2022-2023学年四川省内江市资中县高一年级上册学期12月月考数学试题【含答案】

2022-2023学年四川省内江市资中县第二中学高一上学期12月月考数学试题一、单选题1．已知集合，，则（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】先化简集合，然后利用交集运算即可得到答案【详解】因为，且，所以故选：B2．“”是“”的（

）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】A【分析】解不等式，利用集合的包含关系可得结论.【详解】由可得，因为，因此，“”是“”的充分不必要条件.故选：A.3．下列说法中，错误的是（

）A．若，，则 B．若，则C．若，，则 D．若，，则【答案】C【解析】根据作差法比较大小，即可判定A正确；根据不等式的性质，可得BD正确；根据特殊值，可判断C错.【详解】A选项，若，，则，故A正确；B选项，若，根据不等式的可乘性，可得，故B正确；C选项，若，，则满足，，但，故C错；D选项，若，，则，所以，故D正确.故选：C.【点睛】本题主要考查根据不等式的性质判断所给不等式是否成立，属于基础题.4．，则的大小关系是（

）A． B．C． D．【答案】C【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解.【详解】解：,故选：C5．函数的大致图象是（

）A． B．C． D．【答案】B【分析】判断给定函数的奇偶性可排除部分选项，再分析在上的单调性即可判断作答.【详解】因为，则是偶函数，其图象关于y轴对称，选项C不满足，又当时，单调递增，选项A，D都不满足，选项B符合要求.故选：B6．重庆有一玻璃加工厂，当太阳通过该厂生产的某型防紫外线玻璃时，紫外线将被过滤为原来的，而太阳通过一块普通的玻璃时，紫外线只会损失10％，设太阳光原来的紫外线为，通过x块这样的普通玻璃后紫外线为y，则，那么要达到该厂生产的防紫外线玻璃同样的效果，至少通过这样的普通玻璃块数为（

）（参考数据：）A．9 B．10 C．11 D．12【答案】C【解析】由题意得，化简得，两边同时取常用对数得，利用对数的运算性质可得选项.【详解】由题意得，化简得，两边同时取常用对数得，因为，所以，则至少通过11块玻璃.故选：C.7．已知在上是减函数，则a的取值范围是A． B． C． D．【答案】D【分析】考虑每段范围上函数为减函数，再考虑分段处的高低，从而可得的取值范围.【详解】因为为上的函数，故，故，故选D.【点睛】分段函数是单调函数，不仅要求各范围上的函数的单调性一致，而且要求分段点也具有相应的高低分布，两者结合才能正确求出参数的取值范围.8．若对任意，总存在，使得成立，则m的最小值是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】先求出，从而得到，再利用函数的单调性求出的值域为，比较端点值，列出不等式组，求出m的最小值.【详解】因为，所以，则为对勾函数，在处取得最小值，，又因为，，所以．由，得．又函数在上单调递增，则的值域为，即的值域为，则，解得．故选：B二、多选题9．下列说法正确的是（

）A．函数的定义域为B．和表示同一个函数C．函数的图象关于坐标原点对称D．函数满足，则【答案】AC【分析】求出函数的定义域可判断A；由同一函数的定义可判断B；由奇偶性可判断C；由方程组法求出可判断D【详解】对于A：由解得或，所以函数的定义域为，故A正确；对于B：的定义域为，的定义为，定义域不相同，所以和不是同一个函数，故B错误；对于C：的定义域为，关于原点对称，且，所以为奇函数，所以函数的图象关于坐标原点对称，故C正确；对于D：因为函数满足，所以，由解得，故D错误；故选：AC10．已知是正实数，若，则（

）A．的最大值是B．的最小值是C．的最小值是D．的最小值是【答案】AB【分析】利用均值不等式，注意“一正”、“二定”、“三等”即可.【详解】正实数，满足，由基本不等式得，，当且仅当且，即，时取等号，解得，，正确；，当且仅当时取等号此时取得最小值2，正确；∵，∴，当时，的最小值为，错误；当且仅当时取等号，此时，不符合题意，故等号取不到，即的最小值大于，故D错误.故选：AB11．已知函数是定义在上的偶函数，当时，，则下列说法正确的是（

）A．的最大值为 B．在单调递减C．的解集为 D．的解集为【答案】ACD【分析】根据解析式求出单调区间和最值，结合奇偶性求出解析式，即可得解.【详解】函数是定义在上的偶函数，当时，，在单调递增，单调递减，根据奇偶性可得函数在单调递增，单调递减，函数最大值，所以A正确，B错误，当时，，所以的解集为，所以C正确，当时，，即，当时，，即无解，所以D选项正确.故选：ACD12．已知函数（且）在定义域内存在最大值，且最大值为，，若对任意，存在，使得，则实数的取值可以是（

）A． B．0 C． D．3【答案】ABC【分析】先求出，得到时，再由题意得到，即可求出m的范围，对照四个选项即可得到正确答案.【详解】定义域为.由题意知时，，即.此时，时，时，，由得.对照四个选项，可以选:ABC.故答案为：ABC三、填空题13．函数的定义域是______.【答案】【分析】根据给定函数有意义直接列出不等式组，解不等式组可得答案.【详解】要使有意义，只需，解得，故函数的定义域为，故答案为：14．已知函数，则的值为______.【答案】【分析】根据题意，由函数解析式求出的值，进而计算可得答案.【详解】因为，所以，所以故答案为：15．已知对任意恒成立，则实数的取值范围为_________.【答案】【分析】对任意恒成立，利用参变分离，可等价为对任意恒成立，即，然后利用复合函数值域的求法，求出的最小值，从而求出的取值范围.【详解】依题意，对任意恒成立，可等价为对任意恒成立，即，令，，，，解得，实数的取值范围为.故答案为：.16．定义：如果函数在定义域内给定区间上存在（），满足，则称函数是上的“平均值函数”，是它的一个均值点，如是上的平均值函数，就是它的均值点，现有函数是上的平均值函数，则实数t的取值范围是______．【答案】【分析】由平均值函数的定义可得时，有，即在上有解，化简可得，由此方程的根在内，可求出实数t的取值范围【详解】由平均值函数的定义可得时，有，即在上有解，，得，从而可得，令，，因为函数的对称轴为，抛物线开口向上，所以只要，即，解得，所以实数t的取值范围为，故答案为：四、解答题17．计算：(1)；(2).【答案】(1)(2)【分析】（1）利用分数指数幂运算法则进行计算；（2）利用对数运算法则及换底公式进行计算【详解】（1）（2）18．已知实数x满足集合，q：实数x满足集合或(1)若，求；(2)若p是q的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用交集概念及运算即可得到结果；（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，比较端点后列出不等式，得到结果．【详解】（1）因为，所以，又或．所以（2）因为p是q的充分不必要条件，所以A是B的真子集，所以或，解得：或，故实数a的取值范围是.19．已知幂函数是偶函数．(1)求函数的解析式；(2)函数，，若的最大值为15，求实数a的值．【答案】(1)(2)5【分析】（1）根据幂函数的特征，得，解得或，检验是偶函数，得出答案；（2）求出，利用的单调性，得，求解即可．【详解】（1）由题知，即，解得或．当时，，不是偶函数，舍去，当时，，是偶函数，满足题意，所以．（2）由（1）知，且图象的对称轴为，所以在上是增函数，则，解得或，又，所以．20．为了研究某种药物，用小白鼠进行试验，发现药物在血液内的浓度与时间的关系因使用方式的不同而不同，使用口服方式给药，则药物在白鼠血液内的浓度与时间满足关系式：，其中，为常数.(1)若，当时，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？(2)若，当时，该小白鼠何时血液中药物的浓度最高，并求出最大值？(3)若使小白鼠在用药后3小时内血液中的药物浓度不低于4，求正数的取值范围.【答案】(1)小白鼠时在血液中药物的浓度最高为(2)小白鼠时在血液中药物的浓度最高为(3)【分析】由药物在白鼠血液内的浓度与时间满足的关系式，转化为二次函数求解由药物在白鼠血液内的浓度与时间满足的关系式，利用基本不等式求最值得到分段求解关于正数的范围问题，注意函数值域思想的应用【详解】（1）当，时，，则当时，即小白鼠时在血液中药物的浓度最高为.（2）当，时，当且仅当，即时等号成立即小白鼠时在血液中药物的浓度最高为.（3），为正数

又因为，则有

由于，则又

当，即时，综上得到21．已知函数（1）判断函数在的单调性并用定义证明.（2）判断并证明函数的奇偶性.（3）若，求的取值范围.【答案】（1）在上单调递增,证明见解析（2）是偶函数，证明见解析（3）【分析】（1）化简得，通过定义证明函数的单调性；（2）通过奇偶性的定义判断和的关系可得结果；（3）通过（1）（2）中的结论可将不等式化为，结合指数函数的单调性可得不等式的解.【详解】（1）∵，（）在上单调递增.证明如下：设，∴∵，∴，，∴即∴在上单调递增.（2）∵，.∴是偶函数.（3）由（1）（2）知，在上单增，且为偶函数.又∴即：，即：即：，∴，即∴.【点睛】本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、不等式的解法等基础知识，考查运算求解能力，考查化归与转化思想．属于中档题．22．已知且是上的奇函数，且(1)求的解析式；(2)若不等式对恒成立，求的取值范围；(3)把区间等分成份，记等分点的横坐标依次为，，设，记，是否存在正整数，使不等式有解？若存在，求出所有的值，若不存在，说明理由.【答案】(1)；(2)；(3)存在，正整数或2.【分析】（1）根据，，即可求出的值，从而可求函数的解析式；（2）根据函数的奇偶性和单调性由题意可得到恒成立，然后通过分类讨论，根据二次不等式恒成立问题的解决方法即可求出答案；（3）设等分点的横坐标为，.首先根据，可得到函数的图象关于点对称，从而可得到