2022-2023学年北京市延庆区高二（上）期末数学试卷【含答案】

2022-2023学年北京市延庆区高二（上）期末数学试卷题号一二三总分得分一、单选题（本大题共10小题，共40.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）1.已知集合A={x|x+1>0}，集合A.A⊆B B.∁UA={x2.若复数z满足(1+3i)z=2+4i，则A.15i B.-15i 3.已知抛物线的焦点是F(-2,0)，则抛物线的标准方程是A.y2=4x B.y2=-4.已知F1(0,-2)，F2(0,2)，动点P满足|A.x2-y23=1 B.y5.与圆C1：x2+y2=1和CA.一个椭圆上 B.一条双曲线上 C.一条抛物线上 D.双曲线的一支上6.已知直线l和双曲线C，那么“l与C只有一个公共点”是“l与C相切”的(

)A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件

C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件7.若双曲线的方程为y29-xA.53，y=±43x B.54，y=±38.已知抛物线y2=4x和点A(5,3)，F是抛物线的焦点，P是抛物线上一点，则|A.5 B.6 C.7 D.89.过抛物线y2=4x的焦点F的一条直线与此抛物线相交于A，B两点，已知A(4,4)，则线段ABA.258 B.254 C.3 10.已知点P在抛物线x2=-6y上，且A(0,A.2 B.3 C.3 D.4二、填空题（本大题共5小题，共25.0分）11.函数y=lg(3x212.双曲线的一个焦点坐标是(-2,0)，且双曲线经过点(2,2)，则双曲线的实轴长为______，标准方程为13.函数y=x23,14.已知△ABC中，b=2，c=3，B=30°，则sinC15.已知双曲线x2a2-y2b=1(a>0,b>0)的左右焦点分别为F1(-c,0)，F2(c,0)(c>0)，P是双曲线上的一点．给出下列四个结论：

①|PF1|的最小值为c-a；

②若直线三、解答题（本大题共6小题，共85.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）16.(本小题16.0分)

根据下列条件，求圆的标准方程：

(Ⅰ)圆心在点A(2,-1)，且过点B(-2,2)；

(Ⅱ)过点C(0,0)和点D(0,2)，半径为2；

(Ⅲ)E(1，2)，F(3,4)为直径的两个端点；

(Ⅳ17.(本小题14.0分)

如图，已知点A(2,1)，B(13,-23)，圆C：x2+y2=4．

(Ⅰ)求过点A的圆的切线方程；

(Ⅱ)设过点A，B的直线交圆C于D，18.(本小题13.0分)

如图，在棱长为4的正方体ABCD-A1B1C1D1中，点M是BC的中点．

(Ⅰ)求证：AB1//平面CDD1C119.(本小题15.0分)

已知椭圆C的两个焦点分别是F1(-1,0)，F2(1,0)，椭圆上的点P到两焦点的距离之和等于22，O为坐标原点，直线l：y=2x+m与椭圆C相交于A，B(不重合)两点．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ20.(本小题15.0分)

已知椭圆C的焦点在x轴上，焦距为22，离心率为22，过点P(3,0)的直线l与椭圆C交于A，B(不重合)两点，坐标原点为O(0,0)．

(Ⅰ)求椭圆C的标准方程；

(Ⅱ)若线段AB的中点的横坐标为1，求直线l的方程；

(Ⅲ)若点O在以线段21.(本小题12.0分)

对非空数集X，Y，定义X与Y的和集X+Y={x+y|x∈X,y∈Y}.对任意有限集A，记|A|为集合A中元素的个数．

(Ⅰ)若集合X={0,1,2}，Y={1,3,5,7,9}，写出集合答案和解析1.【答案】D

【解析】解：∵集合A={x|x+1>0}={x|x>-1}，集合B={x||x|≥2}={x|x≤-2或x2.【答案】C

【解析】解：∵(1+3i)z=2+4i，

∴z=2+4i1+3i=(2+4i)(1-3i)(1+3i)(1-3i)=14-2i3.【答案】D

【解析】解：∵抛物线的焦点是F(-2,0)，

∴p2=2，∴p=4，

∴抛物线的标准方程是y2=-84.【答案】D

【解析】解：∵F1(0,-2)，F2(0,2)，动点P满足|PF1|-|PF2|=2，

∴动点P的轨迹方程是双曲线y2a2-x2b2=1(a>0,b>0)的上支，5.【答案】D

【解析】解：设动圆的圆心为M，半径为r，

圆C1：x2+y2=1的圆心为圆C1(0,0)，半径为1，

圆C2：x2+y2-8x+12=0的圆心为C2(4,0)，半径为2，

由题意可得，|MC16.【答案】B

【解析】解：若直线l与双曲线C只有一个公共点，则直线l与双曲线C相切或直线l与双曲线C的渐近线平行，

若直线l与双曲线C相切，则直线l与双曲线C只有一个公共点，

所以“l与C只有一个公共点”是“l与C相切”的必要不充分条件．

故选：B．

由双曲线的性质可知，当直线l与双曲线C相切或直线l与双曲线C的渐近线平行时，直线l与双曲线C只有一个公共点，再结合充分条件和必要条件的定义判断即可．

本题主要考查了双曲线的性质，考查了充分条件和必要条件的定义，属于基础题．

7.【答案】C

【解析】解：∵双曲线的方程为y29-x216=1，

∴a=3，b=4，c=9+16=5，

∴它的离心率为e=8.【答案】B

【解析】解：设点P在准线上的射影为D，

则根据抛物线的定义可知|PF|=|PD|，

∴|PA|+|PF|取得最小值，即求|PA|+|PD|取得最小，

当D，P，A三点共线时|PA|+|PD|最小，

由A点坐标为(5,3)，抛物线y2=4x的准线方程为x=-1，

此时|PA|+|PD|=|AD|=5-(-1)=6．9.【答案】A

【解析】解：由题意得，焦点F(1,0)，

∴AB所在直线方程为4x-3y-4=0，

直线与抛物线联立y2=4x4x-3y-4=0，

得4x2-17x+4=0，

由韦达定理得x1+x210.【答案】A

【解析】解：设点P的坐标为(x,y)，点P在抛物线x2=-6y上，

|PA|2=x2+(y+2)2=y11.【答案】(-∞【解析】解：根据题意，函数y=lg(3x2+2x-1)，则3x2+2x-1>0，则x12.【答案】22

x【解析】解：∵双曲线的一个焦点坐标是(-2,0)，且双曲线经过点(2,2)，

∴设双曲线的标准方程为x2a2-y2b2=1(a>0,b>0)，

且c=2，2a=42+(2)2-(2)213.【答案】[0,1]

【解析】解：因为函数函数y=x23,-1≤x≤0,(23)x,0<x≤1

则当-1≤x≤0时，y14.【答案】34

3+【解析】解：∵△ABC中，b=2，c=3，B=30°，

由正弦定理csinC=bsinB，得sinC=3×122=34，

由余弦定理b2=a15.【答案】①③

【解析】解：①，∵P是双曲线上的一点，∴|PF1|的最小值为c-a，∴①正确，

②，若直线l的斜率与双曲线的渐近线的斜率相等，则直线l与双曲线只有一个公共点或无公共点，∴②错误，

③，双曲线的渐近线方程为y=±bax，即bx±ay=0，设P(m,n)，

∵P是双曲线上的一点，∴m2a2-n2b2=1，∴b2m2-a2n2=16.【答案】解：(Ⅰ)由题意得，r=|AB|=(2+2)2+(-1-2)2=5，

∴圆的标准方程为(x-2)2+(y+1)2=25．

(Ⅱ)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=4，

∵点C(0,0)和点D(0,2)在圆上，

∴a2+b2=4a2+(2【解析】(Ⅰ)|AB|即为半径，求得圆的半径即可求解；

(Ⅱ)设圆的标准方程为(x-a)2+(y-b)2=4，利用待定系数法即可求解；

(Ⅲ17.【答案】解：(Ⅰ)当斜率不存在时，x=2，与圆相切；

当斜率存在时，设斜率为k，切线方程为kx-y-2k+1=0，

圆心(0,0)到切线的距离为|-2k+1|k2+1=2，

解得k=-34，

此时切线方程为3x+4y-10=0，

综上所述，过点A的圆的切线方程为x=2或3x+4y-10=0．

(Ⅱ)由题意得，AB所在直线方程为x-y-1=0，

∴圆心到直线AB的距离d=【解析】(Ⅰ)当斜率不存在时x=2，满足题意，斜率存在时，设斜率为k，圆心到直线的距离为半径，求得k，即可求得切线方程；

(Ⅱ)求得AB所在直线方程，利用|DE|=2r2-d2，即可求解；

(Ⅲ)18.【答案】(Ⅰ)证明：连接C1D，

因为AD//B1C1，AD=B1C1，所以四边形ADB1C1为平行四边形，

所以AB1//C1D，

又AB1⊄平面CDD1C1，C1D⊂平面CDD1C1，

所以AB1//平面CDD1C1．

(Ⅱ)证明：在正方形ABB1A1中，AB1⊥A1B，

由正方体的性质知，BM⊥平面ABB1A1，

因为AB1⊂平面ABB1A1，所以BM⊥AB1，

又A1B∩BM=B，A1B、BM⊂平面A1BM，

所以【解析】(Ⅰ)连接C1D，先证四边形ADB1C1为平行四边形，得AB1//C1D，再由线面平行的判定定理，得证；

(Ⅱ)由AB1⊥A1B，BM⊥AB1，结合线面垂直的判定定理与性质定理，得证；

(Ⅲ)设C1D与CD19.【答案】解：(Ⅰ)由已知可设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

所以2a=22，可得a=2，因为c=1，所以b=a2-c2=1，

所以椭圆C的标准方程为x22+y2=1；

(Ⅱ)直线l：y=2x+m与椭圆C的方程联立y=2x+mx22+y2=1，

消去y，整理得9x2【解析】(Ⅰ)根据题意可求得a，b，c的值，从而可得椭圆的标准方程；

(Ⅱ)直线与椭圆方程联立，消去y，利用Δ>0即可求解m的取值范围；

(Ⅲ)利用根与系数的关系以及弦长公式即可求解|AB|的最大值．20.【答案】解：(Ⅰ)由已知可设椭圆的标准方程为x2a2+y2b2=1(a>b>0)，

所以2c=22，e=ca=22，解得a=2，c=2，所以b=a2-c2=2，

所以椭圆C的标准方程为x24+y22=1；

(Ⅱ)由题意可设直线l的方程为y=k(x-3)，设A(x1,y1)，B(x2,y2)，

则x1+x2=2，y1+y2=-4k，

又x124+y122=1，x224+y222=1，

两式相减可得x12-x2【解析】(Ⅰ)由题意可得2c=22，e=ca=22，从而可求得a，c的值，由a，b，c的关系可得b的值，从而可得椭圆的标准方程；

(Ⅱ)由题意