山西省朔州市新进疃中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析

山西省朔州市新进疃中学2023年高一数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.函数则的值为

（

）A． B．C．D．18参考答案：C2.若直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为2，则实数a的值为(

)．A．－1或

B．1或3 C．－2或6

D．0或4参考答案：D3.若，则角的终边在(

)

A.第二象限

B.第四象限

C.第二、四象限

D.第三、四象限参考答案：C略4.已知函数f（x）=x（1+a|x|）．设关于x的不等式f（x+a）＜f（x）的解集为A，若，则实数a的取值范围是（） A． B． C． D． 参考答案：A【考点】函数单调性的性质． 【分析】排除法：取a=﹣，由f（x+a）＜f（x），得（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|，分x＜0，0≤x≤，x＞讨论，可得A，检验是否符合题意，可排除B、D；取a=1，由f（x+a）＜f（x），得（x+1）|x+1|+1＞x|x|，分x＜﹣1，﹣1≤x≤0，x＞0进行讨论，检验是否符合题意，排除C． 【解答】解：取a=﹣时，f（x）=﹣x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x）， ∴（x﹣）|x﹣|+1＞x|x|， （1）x＜0时，解得﹣＜x＜0； （2）0≤x≤时，解得0； （3）x＞时，解得， 综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B、D； 取a=1时，f（x）=x|x|+x， ∵f（x+a）＜f（x），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|， （1）x＜﹣1时，解得x＞0，矛盾； （2）﹣1≤x≤0，解得x＜0，矛盾； （3）x＞0时，解得x＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=?，不合题意，排除C， 故选A． 【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．5.角的终边过点P（4，－3），则的值为 A.4 B.－3

C. D.参考答案：C6.（5分）下列说法正确的是（） A． 某个村子里的高个子组成一个集合 B． 所有较小的正数组成一个集合 C． 集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}表示同一个集合 D． 这六个数能组成一个含六个元素的集合参考答案：C考点： 集合的含义．专题： 计算题．分析： 根据集合元素的确定性，可以判断A，B不正确，根据集合元素的无序性，可以判断C为正确，根据集合元素的互异性可以判断D错误解答： A中，某个村子里的高个子不满足元素的确定性，故构不成集合；B中，较小的正数不满足元素的确定性，故构不成集合；C中，集合{1，2，3，4，5}和{5，4，3，2，1}元素一一对应相等，表示同一个集合1，0.5，，，，这六个数中，0.5==，=，故组成的集合只含三个元素，故选C点评： 本题考查的知识点是集合元素的性质，熟练掌握集合元素的确定性，互异性和无序性是解答的关键．7.一束光线从点出发，经轴反射到圆上的最短路径是（

） ．

．

．

．参考答案：A8.函数在区间(0,18π)上可找到n个不同数，，……，，使得，则n的最大值等于（

）A．19

B．18

C．17

D．16参考答案：B设=k，则条件等价为f(x)=kx的根的个数，作出函数f(x)和y=kx的图象，由图象可知y=kx与函数f(x)最多有18个交点，即的最大值为18.故选：B.

9.已知函数，那么函数的零点的个数为（

）．A． B． C． D．参考答案：C令，解得：(舍去)，，令，解得，∴函数的零点的个数是．故选．

10.

参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.sin13°cos17°+cos13°sin17°=_________．参考答案：12.已知分段函数是偶函数，当时的解析式为，求这个函数在区间上的解析表达式。参考答案：13.在△ABC中，角所对的边分别为，，，则=

▲

.参考答案：14.（5分）半径为2的半圆卷成一个圆锥，则它的体积为

．参考答案：考点： 旋转体（圆柱、圆锥、圆台）．专题： 空间位置关系与距离．分析： 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，底面半径r=1，求出圆锥的高后，代入圆锥体积公式可得答案．解答： 半径为R的半圆卷成一个圆锥，则圆锥的母线长为R，设圆锥的底面半径为r，则2πr=πR，即r=1，∴圆锥的高h==，∴圆锥的体积V==，故答案为：．点评： 本题考查旋转体，即圆锥的体积，意大利考查了旋转体的侧面展开和锥体体积公式等知识．15.已知a=log0.8，b=log0.9，c=1.1，则a，b，c的大小关系是_______________．参考答案：解析：0＜a=log0.8＜log0.7=1，b=log0.9＜0，c=1.1＞1.1=1，故b＜a＜c．16.若为奇函数,且在内是减函数,

,则不等式的解集为

▲

．

参考答案：17.函数满足：，则=

．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，E、F分别为棱AB、AD的中点．（1）求证：EF平行平面CB1D1；（2）求证：平面CAA1C1⊥平面CB1D1（3）求直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．参考答案：【考点】直线与平面所成的角；平面与平面垂直的判定．【专题】证明题；转化思想；综合法；空间位置关系与距离；空间角．【分析】（1）推导出EF∥BD，BD∥B1D1，从而EF∥B1D1，由此能证明EF∥平面CB1D1．（2）推导出B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，由此能证明平面CAA1C1⊥平面CB1D1．（3）由AA1⊥底面ABCD，得∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，由此能求出直线A1C与平面ABCD所成角的正切值．【解答】证明：（1）在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，∵E、F分别为棱AB、AD的中点，∴EF∥BD，∵BD∥B1D1，∴EF∥B1D1，∵EF?平面CB1D1，B1D1?平面CB1D1，∴EF∥平面CB1D1．（2）∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，四边形A1B1C1D1是正方形，∴B1D1⊥A1C1，AA1⊥B1D1，∵AA1∩A1C1=A1，B1D1⊥平面CAA1C1，∴B1D1?平面A1B1C1D1，∴平面CAA1C1⊥平面CB1D1．解：（3）∵AA1⊥底面ABCD，∴∠A1CA是直线A1C与平面ABCD所成角，设正方体ABCD﹣A1B1C1D1中棱长为a，则AA1=a，AC==，tan∠A1CA===．∴直线A1C与平面ABCD所成角的正切值为．【点评】本题考查线面平行、面面垂直的证明，考查线面角的正切值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意空是思维能力的培养产．19.（本小题12分）已知函数在时取得最大值4．(1)

求的最小正周期；(2)

求的解析式；(3)

若,求的值域.

参考答案：解：（1）（3）时，的值域为略20.（本小题满分12分）已知函数（R）．（1）试判断的单调性，并证明你的结论；（2）若为定义域上的奇函数①求函数的值域；

②求满足的的取值范围．参考答案：（1）函数为定义域(－∞，+∞)，且，任取(－∞，+∞)，且则

∵在上单调递增，且∴，，，，∴，即，∴在(－∞，+∞)上的单调增函数．

（2）∵是定义域上的奇函数，∴，即对任意实数恒成立，化简得，∴，即，1

由得，∵，∴，∴，∴故函数的值域为．

②由得，且在(－∞，+∞)上单调递增，∴，

解得，故的取值范围为．21.（12分）已知函数f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1，x∈R．（Ⅰ）求函数f（x）的最小正周期和单调递减区间．（Ⅱ）将函数f（x）的图象上各点的纵坐标保持不变，横坐标缩短到原来的，把所得到的图象再向左平移单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）在区间上的最大值．参考答案：考点： 函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换；两角和与差的正弦函数；三角函数的最值．专题： 三角函数的图像与性质．分析： （Ⅰ）化简函数的解析式为2sin（2x+），函数f（x）的最小正周期为T=π．由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z，求得f（x）的单调递增区间．（Ⅱ）根据条件得4x+∈，所以当x=时，g（x）min=﹣．解答： （Ⅰ）∵f（x）=2sinxcosx+2cos2x﹣1=sin2x+cos2x=2sin（2x+）∴T==π∴由2kπ+≤2x+≤2kπ+，k∈Z可解得：kπ≤x≤kπ，k∈Z∴单调递减区间是：，k∈Z（Ⅱ）根据条件得μ=2sin（4x+），当x∈时，4x+∈，所以当x=时，g（x）min=﹣．点评： 本题考查两角和差的正弦公式，正弦函数的周期性、单调性、值域，化