2021-2022学年广西玉林市第十一中学高二年级下册学期3月月考数学试题（理）【含答案】

2021-2022学年广西玉林市第十一中学高二下学期3月月考数学试题（理）一、单选题1．若复数，则（

）A． B． C． D．20【答案】B【解析】化简得到，再计算模长得到答案.【详解】，故.故选：.【点睛】本题考查了复数的运算，复数的模，意在考查学生的计算能力.2．下列求导数运算正确的是（

）A． B． C． D．【答案】B【分析】根据函数的求导公式和求导法则，以及复合函数的求导法则，逐项求导，即可得到本题答案.【详解】由于，故选项A不正确；由于，故选项B正确；由于，故选项C不正确；由于，故选项D不正确.故选：B【点睛】本题主要考查求导公式和求导法则，属基础题.3．已知，则（

）A．1 B．2 C．-1 D．-2【答案】C【解析】按照求导法则对函数进行求导，令代入导数式即可得解.【详解】函数，则，令代入上式可得，解得.故选：C【点睛】本题考查导数的运算法则，属于基础题.4．若f(x)=上是减函数，则b的取值范围是（）A．[-1，+∞） B．（-1，+∞） C．（-∞，-1] D．（-∞，-1）【答案】C【详解】由题意可知，在上恒成立，即在上恒成立，由于，所以，故Ｃ为正确答案．5．定义域为R的可导函数的导函数为，满足，且，则不等式的解集为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】构造函数，由题意得即函数在上单调递减，再根据题意得，即可得解.【详解】令，则，，，函数在上单调递减，又，，.故选：A.【点睛】本题考查了导数的应用，考查了根据题意构造新函数的能力，属于中档题.6．己知函数的图象如图所示（其中是函数的导函数），则下面四个图象中，的图象大致是（

）A． B． C． D．【答案】C【分析】先利用函数的图象求得函数的单调区间，进而得到正确选项.【详解】由题给函数的图象，可得当时，，则，则单调递增；当时，，则，则单调递减；当时，，则，则单调递减；当时，，则，则单调递增；则单调递增区间为，；单调递减区间为故仅选项C符合要求.故选：C7．若，则等于A．－2 B．－1 C．1 D．2【答案】C【分析】由题意结合导函数的定义求解的值即可.【详解】由导数的定义可知：，则.本题选择C选项.【点睛】本题主要考查导数的定义及其应用等知识，属于基础题.8．已知复数（i是虚数单位），则（

）A． B． C． D．2【答案】D【分析】利用复数的加减乘除运算性质即可求得的值.【详解】，则故选：D9．点A是曲线上任意一点，则点A到直线的最小距离为（

）A． B． C． D．【答案】A【分析】动点在曲线，则找出曲线上某点的斜率与直线的斜率相等的点为距离最小的点，利用导数的几何意义即可【详解】不妨设，定义域为：对求导可得：令解得：（其中舍去）当时，，则此时该点到直线的距离为最小根据点到直线的距离公式可得：解得：故选：A10．若复数(，为虚数单位)为纯虚数，则（

）．A．B．C．D．【答案】B【解析】根据纯虚数的定义，结合定积分的几何意义、微积分基本定理进行求解即可.【详解】因为为纯虚数，所以有，原式，因为的几何意义表示坐标原点为圆心，半径为2的圆的面积，所以，而，所以原式，故选：B11．已知，则过点P(-1，0)且与曲线相切的直线方程为（

）A． B．C．或 D．或【答案】C【解析】设切点为则切线方程为，将点代入解，即可求切线方程.【详解】设切点为，则，切线斜率为所以切线方程为，因为过点则解得或，所以切线方程为或故选：C12．若不等式2xlnx≥－x2＋ax－3对x∈(0，＋∞)恒成立，则实数a的取值范围是()A．(－∞，0) B．(－∞，4] C．(0，＋∞) D．[4，＋∞)【答案】B【分析】分析：由已知条件推导出，令，利用导数形式求出时，取得最小值4，由此能求出实数的取值范围.【详解】详解：由题意对上恒成立，所以在上恒成立，设，则，由，得，当时，，当时，，所以时，，所以，即实数的取值范围是.点睛：利用导数研究不等式恒成立或解不等式问题，通常首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题．二、填空题13．已知i是虚数单位，则复数对应的点在第________象限.【答案】二【分析】直接利用复数代数形式的乘除运算化简，得出复数所对应的点，即可判断点所在的象限．【详解】解：由题意得，已知复数，则设，即：，则复数所对应的点为，则在第二象限.故答案为：二.【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．14．计算的值是________.【答案】8【分析】首先根据定积分公式求出被积函数的原函数，然后代入数值计算结果即可求出.【详解】解：.故答案为：8.【点睛】本题考查被积函数的原函数的求法，考查学生的计算能力和转换能力，属于基础题.15．若直线与曲线相切，则__________．【答案】3【解析】设切点为，利用导数的几何意义求出切线的斜率，再利用切点为切线与曲线的公共点列出等式，两式联立求解即可.【详解】设切点为，∵，∴由①得，代入②得，则，．故答案为：3【点睛】本题考查已知曲线的切线求参数，导数的几何意义，属于基础题.16．函数有两个极值点，且，则a的取值范围是___________．【答案】【分析】利用导数与函数极值点的关系可列出关于a的不等式，解之即可求得a的取值范围【详解】由，可得则方程有两个大于的不同的根则二次函数的图像与x轴两个不同交点的横坐标均大于又二次函数的图像开口向上，对称轴则，解之得故答案为：三、解答题17．已知复数．（1）若为实数，求实数的值；（2）若为纯虚数，求实数的值；（3）若在复平面上对应的点在直线上，求实数的值．【答案】（1）（2）a=2（3）【解析】（1）为实数则虚部为0；（2）为纯虚数则实部为0且虚部不为0；（3）在复平面上对应的点，满足直线的方程代入列出方程即可得解.【详解】（1）若为实数，则，；（2）若z为纯虚数，则，解得实数a的值为2；（3）在复平面上对应的点，在直线上，则，即解得．【点睛】本题考查复数的有关概念，复数的几何意义，属于基础题.18．已知函数．若函数在处有极值-4．（1）求的单调递减区间；（2）求函数在上的最大值和最小值．【答案】（1）；（2）.【详解】试题分析：先求出导函数，根据导数的几何意义得到关于的方程组，求得后再根据导函数的符号求出单调递减区间．由求出函数的单调区间，可以数判断函数在上的单调性，求出函数在上的极值和端点值，通过比较可得的最大值和最小值．试题解析：（1）∵，∴，依题意有即，解得∴，由，得，∴函数的单调递减区间由知∴，令，解得．当变化时，的变化情况如下表：由上表知，函数在上单调递减，在上单调递增．故可得又．∴综上可得函数在上的最大值和最小值分别为和．19．已知函数的极大值为6，极小值为2.求：（1）实数，的值；（2）求在上的单调区间.【答案】（1）（2）的单调递增区间为和；单调递减区间为【分析】(1)根据先求出，解不等式与，利用导数与极值的关系，确定极值点，进而可求解；(2)由(1)可得：，从而得，进而可求解.【详解】解：（1），由或，∴在，上单调递增；由，∴在上单调递减，即时，取到极大值；时，取到极小值..（2），则；由或，又，的单调递增区间为和；单调递减区间为.【点睛】本题考查导数与函数的单调性、极值的应用及方程的解法，考查了理解辨析能力与运算求解能力，属于中档题.20．已知函数．（1）当时，求在（）处的切线方程；（2）若函数在[1，4]上有两个不同的零点，求实数的取值范围．【答案】（1）；（2）.【分析】（1）根据，求导，再求得，根据切点，写出切线的方程；（2）将函数在[1，4]上有两个不同的零点，转化为在[1，4]内有两个实根，，利用导数法研究其单调性，画出图象求解.【详解】（1）因为，所以，所以，又因为切点为（1，），所以切线的方程为；（2）若函数在[1，4]上有两个不同的零点，可得在[1，4]内有两个实根，设，，当时，递减，当时，递增，由，，，画出的图象，如图所示可得，解得.【点睛】本题主要考查导数的几何意义和导数与函数的零点，还考查了数形结合的思想和运算求解的能力，属于中档题.21．已知函数为一次函数，若函数的图象过点，且.(1)求函数的表达式.(2)若函数，求函数与的图象围成图形的面积.【答案】（1）；（2）【分析】（1）假设出一次函数，根据积分构造出方程求得，进而得到结果；（2）联立两函数解析式可求得交点坐标，从而可知所求面积为，利用积分的运算法则求得结果.【详解】（1）为一次函数且过点

可设，解得：（2）由得：，与围成的图形面积即【点睛】本题考查利用积分求解函数解析式、利用积分求解两函数围成图形面积的问题，属于积分知识的基础应用问题.22．某同学大学毕业后，决定利用所学专业进行自主创业，经过市场调查，生产一小型电子产品需投入固定成本2万元，每生产万件，需另投入流动成本万元，当年产量小于万件时，（万元）；当年产量不小于万件时，（万元）.已知每件产品售价为元，假若该同学生产的商品当年能全部售完.（1）写出年利润（万元）关于年产量（万件）的函数解析式；（注：年利润=年销售收入-固定成本-流动成本）（2）当年产量约为多少万件时，该同学的这一产品所获年利润最大？最大年利润是多少？（取）.【答案】（1）；（2）当年产量万件时，年利润最大，最大年利润为万元.【分析】（1）根据题中条件，分和两种情况，分别求出对应的解析式，即可得出结果；（2）根据（1）中解析式，分别求出和两种情况下，的最大值，即可得出结果.【详解】（1）因为每件产品售价为元，则万件商品销售收入为万