场波教案-7平面电磁波55-104

极化特性:电场强度的方向随时间变化的规律设电场强度的瞬时值为设另一同频率的y方向极化的线极化平面波的瞬时值为（1）线极化特点：Ey和Ez同相或反相。5.平面波的极化合成波的大小随时间的变化仍为正弦函数，合成波的方向与x轴的夹角为

合成波的极化方向与时间无关，电场强度矢量端点的变化轨迹是与x

轴夹角为

的一条直线。EyExEYX0EyExEYX0EyExEyx0两个相位相同或相反的空间相互正交的线极化平面波，合成后仍然形成一个线极化平面波。反之，任一线极化波可以分解为两个相位相同或相反的空间相互正交的线极化波。

若两个线极化波Ex

及Ey

的相位差为，但振幅皆为Em

，即

4.2圆极化特点：Ey和Ez振幅相同，相位差90°。

合成波瞬时值的大小为合成波矢量与x

轴的夹角为

即电场强度矢量的方向随时间不断地旋转，但其大小不变。合成波的电场强度矢量的端点轨迹为一个圆，这种变化规律称为圆极化。EyExEyx0左旋右旋Ex

超前Ey

为右旋极化波。Ex

滞后Ey

为左旋极化波。合成波矢量随着时间的旋转方向与传播方向构成左旋关系，这种圆极化波称为左旋圆极化波;反之，称为右旋圆极化波。一个线极化波可以分解为两个旋转方向相反的圆极化波。反之亦然。两个振幅相等，相位相差的空间相互正交的线极化波，合成后形成一个圆极化波。反之，一个圆极化波也可以分解为两个振幅相等，相位相差的空间相互正交的线极化波。

若两个相互正交的线极化波Ex

和Ey

具有不同振幅及不同相位，即

则合成波的Ex分量及Ey分量满足下列方程4.3椭圆极化特点：Ey

和Ez

的振幅不同，相位不同。yxEx'y'EymExm

线极化波、圆极化波均可看作为椭圆极化波的特殊情况。

当

<0

时，Ey分量比Ex

滞后，合成波矢量反时针旋转，与传播方向ez形成右旋椭圆极化波；当

>0

时，Ey分量比Ex

导前，合成波矢量顺时旋转，与传播方向ez形成左旋椭圆极化波。yxEx'y'EymExm长轴与短轴之比称为椭圆极化波的轴比。电磁波在媒质中的传播特性与其极化特性密切相关，电磁波的极化特性获得非常广泛的实际应用。例如，由于圆极化波穿过雨区时受到的吸收衰减较小，全天候雷达宜用圆极化波。在无线通信中，为了有效地接收电磁波的能量，接收天线的极化特性必须与被接收电磁波的极化特性一致。在移动卫星通信和卫星导航定位系统中，由于卫星姿态随时变更，应该使用圆极化电磁波。众所周知，光波也是电磁波。但是光波不具有固定的极化特性，或者说，其极化特性是随机的。光学中将光波的极化称为偏振，因此，光波通常是无偏振的。为了获得偏振光必须采取特殊方法。立体电影即是利用两个相互垂直的偏振镜头从不同的角度拍摄的。因此，观众必须佩带一副左右相互垂直的偏振镜片，才能看到立体效果。例：判别下列均匀平面波的极化形式：解：6.均匀平面波垂直投射到两种媒质的分界面边界反射波入射波正投射边界斜投射透射波无限大的平面边界

分析依据：电场、磁场在分界面处满足的边界条件111222zxY

建立直角坐标系，且令边界位于z=0

平面S

tS

rS

i

电场的切向分量在任何边界上必须保持连续。

设两种均匀媒质形成一个无限大的平面边界，两种媒质的参数分别为及，如下图示。发生反射与透射时，平面波的极化特性不会发生改变。（1）两种一般导电媒质的分界面

设入射波、反射波及透射波电场强度的正方向如左图示。111222zxyS

iS

r反射波入射波S

t透射波式中，，分别为z=0

边界处各波的振幅。相应的磁场强度分量入射波反射波透射波两种一般导电媒质的分界面没有传导电流存在在z=0处，由分界面的边界条件波阻抗Z为复数。边界上反射波电场分量与入射波电场分量之比称为边界上的反射系数，以R表示，边界上透射波电场分量与入射波电场分量之比称为边界上的透射系数，以T表示,求得媒质①中任一点的合成电场强度与磁场强度可以分别表示为

若媒质①为理想介质，媒质②为理想导体，则两种媒质的波阻抗分别为求得

全部电磁能量被边界反射，这种情况称为全反射。

反射系数R=1表明，在边界上，即边界上反射波电场与入射波电场等值反相，因此边界上合成电场为零。（2）理想介质与理想导体的分界面介质①中任一点合成电场为在处，任何时刻的电场为零。在处，任何时刻的电场振幅最大。合成波的振幅随z变化、相位随t变化，空间各点合成波的相位相同，合成波为驻波。对应的瞬时值为Ex0>0t1=01Z1=02=0Ex0>01Z1=02=0Ex0>01Z1=02=01z1=02=O行波与驻波的特性截然不同，行波的相位沿传播方向不断变化，而驻波的相位与空间无关。z1O1=02=

振幅始终为零的地方称为驻波的波节，而振幅始终为最大值的地方称为驻波的波腹。Ez(z,t)zOt1=0媒质①中的合成磁场为对应的瞬时值为Hy0z1O1=02=y

媒质①中的合成磁场也形成驻波，但其零值及最大值位置与电场驻波的分布情况恰好相反，时间相位相差。

在z=0边界上，媒质①中的合成磁场分量为，但媒质②中，所以在边界上此时发生磁场强度的切向分量不连续，因此边界上存在表面电流JS，且

可见，驻波不传输能量，只存在电场能和磁场能的相互转换。（2）两种理想介质的分界面

亦为实数介质1中合成波大小为第一项为行波，第二项为驻波。电场振幅为

电场振幅最小值为

由于，因此，电场振幅位于0

与之间，电场驻波的空间分布如左图。01z电场振幅的最大值与最小值之比称为驻波比，以SWR表示。电场振幅最大值为

当时，边界处为电场驻波的最大点；当时，边界处为电场驻波的最小点。这个特性通常用于微波测量。此时媒质中既有向前传播的行波，又包含能量交换的驻波。当发生全反射时。当时，此时反射消失。这种无反射的边界称为匹配边界。驻波比的范围是。例已知形成无限大平面边界的两种媒质的参为，； ，当一右旋圆极化平面波由媒质①向媒质②垂直入射时，试求反射波和透射波及其极化特性。解建立直角坐标系，令边界平面位于平面。入射波、反射波和透射波可以分别表示为

111222zxYS

tS

rS

i反射系数和透射系数分别为反射波的传播方向为负z方向----左旋圆极化波。透射波的传播方向仍沿正z

方向----右旋圆极化波。7.平面波的垂直投射多层媒质中

以三种媒质形成的多层媒质为例，说明平面波在多层媒质中的传播过程及其求解方法。

Zc1Zc2Zc3-l0z①②③在两条边界上发生多次反射与透射现象。媒质①和②中仅存在两种平面波，其一是向正

z方向传播的波，以及表示；另一是向负z方向传播的波，以及表示。在媒质③中仅存在一种向正z方向传播的波。那么各个媒质中的电场强度可以分别表示为Zc1Zc2Zc3-l0z①②③相应的磁场强度分别为

根据边界上电场切向分量必须连续的边界条件，得根据两条边界上磁场切向分量必须连续的边界条件，得对于n层介质，总共只有(2n–2)

个待求的未知数。但根据n

层介质形成的(n–1)

条边界可以建立2(n–1)

个方程，可见这个方程组足以求解全部的未知数。Zc1Zc2Zc3

n-2

n-1

3

2

1Zc(n-2)Zc(n-1)Zcn以三种3层介质为例，定义介质②中任一点的合成电场与合成磁场之比称为该点的输入波阻抗，以Zin

表示，已知介质②中合成电场为

Zc1Zc2Zc3-lOz①②③即介质②中的合成磁场可以表示为

求得在边界上合成电场及合成磁场应该连续，得第一条边界上总反射系数定义为式中

对于第1层介质，第2层及第3层介质可以看作为波阻抗为Zin(l)的一种介质。

已知第2层介质的厚度和电磁参数以及第3介质的电磁参数即可求出输入波阻抗Zin(l)。

对于n

层媒质，如下图示。

首先求出第(n2)条边界处向右看的输入波阻抗，则对于第(n2)层媒质来说，可用波阻抗为的媒质代替第(n1)

层及第n

层媒质。Zc1Zc2Zc3(n-2)(n-1)(3)(2)(1)Zc(n-2)Zc(n-1)Zcn

依次类推，自右向左逐一计算各条边界上向右看的输入波阻抗，直至求得第一条边界上向右看的输入波阻抗后，即可计算总反射系数。Z1ZnZ3Z2Zn-1Zn-2Z1Z1Z3Z2Zn-2Z1Z2Z3Z1Z2例

设两种理想介质的波阻抗分别为Z1与Z2，为了消除边界反射，可在两种理想介质中间插入厚度为四分之一波长（该波长是指平面波在夹层中的波长）的理想介质夹层，试求夹层的波阻抗Z

。

解如左图示，首先求出第一条边界上向右看的输入波阻抗。考虑到Z1ZZ2②①求得第一条边界上输入波阻抗为为了消除反射，必须要求，那么由上式得输入波阻抗的方法是一种阻抗变换方法。这种变换仅在给定的单一频率点完全匹配，因此频带较窄。利用四分之一波长的传输线可以实现阻抗变换，此时既可变更传输线的长度又能保证匹配。

如果为实数，输入波阻抗的变化与正切函数的变化规律一致，那么厚度为半波长或半波长整数倍的介质夹层没有阻抗变换作用。当这种夹层置于空气中，平面波向其表面正投射时，无论夹层的厚度如何，反射现象均不可能发生。换言之，这种介质对于电磁波似乎是完全“透明”的。如果该例中夹层介质的，那么，夹层的波阻抗等于真空的波阻抗。普通介质的磁导率很难与介电常数达到同一数量级。近来研发的新型磁性材料可以接近这种需求。8.任意方向传播的平面波

设平面波的传播方向为es，则与es垂直的平面为该平面波的波阵面。令坐标原点的电场强度为E0，则波面上P0点的场强应为zyxdesP0E0波面P(x,y,z)rP

点的位置矢量r

为令该矢量r与传播方向es的夹角为，则距离d可以表示为

P点的电场强度可表示为若令k

称为传播矢量，其大小等于传播常数k

，其方向为传播方向es

。则

传播方向es

与坐标轴x,

y,

z的夹角分别为,

,

若令则电场强度又可表示为

考虑到，因此应该满足无源区中理想介质内向k方向传播的均匀平面波满足下列方程电场与磁场相互垂直，而且两者又垂直于传播方向，这些关系反映了均匀平面波为TEM

波的性质。复能流密度矢量Sc

的实部为考虑到，得例已知某真空区域中的平面波为TEM波，其电场强度为试求：①是否是均匀平面波？②平面波的频率及波长；

③电场强度的y分量；④平面波的极化特性。式中为常数。解给定的电场强度可改写为

可见，平面波的传播方向位于xy

平面内，因此波阵面平行于z

轴。由于场强振幅与z有关，因此，它是一种非均匀平面波。xyzk波面根据上式可以求得传播常数、波长、频率分别为

因为，求得因电场强度的x分量与y

分量构成线极化波，它与相位不同且振幅不等的z

分量合成后形成椭圆极化波。由于分量比Ez分量的相位滞后，因此合成矢量形成的椭圆极化波是右旋的，如左图示。(Ex+Ey)(Ex+Ey+Ez)Ez9.理想介质边界上平面波的斜投射

当平面波向平面边界上以任意角度斜投射时，其传播方向发生弯折，这种透射波称为折射波。入射角，反射角、折射角、入射面，反射面、折射面的定义如下图示。it1

12

2xz折射波反射波法线yr入射波

可以证明:式中，。上述三条结论总称为斯耐尔定律。③

折射角t

与入射角i

的关系为②入射角i

等于反射角r

①入射线，反射线及折射线位于同一平面设入射面位于xz

平面内，则入射波的电场强度可以表示为若反射波及折射波分别为边界上(z=0)

电场切向分量必须连续，得等式对于任意x

及y

变量均应成立，各项指数中对应的系数应该相等，即由第一式得知，，即反射线和折射线均位于xz

平面。

关系式表明反射波及折射波的相位沿边界的变化始终与入射波保持一致，因此，该式又称为相位匹配条件。考虑到，,,由上述第二式获得电场方向与入射面平行的平面波称为平行极化波，电场方向与入射面垂直的平面波称为垂直极化波，如下图示。反射波及折射波与入射波的极化特性相同。irt1

12

2E

iE

tE

rH

iH

rH

tzxO平行极化irt1

12

2E

iE

tE

rH

iH

rH

tzxO垂直极化平行极化波和垂直极化波的反射系数与透射系数。

对于平行极化波，根据边界上电场切向分量必须连续的边界条件，得

考虑到相位匹配条件，上述等式变为由磁场切向分量必须连续的边界条件，类似可得

对于垂直极化波，同