大学物理光学 第3章 几何光学的基本原理

Chap.3BasicPrinciples

ofGeometricalOptics

第3章几何光学的基本原理主要内容3.1几个基本概念和定律费马原理3.2光在平面界面上的反射和折射光学纤维3.3光在球面上的反射和折射3.4光连续在几个球面界面上的折射3.5薄透镜3.6近轴物点近轴光线成像的条件3.7理想光具组的基点和基面3.1几个基本概念和定律费马原理

一、光线与光学的基本实验定律1、光线与波面2、几何光学的基本实验定律（1）光的直线传播定律（小孔成像、物体的影子）（2）光的反射定律和折射定律（3）光的独立传播定律和光路可逆原理.

适用条件：光波面线度R远大于光波长λ

（否则，用衍射光学）二、费马原理

光在指定的两点间传播，实际的光程总是一个极值。极小值：图（ｂ）光的直线传播、光的反射定律、折射定律极大值：图（c）恒定值：图（a）三、单心光束实像和虚像

1.单心光束：凡是具有单个顶点的光束﹙同心光束﹚。①发散光束：由一发光点发出的光束；②汇聚光束：向中心会聚的光束。（具有一定关系的一些光线的集合称为光束）2.光学系统：由不同材料做成的不同形状的反射面、折射面以及光阑组成的系统，其作用是变换光束．反射镜、棱镜、透镜、光阑等是构成光学系统的基本元件。3.物和像物点：入射到光学系统的单心光束的顶点（P）像点：经光学系统出射后又汇聚的单心光束的顶点（P）实物点：发散的入射单心光束的顶点（P）虚物点：会聚的入射单心光束的顶点（P）实像点：会聚的出射单心光束的顶点（P）虚像点：发散的出射单心光束的顶点（P）实物点、虚物点、实像点、虚像点的集合分别称为实物、虚物、实像、虚像。

注意：①②简言之“实”－“实在有”，“虚”－“虚假”“无”4.物空间和像空间物空间（物方）：物所在的空间。像空间（像方）：像所在的空间。注意：物空间和像空间的点不仅一一对应，而且共轭（共轭光线、共轭点）5.物像之间的等光程性

物点P和像点P

之间各光线的光程都相等（费马原理）3.2光在平面界面上的反射和折射光学纤维

一.光的平面反射成像二.光的平面折射成像

三.全反射光学纤维

四.棱镜一.光的平面反射成像一个平面镜是最简单的光学系统

平面反射镜是一个最简单的理想光学系统，它不改变光束的单心性，能成完善的像。所成的像与原物大小相同，而物和像以平面镜为对称。例：两个平面镜之间的夹角为0，30，45，60，90，120，180，而物体总是放在两镜的角等分线上，试分别求出像的个数。答：像的个数为2k－1＝(2/)—1个数：无数多，11，7，5，3，2，1。二.光的平面折射成像（平行光束折射时仍为平行光束）可见：当y不变时，它们随x或i而变。如果光束是单心的，则P就是折射光束的顶点如果光束不是单心的，则P不是折射光束的顶点，此时必须考虑光束中光线的空间分布。（推导见P215附录3.1)二.光的平面折射成像讨论：①将圆绕oy轴转一小角度折射光束的单心性已被破坏：光束中的所有光线并不相交于单独的一点，而是交于两条相互垂直的线段上。

子午焦线：一条由P所描出的垂直图面的焦线；

弧矢焦线：一条是位于图面内的焦线P1P2。∵单心光束的波面是球面，∴在平面界面上折射后，波面的形状发生变化，不再是球面了。这样形成的互相垂直的两小段像且不那么清晰的现象称为像散。二.光的平面折射成像②当i1＝0，即当P所发出的光束几乎垂直于界面时,有

x＝0，y=y1=y2=yn2n1。

这表明y近似地与入射角i1无关，则折射光束是近似单心的，y称为像视深度，y为物的实际深度。如果：n1>n2，那么y<y,即像点p位于物点p的上方，视深度减小。（渔民叉鱼）如果：n1<n2,那么y>y,即像点p位于物点p的下方，视深度增大。例.P122L3.1

PPˊ=d(1-1/n)三.全反射光学纤维1.全反射：

对光线只有反射而无折射的现象。当光从光密介质n1射向光疏介质n2（<n1）时

i1

i2

i1

＝ic

i2

＝90

n1

sinic

＝n2sin90

——临界角如果：iic,那么不再有折射光线而光全部被反射。例如：n2=1的空气对于n1=1.5的玻璃而言，临界角ic≈42°。三.全反射光学纤维

2.光学纤维∵芯料－涂层界面发生全反射条件为：而：∴又∵∴此即为光线在芯料－涂层界面发生全反射时，入射角应满足的条件。三.全反射光学纤维

讨论：①如果入射角

i的上限用u0表示，则有：

or：

n0sinu0为光纤的数值孔径，常用N.A.表示，其值越大，通过光纤的光功率就越大。②对于空气中的光纤∵n0

＝1∴

四.棱镜主截面：垂直于两界面的截面.偏向角：出射线与入射线间的交角.

＝(i1-i2)+(i1-i2)=i1+i2-A

最小偏向角：计算折射率：应用：①折射计②利用全反射棱镜变更方向,反射光强几乎没有损失.3.3光在球面上的反射和折射一、符号法则二、球面反射对光束单心性的破坏三、近轴光线条件下球面反射的物像公式四、球面折射对光束单心性的破坏五、近轴光线条件下球面折射的物像公式六、高斯公式和牛顿公式一、符号法则单独一个球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学仪器的基本元件。

规定——新笛卡儿符号法则：（1）线段：顶点右为正，左为负（物、像）轴上为正，下为负（2）光线方向的倾斜角度都以主轴（或球面法线）算起，

顺为正，逆为负。（3）图中所标长度和角度为正值。都假定光线自左向右进行。规定的意义：由求出量的正负可判断像的虚、实、倒、正等结果。二、球面反射对光束单心性的破坏将l、l代入光程公式，并利用费马原理，对求导并令其等于0得：

ss随而变，光束的单心性被破坏。

三、近轴光线条件下球面反射的物像公式

适用条件：①近轴光线②凹、凸球面均可，且无论s,s,f的数值大小及正负.四、球面折射对光束单心性的破坏

将l、l代入光程公式，并利用费马原理，对求导并令其等于0得：

s随而变，光束的单心性被破坏。五、近轴光线条件下球面折射的物像公式1.近轴：

很小，cos1，l≈-s,l≈s,

2.光焦度公式：单位：m-1，称为屈光度，用D表示。（共轭P131）3.焦点和焦距象方：F，

物方：F，关系：讨论：①（“－”表示F和F永远位于界面两方）②

，球面反射

（可看作是折射的特例）六、高斯公式和牛顿公式

如果：把测量物距、像距的原点分别选作物方焦点F和像方焦点F，（它们仍遵守符号法则），并用x、x表示物距、像距则有：

即：于是有：

xx＝ff

――物像关系牛顿公式3.4光连续在几个球面界面上的折射一、共轴光具组

多个球面的曲率中心都在同一直线上的系统。二、逐个球面成像法

P1

P1P2P3P43.7薄透镜

主轴、主截面、孔径、透镜的厚度：厚度d与曲率半径r相比3.5薄透镜

一、近轴条件下薄透镜的成像公式二、横向放大率（垂轴放大率）三、薄透镜的作图求像法一、近轴条件下薄透镜的成像公式

当A点在透镜上移动时，只有h是变量，由费马原理，并考虑到在近轴条件下，l≈-s,l≈s(略去h2项)化简得薄透镜的物像公式那么：

—薄透镜的高斯公式讨论:

⑴光心：通过光心的光线不改变方向，距离从O量起;(2)光线自左向右进行，Sˊ>0,实像，Sˊ<0,虚像；

(3)光线自右向左进行，Sˊ<0,实像，Sˊ>0,虚像；

(4)透镜的会聚和发散性质，与透镜的形状及两侧的n有关；

(5)当薄透镜放在空气中时，焦距公式：高斯公式：

(6)牛顿公式：二、横向放大率（垂轴放大率）讨论：（1）>0，像正立；<0，像倒立。（2）>1，像放大;<1，像缩小;=1，等大。（3），也适应于单球面成像。（4）近轴物和近轴光线。三、薄透镜的作图求像法1.基本光线作图法：利用两个焦点和光心，三者取其二。2.任意光线作图法（物点在轴上或轴外不远处）：近轴条件下，利用两个焦平面和副轴，一面一轴。物方焦平面：通过物方焦点F与主轴垂直的平面 像方焦平面：通过像方焦点F'与主轴垂直的平面 副轴：P或P'与光心O的连线。三、薄透镜的作图求像法⑴利用物方焦平面与副轴作图法（凸透镜）①从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；②从P点作任一光线PA，与透镜交于A点，与物方焦平面交于B点；③作辅助线（副轴）BO，过A作与BO平行的折射光线与沿着主轴的折射线交于点P'，则P'就是物点P的像点。⑵利用像方焦平面与副轴作图法（凸透镜）①从P点作沿主轴的入射线，折射后方向不变；②从P点作任一光线PA，与透镜交于A点；过透镜中心

O作平行于PA的副轴OB‘与像方焦平面交于B'点；③连接A、B'两点，它的延长线与沿着主轴的光线交于点

P'，则P'就是所求像点。三、薄透镜的作图求像法⑶利用像方焦平面与副轴作图法（凹透镜）①PA为从物点P发出的任一光线，与透镜交于A点；②过透镜中心O作平行于PA的副轴OB‘，与像方焦平面交于B'点；③连接A、B'

两点，线段AB‘的延长线就是折射光线，它与沿主轴的光线交于点

P'，则P‘就是所求像点。讨论：⑴推广：轴外不远处——近轴⑵条件：近轴光线下，且透镜两边介质的折射率相同。⑶意义：同一物点的任意两条特殊光线通过透镜折射后的交点便是对应的像点。3.6近轴物点近轴光线成像的条件条件:物像的等光程性—费马原理的推论从Q点所发出的所有光线到达Q′时的光程都应该相等。一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式三、亥姆霍兹-拉格朗日定理一、近轴物在近轴光线条件下球面反射的成像公式

意义：如果物是垂直于主轴的线段，则像也是垂直于主轴的线段。条件：

(1)光线必须是近轴的；

(2)物点必须是近轴的。二、近轴物在近轴光线条件下球面折射的物像公式三、亥姆霍兹-拉格朗日定理

nˊyˊuˊ=nyuor:n／nˊ

=βγ∵β=yˊ／

y——横向放大率

γ=uˊ／u——角度放大率

推广：nl

yl

ul=nkˊ

yk

ˊuk

ˊ3.7理想光具组的基点和基面

理想光具组——共轴球面系统高斯理论三对基点和基面：焦点和焦平面、主点和主平面、节点和节平面.厚透镜实际上是两个单球面组合的简单光具组.一、在空气中厚透镜物像公式的高斯形式二、厚透镜的基点和基面厚透镜的基点和基面物方主点H，物方主平面：通过H点垂直于主轴的平面，物距-s；像方主点H‘，像方主平面：通过H’点垂直于主轴的平面，像距s'。物方焦点F，物方焦平面：通过F点垂直于主轴的平面,物方焦距-f；像方焦点F‘，像方焦平面：通过F’点垂直于主轴的平面,像方焦距f‘。

二、厚透镜的基点和基面总之：量度物距s和物方焦距f时，原点取在物方主点H；量度像距s‘和像方焦距f’时，原点取在像方主点H‘

。则物像关系的高斯公式成立：1/s‘-1/s=1/f‘

。如果：物距x和像距xˊ分别从物方焦点F和像方焦点F′量起；物方焦距f和像方焦距f′分别从物方主点H和像方主点H′量起；那么：物像关系的牛顿公式成立。二、厚透镜的基点和基面2.两个主点的位置可由计算得到。P从O1量起，当P>0时，主点H位于O1的右方；当P<0时，主点H位于

O1的左方；P′从O2量起，当P′>0时,主点H′位于O2的右方;当P′<0时主点H′位于O2的左方。二、厚透镜的基点和基面①对于对称的双凸(凹)透镜②对于r2=∞的平凸(凹)透镜

对于r1=∞的平凹(凸)透镜两主平面的位置并非对称，但其中一个主平面总是同透镜的弯曲表面相切。二、厚透镜的基点和基面③对于弯月形的透镜：若，则P和P′均为负值，两主平面均在透镜的左侧；若，则P和P′均为正值，两主平面均在透镜的右侧。主平面一定在透镜之外，透镜的弯度越大，即相差越大，主平面离弯月形透镜越远。二、厚透镜的基点和基面3.两主平面之间的距离⑴当（r1–r2

）>t时，是正的，H在H′的左边；⑵当（r1–r2

）<t时，是负的，H在H′的右边；这时主点是交错的。⑶当（n-1）t<<n（r1–r2

）时，若取n＝1.5，则这便是前述之结果。二、厚透镜的基点和基面4.透镜的焦距①薄透镜,t→0,；两主平面通过透镜的中心C，f′从C量起。②平凸r1→∞、平凹r2→∞，，且其中之一总是与曲面相切。③半径为R，折射率为n的玻璃球，两主平面重合，且通过球心，焦距不同于薄透镜。，

二、厚透镜的基点和基面5.节点和节平面（轴上角放大率等于1的共轭点称为节点）物方节点K，物方节平面：通过K点垂直于主轴的平面；像方节点K‘，像方节平面：通过K’点垂直于主轴的平面。特征：通过物方节点K和像方节点K′的任意共轭光线方向不变，即:。薄透镜的光心既是主点，又是节点。三、复合光具组的基点和基面

⒈复合光具组的相对位置，可用或d表示

：（Ⅰ）的像方焦点F1′和（Ⅱ）的物方焦点F2之间的距离－－系统的光学间隔。之右时，为正；之左时，为负。

d:（Ⅰ）的像方主点H1′和（Ⅱ）的物方主点H2之间的距离。

H2

在H1′之右时，d为正；H2在H1′之左时，d为负。三、复合光具组的基点和基面

⒉复合光具组的焦距公式和主点的位置：

P从H1量起，P′从H2'

量起；而f从H量起，f′从H′量起（如图）。

三、复合光具组的基点和基面①②若d＝0则和P＝P′＝0三、复合光具组的基点和基面3.惠更斯目镜：即：四、理想光具组的横向放大率

可见，厚透镜的横向放大率与薄透镜形式基本相同，但这里的s和s′应从主点算起。五、理想光具组的角放大率

六、基点和基面的性质

1.主点和主平面的性质①位于物方主点H的一个物点必成像于像方主点H′，两个主点是相互共轭的。

②光具组的两主平面是共轭平面，面上任一对共轭点到主轴的距离相等。∵

if物点是在物方主平面上，即then：像点位于像方主平面上，即：∴入射到物方主平面上某一点M的任意一条光线，将从像方主平面上对应点M′（在主轴上面或下面同一高度处）射出光具组。

2.节点和节平面的性质

①节点K和K′处光线的特征是

=+1

∵x是从F量起，x′是从F′量起；∴在f′>0的情况下，K在F的右边，与F相距f′；而K′在F′的左边，与F′相距f。（把K当作物、K′当作像来量取）

②节平面上一对共轭直线的横向放大率：＝+1

——节（主）平面的特征，if：n＝n′，then：，而＝+1，∴＝＋1

由上可知，这也是主平面的特征。故：光具组的两边为同一介质时，节平面和主平面重合，物像两方焦距的绝对值相等。（例如置于空气中的光具组）

轴上物点作图求象法会聚薄透镜--轴外物点作图成象中的三条特殊光线OF’F.

.

OF’F.

.

发散薄透镜--轴外物点作图成象中的三条特殊光线会聚薄透镜--轴上物点及任意光线的作图求象法--平行于某副光轴的光线OF’.

PF1’.

P’.

.

会聚薄透镜--轴上物点及任意光线的作图求象法--过物方某副焦点的入射光线OFP.

F1P’.

.

.

发散薄透镜--轴上物点及任意光线的作图求象法--平行于某副光轴的光线OF’.

PF1’.

P’.

.

发散薄透镜--轴上物点及任意光线的作图求象法--过物方某副焦点的入射光线OFPF1.

P’.

.

.

单一球面界面的作图求象法1．单球面折射：

入射光线(物空间)与折射光线(象空间)分布于球面异侧，物、像方主焦点

F1、F2分布于球面顶点O的异侧。

A.轴外物点成像

(1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，折射后，方向不变。

(2)平行于主轴的入射光线，折射后，必过(或延长线必过)像方主焦点F2。

(3)过(或延长线过)物方主焦点F1的入射光线，折射后，必平行与主轴。

B轴上物点成像

(1)沿主轴的入射光线，折射后，方向不变。

(2)平行与某一副光轴的入射光线，折射后，必过(或延长线必过)该副光轴上的像方副焦点。

(3)过(或延长线过)物方某一副焦点的入射光线，折射后，必平行于过该物方副焦点的副光轴。2.单球面反射

入射光线(物空间)与反射光线(像空间)位于球面同侧，物、像方主焦点F1、F2重合于一点F。

A.轴外物点成像

(1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，反射后，沿原方向返回。

(2)平行于主轴的入射光线，反射后，必过(或延长线必过)主焦点F。

(3)过(或延长线过)主焦点F的入射光线，反射后，必平行于主轴。B.轴上物点成像

(1)沿主轴的入射光线，反射后，沿原方向返回。

(2)平行于某一副光轴的入射光线，反射后，必过(或沿长线必过)该副光轴上的副焦点。

(3)过(或沿长线过)某一副焦点的入射光线，反射后，必平行于过该副焦点的副光轴。注意：(1)近轴物、近轴光线条件。

(2)光线的变向点在界面上！

(3)光线必须用带箭号的实直线表示！其延长线用不带箭号的虚直线表示！

(4)所有辅助线(如副光轴，焦平面等)都用虚线表示。(5)图中的基点采用规定的字母表示，如C(曲率中心)、O(顶点)、F(主焦点)、F1(物方主焦点)、F2(象方主焦点)等。

.

F’F+CO单球面反射成象中的三条特殊光线(1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线,反射后,沿原方向返回。(2)平行于主轴的入射光线，反射后，必过(或延长线必过)主焦点F。(3)过(或延长线过)主焦点F的入射光线，反射后，必平行于主轴。单球面反射单球面反射

入射光线(物空间)与反射光线(像空间)位于球面同侧，物、像方主焦点F1、F2重合于一点F。

A.轴外物点成像

(1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，反射后，沿原方向返回。

(2)平行于主轴的入射光线，反射后，必过(或延长线必过)主焦点F。

(3)过(或延长线过)主焦点F的入射光线，反射后，必平行于主轴。

F’FOC+(1)过(或延长线过)曲率中心C的入射光线，折射后，方向不变。(2)平行于主轴的入射光线，折射后，必过(