2021-2022学年内蒙古巴彦淖尔市临河区高二年级下册学期第一次月考数学（文）试题【含答案】

2021-2022学年内蒙古巴彦淖尔市临河区第三中学高二下学期第一次月考数学（文）试题一、单选题1．命题“，”的否定是（

）A．， B．，C．， D．，【答案】C【分析】由特称命题的否定为全称命题：将变并否定原结论，即可写出题设命题的否定.【详解】由特称命题的否定为全称命题，知：题设命题的否定为，.故选：C2．“”是“”成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】B【分析】由题得或，进而得答案．【详解】解：由得或，则“”是“”成立的必要不充分条件，故选B．【点睛】本题考查充要条件，属于基础题．3．已知，则（

）A． B． C． D．【答案】D【解析】利用导数的运算法则可求得，进而可求得的值.【详解】由题意，得，则，故选：D．4．点的直角坐标为，那么它的极坐标可表示为A． B．C． D．【答案】B【分析】利用直角坐标和极坐标互化公式直接求解．【详解】∵点P的直角坐标为（﹣，），∴ρ==2，tanθ==﹣1，∴θ=．∴点P的极坐标为（2，）．故选B．【点睛】本题考查点的极坐标的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意直角坐标和极坐标互化公式的合理运用．5．已知曲线通过伸缩变换后得到的曲线方程为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】由题意可得：，代入方程，整理即可得解.【详解】由伸缩变换可得：，代入方程，可得：，所以所求曲线方程为，故选：A.【点睛】本题考查了伸缩变化，根据变换前后的关系代入是解此类问题的关键，属于基础题.6．已知曲线的极坐标方程为，则其直角坐标方程为（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】由题设得，根据极坐标与直角坐标公式写出其直角坐标方程即可.【详解】由题设，，又，，∴，即.故选：C7．圆的参数方程为（

）A．，（为参数） B．，（为参数）C．，（为参数） D．，（为参数）【答案】C【分析】由参数方程与直角坐标方程的互化方法化简即可【详解】由可得，因为，所以，即（为参数）.故选：C8．参数方程（为参数）化为普通方程为A． B．C． D．【答案】A【分析】根据消去参数.【详解】易知，，参数方程化成普通方程为.故选A.【点睛】本题考查参数方程与普通方程的互化.9．定义在区间上的函数的导函数的图象如图所示，则下列结论错误的是（

）A．函数在区间单调递增 B．函数在区间单调递减C．函数在处取得极小值 D．函数在处取得极小值【答案】D【分析】根据导函数图象可知，的单调性，进而可得的极值，即可得出答案．【详解】解：根据导函数图象可知，在区间，上，，单调递减，在上，，单调递增，所以在处取得极小值，没有极大值，故正确，错误，故选：．10．在极坐标系中，点到圆的圆心的距离为A．2 B． C． D．【答案】D【详解】由可知，点(2，)的直角坐标为(1，)，圆ρ＝2cosθ的直角坐标方程为x2＋y2＝2x，即(x－1)2＋y2＝1，则圆心(1,0)与点(1，)之间的距离为.点睛：解决极坐标和参数方程下的解析几何问题，一般可把极坐标方程为化直角坐标方程，把参数方程化为普通方程，然后利用解析几何知识求解．11．在极坐标系中，两条曲线，的交点为，则A．4 B． C．2 D．1【答案】C【详解】联立极坐标方程：可得：，，利用勾股定理可得.故选C.12．若函数有两个不同的极值点，则实数的取值范围是（

）A． B．C． D．【答案】D【分析】计算，然后等价于在（0，+∞）由2个不同的实数根，然后计算即可.【详解】的定义域是（0，+∞），，若函数有两个不同的极值点，则在（0，+∞）由2个不同的实数根，故，解得：，故选：D.【点睛】本题考查根据函数极值点个数求参，考查计算能力以及思维转变能力，属基础题.二、填空题13．命题“若，则”的否命题为______．【答案】若，则【详解】试题分析：否命题是对命题的条件和结论同时否定，同时否定和即可.命题“若，则”的否命题为:若，则【解析】四种命题.14．曲线在点处的切线方程为__________（用直线方程一般式）.【答案】【分析】根据导数的几何意义结合直线的点斜式方程运算求解【详解】∵，则，∴，因为切点为，斜率，则切线方程为，即.故答案为：15．直线的极坐标系方程为，则直线的直角坐标系方程为__________.【答案】【分析】根据得到直线的斜率，然后写直线方程即可.【详解】因为，所以，直线的直角坐标方程为，即.故答案为：.16．函数是上的单调函数，则的范围是________.【答案】.【分析】由题意分析可知，原函数递增，只需使恒成立，然后求解的取值范围.【详解】令，则，若函数是的单调函数，则函数只能是上的增函数，所以，恒成立，故，得.故答案为：.【点睛】本题考查导数与函数单调性，考查已知函数的单调性求解参数的取值范围，较简单.三、解答题17．已知函数．(1)求函数的图象在点处的切线方程；(2)求函数的极值．【答案】(1)(2)极大值为12，极小值-15【分析】（1）利用导数的几何意义求解即可.（2）利用导数求解极值即可.【详解】（1），，切点为，

故切线方程为，即；（2）令，得或列表：-12+0-0+单调递增12单调递减-15单调递增函数的极大值为，函数的极小值为.18．已知关于x的方程有实数根.（1）若q为真命题，求实数a的取值范围；（2）若为假命题，为真命题，求实数a的取值范围.【答案】(1).(2).【分析】（1）若q为真命题，则得到，从而得出结果；（2）若为假命题，为真命题，故得到P是真命题，为假命题，从而解决问题.【详解】解：（1）因为q为真命题，即关于x的方程有实数根，故，解得.（2）由为假命题，为真命题，所以P是真命题，为假命题，所以，解得.【点睛】本题考查了常用逻辑用语“或”“且”“非”的问题，解题的关键是要能结合二次方程根的情况、二次函数的图像将其中的参数在真命题的情况下求解出来.19．已知函数（1）求的单调区间；（2）若函数在上的最大值为2，求实数的值.【答案】（1）单调递增区间为，；单调递减区间为；（2）.【解析】（1）由得导函数，由得增区间，由得减区间；（2）由（1）的单调性，可得最大值，从而得参数值．【详解】本题考查利用导数研究函数性质.解析（1），令得或，当或时，，当时，，所以的单调递增区间为，；单调递减区间为.（2）由（1）可知在上单调递减，在上单调递增，又因为，，所以，解得.20．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．直线l的极坐标方程为ρcosθ+ρsinθ＝3．（1）求直线l的直角坐标方程；（2）求曲线C上的点到直线l距离的最大值．【答案】（1）（2）【分析】（1）根据转化公式可知，代入求得直线的直角坐标方程；（2）设曲线上的任意一点的坐标为，代入点到直线的距离，利用三角函数的范围求得的最大值.【详解】解：（1）直线l的直角坐标方程为.（2）设曲线C上点的坐标为，则曲线C上的点到直线l的距离，当时，d取得最大值，所以.【点睛】本题考查了直线的极坐标方程和直角坐标方程的转化，以及考查坐标变换和点到直线的距离公式，利用三角函数求函数的最值，属于简单题型.21．在直角坐标系中，直线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，圆的极坐标方程为．(1)求圆的直角坐标方程；(2)设圆与直线交于点，，若点的坐标为（4，2），求．【答案】(1)；(2).【分析】（1）利用互化公式，即可将圆的极坐标方程化为直角坐标方程；（2）根据题意，直线的参数方程代入圆的直角坐标方程得，设是方程的两个根，根据韦达定理和直线参数方程中的几何意义，可知，即可得出结果.【详解】（1）解：将代入，得，即，所以圆的直角坐标方程为.（2）解：由题可知，直线的参数方程为（为参数），将直线的参数方程代入圆的直角坐标方程，得，即，由，设是方程的两个根，则，，又因为直线经过点，所以.22．已知函数，其中.(1)当时，求的极值；(2)当时，证明：；【答案】(1)极小值为，无极大值(2)证明见解析【分析】（1）首先求函数的导数，分和可得到函数的单调区间，即可求函数的极值；（2）原命题可转化成，设，利用导数求出的最大值即可求证【详解】（1）易得，函数的定义域为，当时，，令，解得，由，得，由，得，在上单调递减，在上单调递增，的极小值为，无极大值；（2）当时，，要证明，即证，即，设，则，令得，，当时，，当时，，所以在上递增，在上递减，所以为极大值点，也为最大值点，所以，即，故.【点睛】方法点睛：对于利用导数研究函数的综合问题