2022-2023学年变式题 2022年高考全国甲卷数学（理科）高考真题变式题【含答案】

2022年高考全国甲卷数学（理科）高考真题变式题知识点复数的除法运算,复数代数形式的乘法运算,共轭复数的概念及计算【正确答案】C已知i是虚数单位，是复数z的共轭复数，若，则为（）A. B. C. D.【正确答案】C已知（i为虚数单位），则（）A. B. C. D.【正确答案】D已知i虚数单位，若z=1+，则（）A. B. C. D.【正确答案】C复数，则=A. B. C. D.【正确答案】A已知复数，为的共轭复数，则的值为A. B. C. D.【正确答案】D已知复数，是的共轭复数，则（）A.0 B. C.1 D.2【正确答案】B复数的共轭复数的虚部为A. B. C. D.【正确答案】D已知复数z满足，则z的共轭复数为（）A. B. C. D.【正确答案】A设i为虚数单位，表示复数z的共轭复数，若，则A. B.2 C. D.1【正确答案】A已知复数，为z的共轭复数，则的虚部为（）A. B. C. D.【正确答案】D知识点众数、平均数、中位数的比较,计算几个数据的极差、方差、标准差【正确答案】B农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从种植有甲、乙两种麦苗的两块试验田中各抽取6株麦苗测量株高．得到的样本数据如下：甲：9，10，11，12，10，20；乙：8，14，13，10，12，21．根据所抽取的甲、乙两种麦苗的株高数据．给出下面四个结论，其中正确的结论是（）A.甲种麦苗样本株高的平均值大于乙种麦苗样本株高的平均值B.甲种麦苗样本株高的极差小于乙种麦苗样本株高的极差C.甲种麦苗样本株高的众数为10.5D.甲种麦苗样本株高的中位数大于乙种麦苗样本株高的中位数【正确答案】B为了解某地农村经济情况，对该地农户家庭年收入进行抽样调查，将农户家庭年收入的调查数据整理得到如下频率分布直方图：根据此频率分布直方图，下面结论中不正确的是（）A.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户比率估计为6%B.该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计为10%C.估计该地农户家庭年收入的平均值不超过6.5万元D.估计该地有一半以上的农户，其家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间【正确答案】C已知数据是某市100个普通职工2018年8月份的收入(均不超过0.8万元)，设这100个数据的中位数为x，平均数为y，方差为z，如果再加上某人2018年8月份的收入x101(约100万元)，则相对于x，y，z，这101个数据()A.平均数可能不变，中位数可能不变，方差可能不变B.平均数变大，中位数可能不变，方差也不变C.平均数变大，中位数一定变大，方差可能不变D.平均数变大，中位数可能不变，方差变大【正确答案】D“新冠肺炎”疫情的控制需要根据大数据进行分析，并有针对性的采取措施.下图是甲、乙两个省份从2月7日到2月13日一周内的新增“新冠肺炎”确诊人数的折线图.根据图中甲、乙两省的数字特征进行比对，下列说法错误的是（）A.2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”确诊人数低于乙省B.2月7日到2月13日甲省的单日新增“新冠肺炎”确诊人数最大值小于乙省C.2月7日到2月13日乙省相对甲省的新增“新冠甲省肺炎”确诊人数的波动大D.后四日（2月10日至13日）乙省每日新增“新冠肺炎”确诊人数均比甲省多【正确答案】C已知数据,,，是上海普通职(，)个人的年收入，设这个数据的中位数为，平均数为，方差为，如果再加上世界首富的年收入，则这个数据中，下列说法正确（）A.年收入平均数大大增大，中位数一定变大，方差可能不变B.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差变大C.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差也不变D.年收入平均数大大增大，中位数可能不变，方差可能不变【正确答案】BPM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，一般情况下PM2.5浓度越大，大气环境质量越差.如图所示的茎叶图表示的是某市甲、乙两个监测站连续10天内每天的PM2.5浓度度数（单位:），则下列说法正确的是（）A.甲、乙监测站读数的极差相等 B.乙监测站读数的中位数较大C.乙监测站读数的众数与中位数相等 D.甲、乙监测站读数的平均数相等【正确答案】C气象意义上的春季进入夏季的标志为连续5天的日平均温度不低于.现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均气温的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据是中位数为24，众数为22；②乙地：5个数据是中位数为27，总体均值为24；③丙地：5个数据中有一个数据是32，总体均值为26，总体方差为10.8则肯定进入夏季的地区有A.①②③ B.①③ C.②③ D.①【正确答案】B如图是甲、乙两人高考前10次数学模拟成绩的折线图，则下列说法错误的是（）A.甲的数学成绩最后3次逐渐升高B.甲的数学成绩在130分以上的次数多于乙的数学成绩在130分以上的次数C.甲有5次考试成绩比乙高D.甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差【正确答案】C2020年是全面实现小康社会目标的一年，也是全面打赢脱贫攻坚战的一年，某研究性学习小组调查了某脱贫县的甲､乙两个家庭，对他们过去6年(2014年到2019年)的家庭收入情况分别进行统计，发现他们的收入逐年增长，得到这两个家庭的年人均纯收入(单位：百元/人)茎叶图.对甲､乙两个家庭的年人均纯收入(以下分别简称“甲”“乙”)情况的判断，不正确的是（）A.过去的6年，“甲”的极差小于“乙”的极差B.过去的6年，“甲”的平均值小于“乙”的平均值C.过去的6年，“甲”的中位数小于“乙”的中位数D.过去的6年，“甲”的平均增长率小于“乙”的平均增长率【正确答案】B有一组样本数据，，……，由这组数据的得到的一组数据，，……，满足（c为非零常数），则（）A.两组数据的样本平均数不同； B.两组数据的中位数相同；C.两组数据的样本方差相同； D.两组数据的样本标准差不同.【正确答案】C下面定义一个同学数学成绩优秀的标志为：“连续次考试成绩均不低于分”.现有甲、乙、丙三位同学连续次数学考试成绩的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲同学：个数据的中位数为，众数为；②乙同学：个数据的中位数为，总体均值为；③丙同学：个数据的中位数为，总体均值为，总体方差为；则可以判定数学成绩优秀同学为A.甲、丙 B.乙、丙 C.甲、乙 D.甲、乙、丙【正确答案】A知识点交并补混合运算【正确答案】D已知集合，，，则（）A. B. C. D.【正确答案】D已知集合，，，则（）A. B.C. D.【正确答案】A已知全集，集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】C已知全集为，集合，集合，则（）A. B.C. D.【正确答案】A已知全集，集合，集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】C设集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】C已知集合，，则（）A. B. C. D.【正确答案】B已知集合，则(RA)∩B＝（）A.[0，2) B.[－1，0) C.[－1，0] D.(－∞，－1)【正确答案】C全集，集合，集合，图中阴影部分所表示的集合为（）A. B.C. D.【正确答案】C已知集合，则（）A. B. C. D.【正确答案】B知识点柱体体积的有关计算,根据三视图求几何体的体积【正确答案】B某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A. B.2 C.4 D.【正确答案】C某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【正确答案】D某几何体由圆柱的部分和一个多面体组成，其三视图（单位：）如图所示，则该几何体的体积是（）．A. B. C. D.【正确答案】D若一个正三棱柱的三视图如下图所示，则这个正三棱柱的体积为（）A. B. C. D.【正确答案】D如图，网络纸的各小格都是边长为的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【正确答案】B某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.【正确答案】C某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（）A. B. C. D.2【正确答案】B一个直棱柱被一平面截去一部分所得几何体的三视图如图，则几何体的体积为（）A. B. C. D.【正确答案】D某几何体的三图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【正确答案】C某几何体的三视图如图所示（单位：cm），则该几何体的体积（单位：）是（）A. B. C.1 D.【正确答案】D知识点函数图像的识别,识别正（余）弦型三角函数的图象【正确答案】A函数在区间的图象大致为（）A. B.C. D.【正确答案】D函数的图象的大致形状是（）A. B.C. D.【正确答案】B函数满足当时，，则的大致图象是（）A. B.C. D.【正确答案】B函数的图像大致为（）A. B.C. D.【正确答案】A声音是由物体振动产生的．我们平时听到的声音几乎都是复合音．复合音的产生是由于发音体不仅全段在振动，它的各部分如二分之一、三分之一、四分之一等也同时在振动．不同的振动的混合作用决定了声音的音色，人们以此分辨不同的声音．已知刻画某声音的函数为，则其部分图象大致为（）A. B.C. D.【正确答案】C函数的大致图象为（）A. B.C. D.【正确答案】A函数的图象大致为（）A. B.C. D.【正确答案】D函数的图像可能是（）A. B.C. D.【正确答案】D已知函数，则的图象大致是（）A. B.C. D.【正确答案】D函数的图象大致为（）A. B.C. D.【正确答案】D知识点已知函数最值求参数,求某点处的导数值【正确答案】B已知函数，且，函数在上的最大值为20，则c的值为（）A.1 B.4 C. D.0【正确答案】B已知函数（为常数），在区间上有最大值，那么此函数在区间上的最小值为（）A. B. C. D.【正确答案】B已知函数在上的最大值为，则a的值为（）A. B. C. D.【正确答案】A若函数的最小值为，则（）A. B. C. D.【正确答案】D已知函数在上有最小值，则的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】A已知函数在处取得最大值，则下列判断正确的是（）①，②，③，④A.①③ B.②③ C.①④ D.②④【正确答案】B设函数在R上存在最小值，则函数的零点个数为（）A.2 B.1 C.0 D.无法确定【正确答案】A已知函数，，若函数在上的最小值为，则实数的值是（）A. B. C. D.【正确答案】B已知，若的最小值为，则A. B. C. D.【正确答案】A已知函数，若时，在处取得最大值，则的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】A知识点求线面角,由线面角的大小求长度【正确答案】D在长方体中，和与底面所成的角分别为30°和45°，异面直线和所成角的余弦值为（）A. B. C. D.【正确答案】B如图，在正四棱柱中，底面的边长为，与底面所成角的大小为，且，则该正四棱柱的外接球表面积为（）A. B. C. D.【正确答案】D已知长方体中，，，与平面所成角的正弦值为，则该长方体的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【正确答案】B在长方体中，，

与平面所成的角为，则该长方体的体积为（）A.8 B. C. D.【正确答案】C三棱柱中，侧面与底面垂直，底面是边长为的等边三角形，若直线与平面所成角为，则棱柱的高为（）A. B.2 C. D.1【正确答案】C已知正方体的棱长为3，E，F分别为棱上的动点.若直线与平面所成角为，则下列说法不正确的是（）A.任意点E，F，二面角的大小为B.任意点E，F，点C到面的距离为C.存在点E，F，使得直线与所成角为D.存在点E，F，使得线段长度为【正确答案】C矩形中，，是线段上的点，将沿折起，得到，使得平面平面，则当，与平面所成角相等时，的长度等于（）A. B.C. D.【正确答案】A等腰直角三角形BCD与等边三角形ABD中，，，现将沿BD折起，则当直线AD与平面BCD所成角为时，直线AC与平面ABD所成角的正弦值为（）A. B. C. D.【正确答案】A在正方体中，点在线段上，若直线与平面内的动直线所成角的最小值为，则A. B. C. D.【正确答案】C知识点弧长的有关计算【正确答案】B“数摺聚清风，一捻生秋意”是宋朝朱翌描写折扇的诗句，折扇出人怀袖，扇面书画，扇骨雕琢，是文人雅士的宠物，所以有“怀袖雅物”的别号.当折扇所在扇形的圆心角为时，折扇的外观看上去是比较美观的，则此时折扇所在扇形的弦长与弧长之比为（）A. B. C. D.【正确答案】C苹果手机上的商标图案（如图所示）是在一个苹果图案中，以曲线段为分界线，裁去一部分图形制作而成的．如果该分界线是一段半径为的圆弧，且两点间的距离为，那么分界线的长度应为（）A. B. C. D.【正确答案】C达·芬奇的经典之作《蒙娜丽莎》举世闻名，画中女子神秘的微笑，数百年来让无数观赏者入迷，现将画中女子的嘴唇近似的看作一个圆弧，设嘴角、间的圆弧长为，嘴角间的距离为，圆弧所对的圆心角为（为弧度角），则、和所满足的恒等关系为（）A. B. C. D.【正确答案】B已知在扇形AOB中，，弦AB的长为2，则该扇形的周长为A. B. C. D.【正确答案】B济南市洪家楼天主教堂于2006年5月被国务院列为全国重点文物保护单位.它是典型的哥特式建筑.哥特式建筑的特点之一就是窗门处使用尖拱造型，其结构是由两段不同圆心的圆弧组成的对称图形.如图2，和所在圆的圆心都在线段AB上，若，，则的长度为（）A. B. C. D.【正确答案】A《九章算术》是我国古代数学名著，其中有这样一个问题:“今有宛田，下周三十步，径十六步，问为田几何？”意思说：现有扇形田，弧长三十步，直径十六步，问面积多少？书中给出计算方法：以径乘周，四而一，即扇形的面积等于直径乘以弧长再除以.在此问题中，扇形的圆心角的弧度数是A. B. C. D.【正确答案】C实践课上小华制作了一副弓箭，如图所示的是弓形，弓臂是圆弧形，A是弧的中点，是弦的中点，测得，（单位：），设弧所对的圆心角为（单位：弧度），则弧的长为（）A. B. C. D.【正确答案】C《掷铁饼者》是希腊雕刻家米隆于约公元前450年雕刻的青铜雕像，它取材于现实生活中的体育竞技活动，刻画的是一名强健的男子在掷铁饼过程中最具有表现力的瞬间．现在把掷铁饼者张开的双臂近似看成一张拉满弦的“弓”，掷铁饼者的每只手臂长约，肩宽约为，“弓”所在圆的半径约为，则如图掷铁饼者双手之间的距离约为（）A. B. C. D.【正确答案】B月牙泉，古称沙井，俗名药泉，自汉朝起即为“敦煌八景”之一，得名“月泉晓澈”，因其形酷似一弯新月而得名，如图所示，月牙泉边缘都是圆弧，两段圆弧可以看成是的外接圆和以为直径的圆的一部分，若，南北距离的长大约m，则该月牙泉的面积约为（）（参考数据：）A.572m2 B.1448m2 C.m2 D.2028m2【正确答案】D如图是一个近似扇形的鱼塘，其中OA=OB=r，长为l（l<r）．为方便投放饲料，欲在如图位置修建简易廊桥CD，其中，．已知x∈时，，则廊桥CD的长度大约为（）A. B.C. D.【正确答案】B知识点圆锥表面积的有关计算,锥体体积的有关计算【正确答案】C《几何原本》是古希腊数学家欧几里得的一部不朽之作，其第十一卷中称轴截面为等腰直角三角形的圆锥为直角圆锥．若一个直角圆锥的体积为，则该圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.【正确答案】C若圆锥的表面积为，圆锥的高与母线长之比，则该圆锥的体积为（）A. B. C. D.【正确答案】A如图，圆锥的轴为PO，其底面直径和高均为2，过PO的中点作平行底面的截面，以该截面为底面挖去一个圆柱，此圆柱的下底面在圆锥的底面上，则圆锥与所得圆柱的体积之比为（）A. B. C. D.【正确答案】D若圆锥的高的平方等于其底面圆的半径与母线长的乘积，则称此圆锥为“黄金圆锥”．现有一个侧面积为的黄金圆锥，则该黄金圆锥的体积是（）A. B.C. D.【正确答案】D如图所示是一个装有红酒的圆锥形酒杯（杯体为一个圆锥），已知该酒杯的杯子杯口直径为（忽略杯子的厚度），侧面积（不含杯座和杯茎）为，红酒的高度比杯子的高度低，则红酒的体积为（）A. B. C. D.【正确答案】B如图（1），一个圆锥形容器的高为a，内装有一定量的水，若将容器倒置，这时水所形成的圆锥的高恰为（如图（2）），则图（1）中的水面高度为A. B. C. D.【正确答案】A已知圆锥的顶点为点，高是底面半径的倍，点，是底面圆周上的两点，当是等边三角形时面积为，则圆锥的侧面积为（）A. B. C. D.【正确答案】D已知中，，，是斜边上的高，与绕旋转一周得到的几何体的表面积分别为和，则的值为（）A. B. C. D.【正确答案】A若圆锥，的顶点和底面圆周都在半径为的同一个球的球面上，两个圆锥的母线长分别为，，则这两个圆锥公共部分的体积为A. B. C. D.【正确答案】A在直角△ABC中，，，，且，分别以BC，AC，AB所在直线为轴，将△ABC旋转一周，形成三个几何体，其表面积和体积分别记为，，和，，，则它们的关系为（）A.， B.，C.， D.，【正确答案】B在边长为2的菱形中，，垂足为点E，以所在的直线为轴，其余四边旋转半周形成的面围成一个几何体，则该几何体的表面积为（）A. B. C. D.【正确答案】C知识点已知两点求斜率,求椭圆的离心率或离心率的取值范围【正确答案】A已知椭圆的上顶点，左右焦点分别为，连接，并延长交椭圆于另一点P，若，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.【正确答案】C椭圆的两焦点为，若椭圆上存在点使为等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）A. B. C.或 D.或【正确答案】C已知椭圆的左、右焦点分别为，直线与相交于两点（在第一象限）.若四点共圆，且直线的倾斜角为，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【正确答案】B已知椭圆的左､右焦点分别为，，点是椭圆上一点，点是线段上一点，且，，则该椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【正确答案】B已知椭圆的左、右焦点分别为，过的直线与椭圆C相交P，Q两点，若，且，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.【正确答案】B已知点分别为椭圆的左、右焦点，点P为直线上一个动点．若的最大值为，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.【正确答案】D已知椭圆的左焦点为，过作一条倾斜角为的直线与椭圆交于两点，若为线段的中点，则椭圆的离心率是（）A. B. C. D.【正确答案】A国家体育场“鸟巢”的钢结构鸟瞰图如图1所示，内外两圈的钢骨架是离心率相同的椭圆；某校体育馆的钢结构与“鸟巢”相同，其平面图如图2所示，若由外层椭圆长轴一端点A和短轴一端点分别向内层椭圆引切线，，且两切线斜率之积等于，则椭圆的离心率为（

）A. B. C. D.【正确答案】C以椭圆的右焦点F为圆心､c为半径作圆，O为坐标原点，若圆F与椭圆C交于A，B两点，点D是OF的中点，且，则椭圆C的离心率为（）A. B. C. D.【正确答案】C已知椭圆：的左、右焦点分别是，，是椭圆上的动点，和分别是的内心和重心，若与轴平行，则椭圆的离心率为()A. B. C. D.【正确答案】A知识点正弦函数图象的应用,由正弦（型）函数的值域（最值）求参数,利用正弦函数的对称性求参数【正确答案】C若函数在（0，）上恰有2个零点，则的取值范围为（）A. B. C. D.【正确答案】B已知函数在区间内有且仅有一个极大值，且方程在区间内有4个不同的实数根，则的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】C已知函数，若的图象在区间上有且只有1个最低点，则实数的取值范围为（）A. B.C. D.【正确答案】D已知函数，若对，在上至少存在两个不等的实数，使得，则的最小值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【正确答案】C若函数在上有且仅有6个极值点，则正整数的值为（）A.2 B.3 C.4 D.5【正确答案】B若函数有个零点，则正实数的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】B已知函数在区间上有且仅有4个零点，则的取值范围是（）A. B. C. D.【正确答案】B设表示两者中较大的一个，已知定义在上的函数，满足关于的方程有6个不同的解，则的取值范围为A. B. C. D.【正确答案】A设函数的最小正周期为，且在内恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】D已知函数在上恰有3个零点，则的取值范围是（）A. B.C. D.【正确答案】C知识点用导数判断或证明已知函数的单调性,比较函数值的大小关系【正确答案】A已知，，，则（）A. B.C. D.【正确答案】B下列三个数：，，，大小顺序正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】A设，，，则的大小顺序为（）A. B. C. D.【正确答案】B设，，，则a，b，c的大小关系是（）A. B. C. D.【正确答案】C已知，，，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【正确答案】D设，，，且，，，则，，的大小关系是（）A. B. C. D.【正确答案】B已知，，，则（）A. B. C. D.【正确答案】D已知a，b，，且，，，其中e是自然对数的底数，则（）A. B.C. D.【正确答案】D设，，，则（）A. B. C. D.【正确答案】A已知，则的大小关系为（）A. B. C. D.【正确答案】A知识点用定义求向量的数量积,数量积的运算律【正确答案】11已知向量，其中，为单位向量，向量，的夹角为120°，则___________.【正确答案】若，与､的夹角都是60°，且，，则___________.【正确答案】22已知向量与的夹角是，且，则________．【正确答案】2设为单位向量，且的夹角为，则的值为_________.【正确答案】或0.5已知，，，则________．【正确答案】已知向量，满足，，若，则___________.【正确答案】已知向量与的夹角为，且，，则________．【正确答案】1已知为单位向量，且满足，与的夹角为，则实数_______________.【正确答案】或已知、是两个单位向量，它们的夹角是，设，则向量与的夹角大小是__________．【正确答案】已知向量和的夹角为150°，且，，则在上的投影为___________.【正确答案】或或或知识点由圆的位置关系确定参数或范围,已知方程求双曲线的渐近线【正确答案】若双曲线的一条渐近线被圆所截得的弦长为2，则该双曲线的实轴长为______.【正确答案】2若双曲线的渐近线与圆相切，则___________.【正确答案】在平面直角坐标系中，双曲线：的一条渐近线与圆相切，则______．【正确答案】或（理）已知双曲线的渐近线与圆没有公共点，则该双曲线的焦距的取值范围为_____.【正确答案】已知圆关于双曲线：的一条渐近线对称，则_________.【正确答案】已知双曲线C：，圆M：与C的一条渐近线相切于点P（P位于第二象限）．若PM所在直线与双曲线的另一条渐近线交于点S，与x轴交于点T，则ST长度为________．【正确答案】已知双曲线：的斜率为正的渐近线为，若曲线：＋＝4上恰有不同3点到的距离为1，则双曲线的离心率是______．【正确答案】或已知双曲线：的左、右焦点分别为，，点在的渐近线上，且，，则______.【正确答案】已知，分别是双曲线C：（，）的左、右焦点，过的直线l与圆相切，且与双曲线的两渐近线分别交于点A，B，若，则该双曲线C的离心率为______.【正确答案】设直线与双曲线两条渐近线分别交于点，，若点满足，则该双曲线的渐近线方程是_______．【正确答案】知识点几何组合计数问题,计算古典概型问题的概率【正确答案】阿基米德多面体（Archimedeanpolyhedra）是由两种或三种正多边形面组成的半正多面体.它共有13种，其特点是棱长相等.如图1，顺次连接棱长为2的正方体各棱的中点，得到一个阿基米德多面体，如图2，在此阿基米德多面体的所有棱中任取两条，则两条棱垂直的概率为___________.【正确答案】在正六棱柱的所有棱中任取两条，则它们所在的直线是互相垂直的异面直线的概率为______（结果用数字表示）．【正确答案】若从正六边形的6个顶点中随机选出3个点，以选出的这3个点为顶点构成直角三角形的概率为__________．【正确答案】或0.6如图，在平面直角坐标系中，O为正八边形的中心，.任取不同的两点，点P满足，则点P落在第一象限的概率是_____________.【正确答案】我国古代认为构成宇宙万物的基本要素是金、木、水、火、土这五种物质，称为“五行”.古人构建了金生水、水生木、木生火、火生土、土生金的相生理论，随机任取“两行”，则取出的“两行”相生的概率是_______【正确答案】或0.5从下图12个点中任取三个点则所取的三个点能构成三角形的概率为________．【正确答案】住在同一个小区的三位同学在暑假里报名参加小区的志愿者服务，该小区共有四个志愿者服务点，若随机分配，则两位同学刚好分到同一个志愿者服务点的概率是_______【正确答案】或0.5625如图，在的点阵中，依次随机地选出、、三个点，则选出的三点满足的概率是______．【正确答案】一个正方体，它的表面涂满了红色，把它切割成个完全相等的小正方体，从中任取个，其中个恰有一面涂有红色，另个恰有两面涂有红色的概率为【正确答案】在平面直角坐标系中，点集．从K中随机取出五个点，则其中有四点共线或四点共圆的概率为____________．【正确答案】知识点余弦定理解三角形,基本（均值）不等式的应用【正确答案】在中，角所对边长分别为，若，则的最小值为__________.【正确答案】已知的面积为，则边长的最小值为__________.【正确答案】已知的内角的对边分别为，若且，则面积的最大值为__________.【正确答案】2022年3月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于构建更高水平的全民健身公共服务体系的意见》，再次强调持续推进体育公园建设．如图，某市拟建造一个扇形体育公园，其中，千米．现需要在，OB，上分别取一点D，E，F，建造三条健走长廊DE，DF，EF，若，，则的最大值为______千米．【正确答案】#在中，内角、、的对边分别为、、，，，且，则的最大值为___________.【正确答案】如图所示，在平面四边形中，已知，则的最大值为_______．【正确答案】56在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且，则的最大值为______．【正确答案】设的内角所对的边成等比数列，则的取值范围为__________．【正确答案】在中，角，，所对的边分别为，，，是的中点，若，且，则当取最大值时的周长为_________．【正确答案】,设的内角满足，且，则边上的高长的最大值是________.【正确答案】知识点由递推关系证明数列是等差数列,求等差数列前n项和的最值,等比中项的应用,利用an与sn关系求通项或项【正确答案】（1）证明见解析（2）-78已知数列的各项为正数，其前项和满足，设．（1）求证：数列是等差数列，并求的通项公式；（2）设数列的前项和为，求的最大值．【正确答案】（1）证明见解析，；（2）.已知数列的前项和公式为1、求的通项公式；2、求的前项和的最小值．【正确答案】1、；2、当或时，的值最小，值为.已知数列的前项和为.（1）求证：数列是等差数列；（2）求的最大值及取得最大值时的值.【正确答案】（1）证明见解析；（2）前16项或前17项和最大，最大值为.已知正项数列的首项为1，其前项和为，满足.1、求证：数列为等差数列，并求数列的通项公式；2、若，是的前项和，已知对于都成立，求的取值范围.【正确答案】1、证明见解析，2、或已知数列的前n项和.1、求的通项公式．2、的前多少项和最大？3、设，求数列的前n项和.【正确答案】1、2、前16项或前17项的和最大3、已知数列满足，设.1、证明：数列为等差数列，并求的通项公式；2、求数列的前项和的最小值.【正确答案】1、证明见解析，2、已知数列的前项和为，点在直线上．1、求数列的前项和，以及数列通项公式；2、若数列满足：，设数列的前项和为，求的最小值．【正确答案】1、，，2、-15已知等差数列的前n项和为.（1）若数列为等差数列，且，求；（2）若，求公差d的取值范围.【正确答案】（1）；（2）或.已知数列的前项和为，，______.指出、、…中哪一项最大，并说明理由.从①，，②是和的等比中项这两个条件中任选一个，补充在上面问题中并作答.【正确答案】①②均能得到最大.已知正项数列的前n项和为，，当且时，.（1）求数列的通项公式；（2）请判断是否存在三个互不相等的正整数p，q，r成等差数列，使得，，也成等差数列.【正确答案】（1）；（2）不存在.知识点证明线面垂直,线面垂直证明线线垂直,线面角的向量求法【正确答案】如图，在四棱锥中，底面是正方形，平面，，点是的中点.1、求证：；2、求直线与平面所成角的正弦值.【正确答案】1、证明见解析2、如图，在直角中，PO⊥OA，PO=2OA，将绕边PO旋转到的位置，使，得到圆锥的一部分，点C为的中点．1、求证：；2、设直线PC与平面PAB所成的角为，求．【正确答案】1、证明见解析2、如图，在三棱柱中，平面，，．1、求证：平面；2、记和的交点为M，点N在线段上，满足平面，求直线与平面所成角的正弦值．【正确答案】1、证明见解析2、如图，在三棱柱中，，F是的中点．1、证明：；2、求与平面所成角的正弦值．【正确答案】1、证明见解析2、在直角梯形中，，，，，M为线段中点，将沿折起，使平面平面，得到几何体.1、求证：平面；2、求直线与平面所成角的正弦值.【正确答案】1、证明见解析2、如图，在四边形ABCD中，BC＝CD，BC⊥CD，AD⊥BD，以BD为折痕把△ABD折起，使点A到达点P的位置，且PC⊥BC．1、证明：PD⊥平面BCD；2、若M为PB的中点，二面角P﹣BC﹣D等于60°，求直线PC与平面MCD所成角的正弦值．【正确答案】1、证明见解析2、在四棱锥中，底面ABCD为直角梯形，，，，E为的中点，点P在平面内的投影F恰好在直线上．1、证明：．2、求直线与平面所成角的正弦值．【正确答案】1、证明见解析2、如图，在中，，，为的中点，，.现将沿翻折至，得四棱锥.（1）证明：；（2）若，求直线与平面所成角的正切值【正确答案】（1）证明见解析；（2）7如图，在七面体中，四边形是菱形，其中，，，是等边三角形，且.（1）证明：；（2）求直线与平面所成角的正弦值.【正确答案】（1）证明见解析；（2）.如图，在四棱锥中，平面，，且，，，点在上．（1）求证：；（2）若二面角的大小为，求与平面所成角的正弦值．【正确答案】（1）证明见解析；（2）知识点写出简单离散型随机变量分布列,求离散型随机变量的均值,独立事件的乘法公式【正确答案】为弘扬奥运精神，某校开展了“冬奥”相关知识趣味竞赛活动.现有甲､乙两名同学进行比赛，共有两道题目，一次回答一道题目.规则如下：①抛一次质地均匀的硬币，若正面向上，则由甲回答一个问题，若反面向上，则由乙回答一个问题.②回答正确者得10分，另一人得0分；回答错误者得0分，另一人得5分.③若两道题目全部回答完，则比赛结束，计算两人的最终得分.已知甲答对每道题目的概率为，乙答对每道题目的概率为，且两人每道题目是否回答正确相互独立.1、求乙同学最终得10分的概率；2、记X为甲同学的最终得分，求X的分布列和数学期望.【正确答案】1、2、分布列见解析，X的数学期望为冰壶是2022年2月4日至2月20日在中国举行的第24届冬季奥运会的比赛项目之一．冰壶比赛的场地如图所示，其中左端（投掷线的左侧）有一个发球区，运动员在发球区边沿的投掷线将冰壶掷出，使冰壶沿冰道滑行，冰道的右端有一圆形的营垒，以场上冰壶最终静止时距离营垒区圆心的远近决定胜负，甲、乙两人进行投掷冰壶比赛，规定冰壶的重心落在圆中，得3分，冰壶的重心落在圆环中，得2分，冰壶的重心落在圆环中，得1分，其余情况均得0分．已知甲、乙投掷冰壶的结果互不影响，甲、乙得3分的概率分别为，；甲、乙得2分的概率分别为，；甲、乙得1分的概率分别为，．1、求甲所得分数大于乙所得分数的概率；2、设甲、乙两人所得的分数之差的绝对值为，求的分布列和期望．【正确答案】1、2、分布列见解析，期望为：某紫砂壶加工工坊在加工一批紫砂壶时，在出窑过程中有的会因为气温骤冷、泥料膨胀率不均等原因导致紫砂壶出现一定的瑕疵而形成次品，有的直接损毁．通常情况下，一把紫砂壶的成品率为，损毁率为．对于烧窑过程中出现的次品，会通过再次整形调整后入窑复烧，二次出窑，其在二次出窑时不出现次品，成品率为．已知一把紫砂壶加工的泥料成本为500元/把，每把壶的平均烧窑成本为50元/次，复烧前的整形工费为100元/次，成品即可对外销售，售价均为1500元．1、求一把紫砂壶能够对外销售的概率；2、某客户在一批紫砂壶入窑前随机对一把紫砂壶坯料进行了标记，求被标记的紫砂壶的最终获利X的数学期望．【正确答案】1、2、.2021年12月，新冠疫情的严重反弹，扰乱了西安市民乃至陕西全省人民正常的生活秩序，各行各业的正常生产、运营受到严重影响，相关部门，为了尽快杜绝疫情的扩散，果断实施了小区封控、西安市区封城、市民足不出户等有效措施.2022年1月下旬小区相继解封.某销售商场为尽快弥补疫情带来的损失，推行高档电器“大屏幕电视机、冰箱和洗衣机”三种商品的抢购优惠促销活动.活动规则是：人人都可以参加三种商品的抢购，但每种商品只能抢购一次一件；优惠标准是：抢购成功者，大屏幕电视机优惠800元；冰箱优惠500元；洗衣机优惠300元，张某参加了这次抢购且三种商品都抢购，假设抢购成功与否相互独立，抢购三种商品成功的概率顺次为、、，已知这三种商品都能抢购成功的概率为，至少一种商品能抢购成功的概率为.1、①求、的值；②求张某恰好抢购成功两种商品的概率.2、求张某抢购成功获得的优惠总金额的分布列和数学期望.【正确答案】1、①；②2、分布列见解析，数学期望为元2022年4月16日上午9：57神舟十三号航天员翟志刚、王亚平、叶光富顺利返回地面．半年内，航天员们顺利完成了两次出舱任务，两次“天空课堂”讲课，还组织了天宫画展、春节跨年以及迎元宵活动，为全国观众留下了深刻印象，也掀起了一股航天热．邢台市某中学航天爱好者协会为了解学生对航天知识的掌握程度，对该校高一、高二年级全体学生进行了相关知识测试，然后从高一、高二各随机抽取了20名学生成绩（百分制），并对数据（成绩）进行了整理、描述和分析．下面给出了整理的相关信息：等级EDCBA成绩高一人数123410高二频率0.10.150.20.30.251、从高一和高二样本中各抽取一人，这两个人成绩都不低于90分的概率是多少？2、分别从高一全体学生中抽取一人，从高二全体学生中抽取2人，这三人中成绩不低于90分的人数记为X，用频率估计概率，求X的分布列和期望．【正确答案】1、；2、分布列见解析；期望为1.高二年级某班学生在数学校本课程选课过程中，已知第一小组与第二小组各有六位同学.每位同学都只选了一个科目，第一小组选《数学运算》的有1人，选《数学解题思想与方法》的有5人，第二小组选《数学运算》的有2人，选《数学解题思想与方法》的有4人，现从第一、第二两小组各任选2人分析选课情况.1、求选出的4人均选《数学解题思想与方法》的概率；2、设为选出的4个人中选《数学运算》的人数，求的分布列和数学期望．【正确答案】1、2、分布列见解析，期望为甲、乙两名同学参加某个比赛，比赛开始前箱子中装有3个红球3个白球，箱子中装有1个红球2个白球．比赛规则是：先由甲同学从箱子中每次取一个球放入箱子中，若从箱子中放入箱子中的球是红球则停止取球，若是白球则继续取球放球过程，直到第一次取到红球并放入箱子中为止．然后再由乙同学从箱子中任取一个球，若取出的是红球则乙同学获胜，否则甲同学获胜．1、用表示甲同学从箱子中取出放入箱子中球的个数，求的分布列及数学期望；2、求甲同学获胜的概率．【正确答案】1、分布列见解析，数学期望为2、为进一步激发青少年学习中华优秀传统文化的热情，某校举办了“我爱古诗词”对抗赛，在每轮对抗赛中，高二年级胜高三年级的概率为，高一年级胜高三年级的概率为，且每轮对抗赛的成绩互不影响．1、若高二年级与高三年级进行4轮对抗赛，求高三年级在对抗赛中至少有3轮胜出的概率；2、若高一年级与高三年级进行对抗，高一年级胜2轮就停止，否则开始新一轮对抗，但对抗不超过5轮，求对抗赛轮数X的分布列与数学期望．【正确答案】1、2、分布列见解析；期望为1971年“乒乓外交”翻开了中美关系的新篇章，2021年休斯顿世乒赛中美两国选手又一次践行了“乒乓外交”所蕴含的友谊､尊重､合作的精神，使“乒乓外交”的内涵和外延得到了进一步的丰富和创新，几十年来，乒乓球运动也成为国内民众喜爱的运动之一，今有小王､小张､小马三人进行乒乓球比赛，规则为：先由两人上场比赛，另一人做裁判，败者下场做裁判，另两人上场比赛，依次规则循环进行比赛.由抽签决定小王､小张先上场比赛，小马做裁判.根据以往经验比赛：小王与小张比赛小王获胜的概率为，小马与小张比赛小张获胜的概率为，小马与小王比赛小马获胜的概率为.1、比赛完3局时，求三人各胜1局的概率；2、比赛完4局时，设小马做裁判的次数为X，求X的分布列和期望.【正确答案】1、2、分布列答案见解析，数学期望：猜歌名游戏是根据歌曲的主旋律制成的铃声来猜歌名．规则如下：参赛选手按第一关，第二关，第三关的顺序依次猜歌名闯关，若闯关成功依次分别获得猜公益基金元，元，元，当选手闯过一关后，可以选择游戏结束，带走相应公益基金；也可以继续闯下一关，若有任何一关闯关失败，则游戏结束，全部公益基金清零．假设某嘉宾第一关，第二关，第三关闯关成功的概率分别是，，，该嘉宾选择继续闯关的概率均为，且各关之间闯关成功与否互不影响．（1）求该嘉宾第一关闯关成功且获得公益基金为零的概率；（2）求该嘉宾获得的公益基金总金额的分布列及均值．【正确答案】(1)；(2)分布列见解析，均值为1125元.知识点抛物线的焦半径公式,根据抛物线上的点求标准方程,抛物线中的参数范围问题,抛物线中的定值问题【正确答案】已知抛物线的焦点为、为抛物线上两个不同的动点，当过且与轴平行时的面积为2．（1）求抛物线的方程；（2）分别过作垂直于轴，若，求与轴的交点的横轴标的取值范围．【正确答案】（1）；（2）且.已知圆，一动圆与直线相切且与圆外切．（1）求动圆圆心的轨迹的方程；（2）过作直线，交（1）中轨迹于两点，若中点的纵坐标为，求直线的方程．【正确答案】（1）；（2）.已知抛物线的焦点为F，点M是抛物线的准线上的动点．1、求p的值和抛物线的焦点坐标；2、设直线l与抛物线相交于A、B两点，且，求直线l在x轴上截距b的取值范围．【正确答案】1、；2、已知圆的圆心为，点是圆上的动点，点是抛物线的焦点，点在线段上，且满足.1、求点的轨迹的方程；2、不过原点的直线与（1）中轨迹交于两点，若线段的中点在抛物线上，求直线的斜率的取值范围.【正确答案】1、2、或已知抛物线：的焦点为，点在抛物线上．1、若，求抛物线的标准方程；2、若直线与抛物线交于，两点，点的坐标为，且满足，原点到直线的距离不小于，求的取值范围．【正确答案】1、或；2、.已知抛物线的焦点到准线的距离为1.1、求C的方程；2、已知点在C上，且线段AB的中垂线l的斜率为，求l在y轴上的截距的取值范围.【正确答案】1、；2、.如图，抛物线的焦点为F，点A为抛物线上的一动点，直线AF交抛物线于另一点B，当直线的斜率为1时，线段的中点的横坐标为2．（1）求抛物线的标准方程；（2）若过B与轴平行的直线和过F与AB垂直的直线交于点N，求N的纵坐标的取值范围．【正确答案】（1）；（2），，．如图，已知过点，圆心C在抛物线上运动，若MN为在x轴上截得的弦，设，，当C运动时，是否变化？证明你的结论．求的最大值，并求出取最大值时值及此时方程．【正确答案】（1）不变（2）最大值为，圆C方程为设点是抛物线上异于原点O的一点，过点P作斜率为、的两条直线分别交于、两点（P、A、B三点互不相同）．1、已知点，求的最小值；2、若，直线AB的斜率是，求的值；3、若，当时，B点的纵坐标的取值范围．【正确答案】1、；2、3；3、；如图，已知点是焦点为的抛物线上一点，，是抛物线上异于的两点，且直线，的倾斜角互补，若直线的斜率为．（Ⅰ）证明：直线的斜率为定值；（Ⅱ）求焦点到直线的距离（用表示）；（Ⅲ）在中，记，，求的最大值．【正确答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）；（Ⅲ）.知识点利用导数证明不等式,利用导数研究不等式恒成立问题,利用导数研究函数的零点【正确答案】已知函数，其中．1、讨论的单调性；2、若，，求的最大值．【正确答案】1、当时，在上单调递增；当时，在上单调递增，在上单调递减．2、已知函数．（1）讨论函数的单调性；（2）若对任意的，都有成立，求的取值范围．【正确答案】（1）答案见解析；（2）.设函数．1、求的单调区间；2、若对任意的，都有成立，求实数a的取值范围．【正确答案】1、单调递减区间为，单调递增区间为2、已知函数．1、求的零点个数；2、若函数有两个不同的极值点，．证明：．【正确答案】1、答案见解析2、证明见解析已知，设函数．1、当时，若函数在上单调递增，求实数的取值范围；2、若对任意实数，函数均有零点，求实数的最大值；3、若函数有两个零点，证明：．【正确答案】1、2、3、证明见解析已知函数．（1）当时，若在，处的导数相等，证明：；（2）若有两个不同的零点，，证明：．【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析已知函数的图象在处的切线斜率为.1、求函数的极大值；2、若，是函数图象上不同的两点，求实数a的取值范围，并证明：.【正确答案】1、2、证明见解析设函数为的导函数.1、求的单调区间；2、讨论零点的个数；3、若有两个极值点且，证明：.【正确答案】1、单调递增区间为，单调递减区间为．2、答案见解析3、证明见解析已知函数有两个零点．1、求的取值范围；2、已知图象与图象关于对称，证明：当时，．3、设，是两个零点，证明：．【正确答案】1、.2、证明见解析.3、证明见解析.已知函数．1、若恒成立，求a；2、若的两个零点分别为，证明：．【正确答案】1、2、证明见解析知识点求直线与抛物线的交点坐标,普通方程与极坐标方程的互化,参数方程化为普通方程【正确答案】在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线E的极坐标方程为．1、求曲线C的普通方程和直线E的直角坐标方程；2、求曲线C与直线E交点的极坐标．【正确答案】1、曲线C的普通方程为，直线E的直角坐标方程为；2、，在直角坐标系中，曲线的参数方程为(为参数).以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.1、求曲线的直角坐标方程；2、求与公共点的直角坐标.【正确答案】1、：，：；2、.曲线的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．1、把的参数方程化为极坐标方程；2、求曲线与交点的极坐标．【正确答案】1、；2、.在平面直角坐标系中，曲线：，曲线：（为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系.1、求曲线，的极坐标方程；2、若射线与曲线，的公共点分别为A，B，求的最大值.【正确答案】1、，；2、.在直角坐标系xOy中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．1、求的普通方程和圆的直角坐标方程．2、设与的交点为M，N，证明：是等腰直角三角形．【正确答案】1、；2、证明见解析在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为．1、求直线l的极坐标方程和曲线C的直角坐标方程；2、若点M，N分别在直线l和曲线C上，且直线的斜率为，求线段长度的取值范围．【正确答案】1、；2、在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．1、求曲线C的普通方程和直线l的直角坐标方程；2、设点M的极坐标为，直线l与曲线C交于A，B两点，求．【正确答案】1、；2、在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为(γ为参数)，曲线的参数方程为(s为参数)．以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知点A的极坐标为，直线l：()与交于点B，其中．（1）求曲线的极坐标方程以及曲线的普通方程；（2）过点A的直线m与交于M，N两点，若，且，求α的值．【正确答案】（1）；()（2）.在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为(为参数)，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，且在两坐标系下取相同的长度单位，建立极坐标系.点P的极坐标为，直线l经过点P，且与极轴所成角为.（1）写出曲线C的普通方程和直线l的以P为定点的标准参数方程；（2）设点M为曲线C上的动点，求点M到直线l的距离d的最大值.【正确答案】（1），(为参数)；（2）.在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴非负半轴为极轴建立极坐标系，已知直线的极坐标方程为，曲线的参数方程为（为参数）．（1）若直线平行于直线，且与曲线只有一个公共点，求直线的方程；（2）若直线与曲线交于两点，，求的面积．【正确答案】（1）；（2）.知识点柯西不等式证明,利用基本不等式证明不等式【正确答案】（1）见解析

（2）见解析已知（1）求的最小值；（2）若，，求证：【正确答案】（1）（2）证明见解析设a，b，c均为正数，且．1、求的最小值；2、证明：．【正确答案】1、2、证明见解析已知，，.（1）若，求的最大值；（2）若，求的最小值.【正确答案】（1）；（2）.已知正数a，b，c，d满足，证明：1、；2、.【正确答案】1、证明见解析2、证明见解析（Ⅰ）若，且满足，证明：；（Ⅱ）若，且满足，证明：.【正确答案】（Ⅰ）证明见解析；（Ⅱ）证明见解析.（1）已知、、是正数，且满足，求证；（2）已知、是正数，且满足，求证：．【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.设、、为正实数，且.1、证明：；2、证明：．【正确答案】1、证明见解析2、证明见解析已知a，b，c为正实数，且a+b+c=1.（1）证明：；（2）证明：.【正确答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析.已知，，.（1）若，求证：；（2）若，求证：.【正确答案】（1）证明见解析（2）证明见解析已知，，均为正实数，且．证明：1、；2、．【正确答案】1、证明见解析2、证明见解析

2022年高考全国甲卷数学（理科）高考真题变式题答案解析【正确答案】C【试题解析】分析:利用复数的除法运算求出z，再利用共轭复数及乘法计算作答.详解:因，则，，所以.故选：C【正确答案】D【试题解析】分析:利用复数的乘除运算求复数，再由共轭复数的概念写出.详解:由题设，则，所以，故.故选：D【正确答案】C【试题解析】分析:根据复数代数形式的乘除运算法则计算可得；详解:解：因为，所以；故选：C【正确答案】A【试题解析】分析:利用复数的运算法则，求得z，之后利用共轭复数的定义求得详解:根据题中所给的条件，可知，所以故选：A.【正确答案】D【试题解析】详解:试题分析：,故选D.考点：1.复数的运算；2.复数相关概念.【正确答案】B【试题解析】分析:利用复数的除法可求，进而可求.详解:∵，所以.故选：B．【正确答案】D【试题解析】详解:的共轭复数为，所以虚部为，选D.【正确答案】A【试题解析】分析:化简得到，再计算共轭复数得到答案.详解:，故，故.故选：.点睛:本题考查了复数的化简，共轭复数，意在考查学生的计算能力.【正确答案】A【试题解析】分析:先求得，然后利用复数减法、除法、乘法的运算，化简所求表达式.详解:依题意，故，故选A.点睛:本小题主要考查共轭复数的概念，考查复数乘法、除法、减法运算，属于基础题.【正确答案】D【试题解析】分析:先对化简，再可求出，然后计算，从而可求出其虚部详解:因为，所以，所以，故其虚部为．故选：D【正确答案】B【试题解析】分析:对A，由平均数求法直接判断即可；由极差概念可判断B，结合众数概念可求C；将甲乙两组数据排序，可判断D.详解:甲组数据的平均数为，乙组数据的平均数为，故A错误；甲种麦苗样本株高的极差为11，乙种麦苗样本株高的极差为13，故B正确；甲种麦苗样本株高的众数为10，故C错误；甲种麦苗样本株高的中位数为，乙种麦苗样本株高的中位数为，故D错误.故选：B【正确答案】C【试题解析】分析:根据直方图的意义直接计算相应范围内的频率，即可判定ABD,以各组的中间值作为代表乘以相应的频率，然后求和即得到样本的平均数的估计值，也就是总体平均值的估计值，计算后即可判定C.详解:因为频率直方图中的组距为1，所以各组的直方图的高度等于频率.样本频率直方图中的频率即可作为总体的相应比率的估计值.该地农户家庭年收入低于4.5万元的农户的比率估计值为,故A正确；该地农户家庭年收入不低于10.5万元的农户比率估计值为,故B正确；该地农户家庭年收入介于4.5万元至8.5万元之间的比例估计值为,故D正确；该地农户家庭年收入的平均值的估计值为(万元)，超过6.5万元，故C错误.综上，给出结论中不正确的是C.故选：C.点睛:本题考查利用样本频率直方图估计总体频率和平均值，属基础题，样本的频率可作为总体的频率的估计值，样本的平均值的估计值是各组的中间值乘以其相应频率然后求和所得值，可以作为总体的平均值的估计值.注意各组的频率等于.【正确答案】D【试题解析】分析:根据平均数、中位数以及方差的含义分析数据变化趋势即可判断.详解:不妨设该组数据从小到大依次为，即，则，，，设加上2018年8月份的收入x101(约100万元)后的中位数为，所以，而，所以，当时，中位数不变；设加上2018年8月份的收入x101(约100万元)后的平均数为，则，所以，所以平均数变大；设加上2018年8月份的收入x101(约100万元)后的方差为，则，数据的集中程度受到比较大的影响，变得更加离散，所以方差变大．故选：D.【正确答案】C【试题解析】分析:根据图象计算平均数,读数进行比较即可得到结果.详解:根据图象所给数据可得2月7日到2月13日甲省的平均新增“新冠肺炎”确诊人数为20，单日新增最大值为28；2月7日到2月13日乙省的平均新增“新冠肺炎”确诊人数约为22，单日新增最大值为29，故可得A、B正确；从图中可观察出甲省人数在之间变化，乙省人数在之间变化，很明显甲省的波动大，故C错误；由图可知，后四日乙人数均比甲人数多，故D正确.故选：C．点睛:本题主要考查了统计的相关知识，考查用样本的数字特征估计总体，属于基础题．【正确答案】B【试题解析】分析:根据题意，结合平均数，中位数，方差的定义，即可判断出结果.详解:因为数据,,，是上海普通职(，)个人的年收入，而是世界首富的年收入，则会远大于,,，，故这个数据的平均值大大增加，但中位数可能不变，有可能稍微变大，但由于数据的集中程度也受到比较大的影响，数据更加离散，则方差变大.故选B点睛:本题主要考查平均数、中位数、以及方差，熟记概念及其意义即可，属于常考题型.【正确答案】C【试题解析】分析:根据茎叶图计算极差，中位数，众数，平均数，即可得结果.详解:甲的极差是98－43＝55，乙的极差是94－37＝57，两者不相等，A错误；甲的中位数是＝74，乙的中位数是68，甲的中位数较大，B错误；乙的众数为68，与中位数相同，C正确；甲的平均数是(43＋63＋65＋72＋73＋75＋78＋81＋86＋98)×＝73.4乙的平均数是(37＋58＋61＋65＋68＋68＋71＋77＋82＋94)×＝68.1，可知D错误.故选：C点睛:本题考查茎叶图，样本的数字特征，属于基础题.【正确答案】B【试题解析】详解:试题分析：由统计知识①甲地：个数据的中位数为，众数为可知①符合题意；而②乙地：个数据的中位数为，总体均值为中有可能某一天的气温低于，故不符合题意，③丙地：个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为．若由有某一天的气温低于则总体方差就大于，故满足题意，选C考点：统计初步【正确答案】C【试题解析】分析:根据折线图看甲最后三次的成绩变化可判断A;看甲的数学成绩在130分以上的次数以及乙的数学成绩在130分以上的次数，判断B;看甲成绩比乙高的次数可判断C;观察甲乙两人的最高成绩和最低成绩即可判断D.详解:对于A，由折线图可知最后三次数学成绩逐渐升高，故A说法正确；对于B，甲的数学成绩在130分以上的次数为6次，乙的数学成绩在130分以上的次数为5次，故B说法正确；对于C,甲有7次考试成绩比乙高,故C的说法错误；对于D，由折线图可知，甲乙两人的数学成绩的最高成绩相同，甲的最低成绩为120分，乙的最低成绩为110分，因此甲数学成绩的极差小于乙数学成绩的极差，D说法正确，故选：C【正确答案】B【试题解析】分析:对茎叶图进行数据分析，分别计算极差、平均数、中位数、及平均增长率，依次判断四个选项.详解:对于A，甲的极差为，乙的极差为，所以“甲”的极差小于“乙”的极差，A正确；对于B，甲的平均数是，乙的平均数为，所以“甲”的平均值大于“乙”的平均值，B错误；对于C，甲的中位数是，乙的中位数是，所以，“甲”的中位数小于“乙”的中位数，C正确；对于D，设过去6年甲的平均增长率为x，则，解得：，即过去6年甲的平均增长率为；同理可求乙的平均增长率为：.因为，所以“甲”的平均增长率小于“乙”的平均增长率，D正确.故选：B.【正确答案】C【试题解析】分析:根据两组数据的关系，结合平均值、中位数、方差、标准差的定义判断．详解:设，，……的平均数是，，，……的平均数是，由题意，如果，则，否则；同理如果，，……的中位数是，则两者中位数相同，否则不相同；设，，……的方差，，，……的方差是，则，又，，所以，，所以，从而，所以方差相同，标准差也相同．故选：C．【正确答案】A【试题解析】分析:利用排除法，由中位数、众数的定义判断甲为优秀，排除；利用特殊值判断乙不一定优秀，排除.详解:对于①，中位数为，3次成绩不低于127，又众数为120，两成绩必为120，次成绩都不低于120，甲为优秀，排除；对于②，当个数据为时，中位数为，总体均值为，即乙不一定优秀，排除，故选A.点睛:排除法是“小题小做”的重要策略，排除法解答选择题是高中数学一种常见的解题思路和方法，这种方法即可以提高做题速度和效率，又能提高准确性，这种方法主要适合下列题型:(1)求值问题（可将选项逐个验证）；（2）求范围问题（可在选项中取特殊值，逐一排除）；（3）图象问题（可以用函数性质及特殊点排除）；（4）解方程、求解析式、求通项、求前项和公式、命题真假问题等等.【正确答案】D【试题解析】分析:根据集合中元素的特征求得集合，再求并集及补集.详解:由题得：，，，因此，所以，故选：D.【正确答案】A【试题解析】分析:求出函数定义域得集合A，求出函数在上的值域得集合B，再按给定运算计算即得.详解:依题意，集合，又函数在上单调递减，当时，，当时，，于是得集合，则，所以.故选：A【正确答案】C【试题解析】分析:利用集合的并集和补集运算求解.详解:因为集合，，所以，因为全集，所以，故选：C【正确答案】A【试题解析】分析:化简集合B，由集合的并集、补集运算可求解.详解:由题意知，所以，所以.故选：A【正确答案】C【试题解析】分析:先化简求出集合,再求得解.详解:由题得，或，所以,所以.故选：C点睛:易错点睛：解不等式时，要考虑函数的定义域，必须满足，不能只得到，否则容易出错.函数的问题，要注意定义域优先的原则.【正确答案】C【试题解析】分析:利用对数函数的单调性求得集合A，解一元二次不等式求得B,即可根据集合的补集以及并集运算求得答案.详解:由题意得，则，而，故，故选：C.【正确答案】B【试题解析】分析:根据求函数的值域求出集合A，然后解一元二次方程求出集合B，进而根据集合的补集与并集的概念即可求解.详解:因为，由于，所以，故所以，则或，故或，故选：B.【正确答案】C【试题解析】分析:解不等式确定集合，然后由集合的运算法则计算．详解:或，所以或，所以，，所以．故选：C.【正确答案】C【试题解析】分析:由图可得，阴影部分表示的集合为.求出集合，即求.详解:∵集合，，由Venn图可知阴影部分对应的集合为，又或，.故选：.点睛:本题考查集合的运算，属于基础题.【正确答案】B【试题解析】分析:利用对数不等式及分式不等式的解法求出集合，结合集合的补集及交集的定义即可求解.详解:由，得，所以.由，得，所以，所以，故选：B.【正确答案】C【试题解析】分析:由几何体的三视图作出直观图，再由棱柱的体积公式即可求解.详解:由几何体的三视图可知几何体的直观图如下：所以.故选：C【正确答案】D【试题解析】分析:根据三视图得出原几何体是六棱柱，再由棱柱的体积公式计算体积即可求解.详解:由三视图可知：该几何体是六棱柱，底面积，高，所以几何体的体积为：，故选：D.【正确答案】D【试题解析】分析:首先根据三视图还原几何体，然后结合圆柱和三棱柱的体积公式即可求出结果.详解:根据三视图还原几何体，如图：所以该几何体的体积为，故选：D.【正确答案】D【试题解析】分析:首先还原三棱柱，然后结合三视图求出所有棱长，即可求出体积.详解:根据几何体还原三棱柱，如图：结合三视图可知：，故,所以体积，故选：D【正确答案】B【试题解析】分析:根据给定三视图还原几何体，再利用割补法及体积公式计算作答.详解:依题意，给定的三视图所对几何体是直三棱柱，去掉三棱锥而得，其中M是棱CF中点，如图，是直角三角形，，，而三棱柱的高为，所以几何体的体积为：.故选：B【正确答案】C【试题解析】分析:根据给定三视图画出原几何体，再借助几何体体积公式计算作答.详解:依题意，三视图所对几何体是下部是棱长为1的正方体，上部接上以正方体上底面一对角线分上底面所成的二等腰直角三角形为底面，过直角顶点的侧棱垂直于底面且长为1的两个三棱锥组合而成，如图，在直观图中，是正方体，棱长为1，三棱锥与中，侧棱都垂直于平面，且，所以，几何体的体积是.故选：C【正确答案】B【试题解析】分析:在长方体中作出原几何体，得出几何体的结构，结合长方体求出其体积．详解:把原几何体补成一个长方体，如图，几何体是，其体积为．故选：B．【正确答案】D【试题解析】分析:根据题意，由三视图还原几何体是直四棱柱被平面截去一个三棱锥的几何体，再结合三视图所给的数据，即可求出几何体的体积.详解:由题意中的三视图可还原的几何体为底面边长为2的正方形，高为3的正四棱柱被平面截去一个三棱锥所得，（如图），其中点为的中点，所以几何体的体积为：故选：D点睛:本题考查了由三视图还原几何体，再根据这个几何体求出体积，考查了学生的计算能力和空间想象能力，属于较难题.【正确答案】C【试题解析】分析:几何体为圆柱体的一部分，底面为扇形，根据柱体的体积公式计算.详解:俯视图如图：过C做AB延长线的垂线，交AB与点D，则，，即，所以由三视图知道几何体是一个底面为个圆的扇形的柱体，则其体积为：.故选：C.点睛:本题考查了几何体的三视图与体积计算，属于中档题.【正确答案】D【试题解析】分析:先在长方体模型中，根据三视图作出几何体的原图，再将几何体补成三棱柱，分别求得三棱柱与四棱锥的体积，作差即可.详解:在长方体模型中，根据三视图作出几何体的原图，且，，将几何体补成三棱柱如图：则几何体的体积，且，，，，由对称性可得，所以几何体的体积，故选：D【正确答案】D【试题解析】分析:根据函数奇偶性可排除BC，由可排除A，从而得到正确结果.详解:∵，定义域为R，又，为奇函数，图象关于原点对称，可排除BC，又，可排除A.故选：D.【正确答案】B【试题解析】分析:判断函数为奇函数，排除AC，再计算时，排除D，得到答案.详解:，，∴为奇函数，排除AC.当，，故，排除D.故选：B．【正确答案】B【试题解析】分析:根据，得到判断.详解:因为，所以所以，故选：B【正确答案】A【试题解析】分析:利用函数的奇偶性和特殊区间的函数值确定正确选项.详解:解：的定义域为，，所以为奇函数，排除CD选项.当时，，，由此排除B选项.故选：A【正确答案】C【试题解析】分析:令，进而求导得，再讨论时，的符号得的单调区间与函数值的符号，进而得答案.详解:解：令，求导得，所以，当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递减；当时，，函数单调递增；当时，，函数单调递减；由于，所以，时，，且单调区间变化不具有对称的性质，所以，只有C选项满足.故选：C【正确答案】A【试题解析】分析:结合函数的奇偶性和时函数值正负的分布情况，利用排除法可得到结果.详解:函数定义域关于原点对称，且由，知函数为奇函数，所以的图象关于原点对称，选项BD不符合，当时，，故选项C不符合，故选：A.【正确答案】D【试题解析】分析:分析函数的奇偶性及其在上的函数值符号，结合排除法可得出合适的选项.详解:令，该函数的定义域为，，所以，函数为偶函数，排除AB选项，当时，，则，排除C选项.故选：D.【正确答案】D【试题解析】分析:分析给定函数的奇偶性可排除两个选项，再对函数求导并求出在0处的导数值即可判断作答.详解:令，则其的定义域为，，则函数是奇函数，其图象关于原点对称，于是排除选项A，B；，于是得，即函数图象在原点处切线斜率大于0，显然选项C不满足，D满足.故选：D【正确答案】D【试题解析】分析:函数“见式识图”第一步确定定义域，第二步函数奇偶性，第三步极限分析法,即可得到答案.详解:化简原函数则函数为奇函数，排除选项A，当，排除选项B，当选项C错误.故选：D.【正确答案】D【试题解析】分析:由函数奇偶性排除选项A；由函数单调性排除选项BC即可解决.详解:，定义域为R，由，可知函数为偶函数，排除选项A；，令，则恒成立故为R上单调递减函数，又可知当时，，即，函数为递增函数，当时，，即，函数为递减函数，故选项BC判断错误；选项D判断正确.故选：D【正确答案】B【试题解析】分析:对函数求导，由，可求出，从而可得到，进而得出在上的单调性，令最大值等于20，可求出.详解:由题意，，则，解得，所以，故在上单调递增，则，解