于任意的满足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f'（x）是函数f（x）的导函数），则下列不等式中成立的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】设g（x）=，则可判断g（x）在[0，）上单调递增，利用g（x）的单调性，结合f（x）的奇偶性即可判断．【解答】解：设g（x）=，则g′（x）=＞0，∵对于任意的满足f'（x）cosx+f（x）sinx＞0，∴g（x）在[0，）上是增函数，∴g（0）＜g（）＜g（）＜g（），即f（0）＜＜＜，∴f（）＞f（），f（0）＜f（），f（）＜f（），又f（x）是偶函数，∴f（﹣）＞f（），f（﹣）＞f（﹣），f（0）＜f（﹣），故选D．7.已知向量=（2，4），向量=（x，3），且，则x的值是(

)A．6B．﹣6C．9D．12参考答案：B考点：数量积判断两个平面向量的垂直关系．专题：平面向量及应用．分析：根据向量垂直的关系进行求解即可．解答： 解：∵，∴，即2x+3×4=0，解得x=﹣6，故选：B．点评：本题主要考查向量垂直的应用，根据向量数量积的关系建立方程是解决本题的关键．8.如果函数图像上任意一点的坐标都满足方程，那么正确的选项是A.B.C.D.参考答案：A略9.已知向量，若，则的最小值为（

）

A．

B．6

C．12

D．参考答案：B由，得，即。从而，所以的最小值为6，故选择B。10.已知Sn是非零数列{an}的前n项和，且Sn＝2an－1，则S2011等于A．1－22010

B．22011－1

C．22010－1

D．1－22011参考答案：B当n＝1时，S1＝2a1－1，得S1＝a1＝1；当n≥2时，an＝Sn－Sn－1，代入Sn＝2an－1，得Sn＝2Sn－1＋1，即Sn＋1＝2(Sn－1＋1)，∴Sn＋1＝(S1＋1)·2n－1＝2n，∴S2011＝22011－1.

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.某天，小赵、小张、小李、小刘四人一起到电影院看电影，他们到达电影院之后发现，

当天正在放映A，B，C，D，E五部影片于是他们商量一起看其中的一部影片：

小赵说：只要不是B就行；

小张说：B，C，D，F都行；

小李说：我喜欢D，但是只要不是C就行；

小刘说：除了E之外，其他的都可以

据此判断，他们四人可以共同看的影片为____参考答案：【知识点】集合运算.

A1D

解析：小赵可以看的电影的集合为：{A,C,D,E,}，小张可以看的电影的集合为{B,C,D,E}，小李可以看的电影的集合为：{A,B,D,E}，小刘可以看的电影的集合为：{A,B,C,D}，这四个集合的交集中只有元素D，故填D.【思路点拨】分别找出小赵、小张、小李、小刘四人各自可以看的电影的集合，然后求这些集合的交集即可.

12.已知△ABC的三内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且sinA=2sinC，b2=ac，则cosB=．参考答案：

【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理与sinA=2sinC，可解得a=2c，将这些代入由余弦定理得出的关于cosB的方程即可求出．【解答】解：在△ABC中，∵sinA=2sinC，∴由正弦定理得a=2c，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，将b2=ac及a=2c代入上式解得：cosB===．故答案为：．【点评】本题主要考查正弦定理与余弦定理，属于运用定理建立所求量的方程通过解方程来求值的题目，训练目标是灵活运用公式求值，属于基础题．13.函数的定义域为__________.参考答案：略14.设若f（x）=，f（f（1））=1，则a的值是

．参考答案：1【考点】函数的值．【分析】分段函数f（x）在不同区间有不同对应法则，可先计算f（1）=lg1=0，再相应代入进行计算即可．【解答】解：∵1＞0，∴f（1）=lg1=0，∴f（0）=0+3t2dt==a3，又f（f（1））=1，∴a3=1，∴a=1，故答案是1．15.设函数，则不等式的解集为

.参考答案：【测量目标】数学基本知识和基本技能/理解或掌握初等数学有关方程与代数的基本知识.【知识内容】方程与代数/不等式/含有绝对值的不等式的解法.【试题分析】即，所以，故答案为.16.将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和不小于10的概率为

．参考答案：17.已知集合若，则实数的取值范围是，其中=

。参考答案：4略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.某公司A产品生产的投入成本x（单位：万元）与产品销售收入y（单位：十万元）存在较好的线性关系，下表记录了该公司最近8次该产品的相关数据，且根据这8组数据计算得到y关于x的线性回归方程为．x（万元）6781112141721y（十万元）1.21.51.722.22.42.62.9（1）求的值（结果精确到0.0001），并估计公司A产品投入成本30万元后产品的销售收入（单位：十万元）．（2）该公司B产品生产的投入成本u（单位：万元）与产品销售收入v（单位：十万元）也存在较好的线性关系，且v关于u的线性回归方程为．（i）估计该公司B产品投入成本30万元后的毛利率（毛利率）；（ii）判断该公司A，B两个产品都投入成本30万元后，哪个产品的毛利率更大．参考答案：（1）；产品投入成本30万元后的收入估计值为（单位：十万元）.（2）（i）产品投入成本30万元后的毛利率为40%；（ii）产品投入成本30万元后的毛利率的毛利率更大.【分析】（1）将代入回归直线方程，求得，并由此对销售收入进行估计.（2）（i）根据毛利率的计算公式，计算出产品投入成本万元后的毛利率.（ii）根据毛利率的计算公式，计算出产品投入成本万元后的毛利率，由此判断出毛利率更大的产品.【详解】（1）依题意，，代入回归直线方程，得，解得，所以，令，可得（单位：十万元）（2）（i）由于，所以当时，（单位：十万元），故毛利率为.（ii）由（1）得当时，（单位：十万元），故毛利率为所以产品的毛利率更大.【点睛】本小题主要考查回归直线方程的求法，考查利用回归直线方程进行估计，考查运算求解能力，属于中档题.19.

设等差数列{an}的前n项和为Sn，且S1=4S2，a2n=2an+1．

（I）求数列{an}的通项公式；

（II）数列{bn}满足：b1=3，bn－bn-1=an+1（n≥2），求数列的前n项和Tn。参考答案：略20.（本小题满分9分）已知函数．（Ⅰ）当时，解不等式：；（Ⅱ）若不等式对恒成立，求实数的取值范围．参考答案：（Ⅰ）当时得，所以不等式的解集为．--------4分（Ⅱ）的解集为

∴-------------------7分∴．-------------------9分21.已知函数，且。（1）求a；（2）证明：存在唯一的极大值点x0，且.参考答案：⑴因为，，所以．令，则，，当时，，单调递减，但，时，；当时，令，得．当时，，单调减；当时，，单调增．若，则在上单调减，；若，则在上单调增，；若，则，．综上，．⑵，，．令，则，．令得，当时，，单调递减；当时，，单调递增．所以，．因为，，，，所以在和上，即各有一个零点．设在和上的零点分别为，因为在上单调减，所以当时，，单调增；当时，，单调减．因此，是的极大值点．因为，在上单调增，所以当时，，单调减，时，单调增，因此是的极小值点．所以，有唯一的极大值点．由前面的证明可知，，则．因为，所以，则又，因为，所以．因此，．22.（本小题满分12分）已知函数f(t)=log2(2-t)+的定义域为D．(Ⅰ)求D；(Ⅱ)若函数g(x)=x2+2mx-m2在D上存在最小值2，求实数m的值．参考答案：【知识点】函数的定义域;二次函数的最值.B1,B5【答案解析】(I)(II)解析：