力系简化的基础知识

建筑力学ArchitecturalMechanics

第三章力系简化的基础知识

3.1平面汇交力系的合成语平衡条件3.2力对点的矩3.3力偶·力偶矩3.4平面力偶系的合成与平衡条件3.5力的等效平移力系（ystemofforces

）力系—作用于同一物体或物体系上的一群力。等效力系（equivalentsystemsofforces）

—对物体的作用效果相同的两个力系。平衡力系（Equilibriumsystemsofforces

）

—能使刚体维持平衡的力系，零力系。合力—能和一个力系等效的一个力。分力—一个力等效于一个力系，则力系中的各力称为这个力（合力）的分力。简单力系指的是：汇交力系、力偶系。①空间汇交力系②空间平行力系③空间力偶系④空间任意力系平面力系(planarforcesystem)空间力系(spaceforcesystem)力系分为：①平面汇交力系(planarconcurrentforcesystem)②平面平行力系(planarparallelforcesystem)③平面力偶系(planarcouplesforcesystem)

④平面任意力系(planargeneralforcesystem)平面力系空间力系1、二汇交力的合成图示平行四边形法则(三角形法则)RF1F2RF1F2二力汇交的合成：

平行四边形法则（三角形法则）：作用在物体上同一点的二个力可以合成为一个合力；反之，一个合力可以分解成任意二个方向的分力。只要知道一个分力的大小、方向，即可根据平形四边形法则确定另一个分力的大小方向。三角形法则：将两分力按其方向及大小首尾相连，则始点到终点的连线即为合力。该法则也称为三角形法则。§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件2、平面汇交力系的合成

作用于刚体上所有力的作用线都交于一点的力系称为汇交力系（包括平面汇交力系和空间汇交力系）1）平面汇交力系合成的几何法§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件

设刚体上作用在同一点的力系F1,F2,…Fn.；它们合成可以根据平行四边形法，两个力逐个合成，最后得到一个通过汇交点A的合力。§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件

可以用下面方法求F1,F2,…Fn合力的大小与方向。在空间任取一点a

，先作力三角形求出F1和F2的合力大小和方向为FR1，再作力三角形合成FR1和F3得到FR2，依次进行，最后合成FR(n-2)和Fn得到FR，这样形成一个多边形abcdef称为汇交力系力多边形，矢量af

为力多边形的封闭边，它表示汇交力系合力FR的大小和方向，合力的作用线仍通过原汇交点A。各分力的矢量沿着同一方向首尾相接。§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件

构成的力多边形是一个有缺口不封闭的力多边形，合力FR矢量则沿着相反方向连接此缺口，当改变各分力的矢量的作图次序，可以得到形状不同的力多边形。但合力矢量保持不变。结论：即：§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件2）力在轴上的投影合力投影定理结论：力在某轴上的投影，等于力的模乘以力与该轴正向间夹角的余弦。

反之，当投影Fx

、Fy

已知时，则可求出力

F的大小和方向：yb´a´abFOxBFxFy§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件引入x、y轴单位矢i、j。则可写为：

设将力F按坐标轴x、y方向分解为平面两个正交分量：Fx、Fy则yb´a´abFOxBFxFy§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件力的分解与力的投影的比较§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件AF2F1(a)F3F1F2RF3xABCD(b)合力投影定理：合力在任一轴上的投影，等于它的各分力在同一轴上的投影的代数和。证明：以三个力组成的汇交力系为例。设有三个汇交力F1、F2、F3如图。§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件合力R在x轴上投影：F1F2RF3xABCD(b)推广到任意多个力F1、F2、Fn

组成的平面共点力系，可得：abcd各力在x轴上投影：§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件合力的大小合力R的方向余弦根据合力投影定理得§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件解：例已知：图示平面汇交力系，求此力系的合力。§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件3、平面汇交力系的平衡条件及应用平面汇交力系平衡的充要条件是：力多边形自行封闭或力系中各力的矢量和等于零F1FiF2F3FRFn§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件平面汇交力系平衡的充要解析条件：

力系中所有各力在力系作用面内两个坐标轴上的投影的代数和分别等于零。平面汇交力系的平衡方程:§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件例1一个梁结构如图，在F力作用下处于平衡状态，用几何法求A，C支座反力。三力汇交平衡条件：一物体上作用三个力时平衡，三力共面和汇交于一点。§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件几何法解题步骤①选研究对象；②作出受力图；③作力多边形，选择适当的比例尺；④求出未知数。几何法解题不足①精度不够，误差大；②作图要求精度高；③不能表达各个量之间的函数关系。§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件30°BPAC30°a解：1.取滑轮B轴销作为研究对象。2.画出受力图（b)。SABPQ30°SBC30°bB例利用铰车绕过定滑轮B的绳子吊起一重P=20kN的货物，滑轮由两端铰链的水平刚杆AB和斜刚杆BC支持于点B(图(a))。不计铰车的自重，试求杆AB和BC所受的力。xy§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件3.列出平衡方程：4.联立求解，得反力SAB为负值，说明该力实际指向与图上假定指向相反。即杆AB实际上受拉力。SBCQSABPxy30°30°bB§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件1）取梁为研究对象2）取坐标3）受力分析4）分析力系：平面汇交力系5）列平衡方程解未知力§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件用解析法求解平面汇交力系平衡问题的解题步骤：1）选取研究对象；2）画研究对象受力图；3）选投影轴，建立平衡方程；4）求解未知量。§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件1、一般地，对于只受三个力作用的物体，且角度特殊时，采用几何法求解（解力三角形）比较简便。3、投影轴常选择与未知力垂直，最好使每个方程中只含有一个未知量。2、对于受多个力作用的物体，且角度特殊或不特殊，都采用解析法求解。5、用解析法解题时，力的指向可以任意假设，如果求出为负值，说明力的指向与假设相反。对于二力构件，一般先设为拉力，如果求出为负值，说明物体受力为压力。4、对力的方向判定不准的，一般用解析法。§3-1平面汇交力系的合成与平衡条件§3-2力对点的矩

移动效应--取决于力的大小、方向；转动效应--取决于力矩的大小、转向。力对物体可以产生力矩作用面，O称为矩心，O到力的作用线的垂直距离h称为力臂。1.大小：力F与力臂的乘积2.方向：转动方向两个要素：＋－

力对点之矩是一个代数量，它的绝对值等于力的大小与力臂的乘积，它的正负：力使物体绕矩心逆时针转向时为正，反之为负.常用单位Nm或kNm§3-2力对点的矩

力对点的矩的性质1、力F对点O的矩，不仅取决于力的大小，同时与矩心的位置有关。3、力的大小等于零，或力的作用线通过矩心（即力臂h=0），则力矩等于零。2、力F沿其作用线移动，不改变它对点的矩。4、相互平衡的两个力对同一点的矩的代数和等于零。§3-2力对点的矩

合力矩定理定理：平面汇交力系的合力对平面内任一点的矩，等于所有各分力对同一点的矩的代数和 即：由合力投影定理有：证明od=ob+oc又∵§3-2力对点的矩

力矩与合力矩的解析表达式§3-2力对点的矩

0.6m0.4mCBAF300例已知：机构如图，F=10kN，求：MA(F)

=?dFxFy解:方法一:MA(F)=-F•d=-100.6

sin600方法二:MA(F)=-F•cos300•0.6+0=-100.6

cos300Fx

=Fcos300

Fy

=-Fsin300

MA(F)=MA(Fx)+MA(Fy)§3-2力对点的矩

§3-3力偶·力偶矩

1、力偶·力偶的第一个性质由两个等值、反向、不共线的（平行）力组成的力系称为力偶，记作（F，F′）。力偶实例F1F2§3-3力偶·力偶矩

F1F2d力偶——大小相等的二反向平行力。

注意：

▲力偶中的二个力，既不平衡，也不可能合成为一个力。

▲力偶只能用力偶来代替（即只能和另一力偶等效），因而也只能与力偶平衡。§3-3力偶·力偶矩

力偶臂——力偶中两个力的作用线之间的距离。⑴、作用效果：引起物体的转动。⑵、力和力偶是静力学的二基本要素。F1F2d力偶矩正负规定：若力偶有使物体逆时针旋转的趋势，力偶矩取正号；反之，取负号。量纲：力×长度，牛顿•米（N•m）力偶矩——力偶中任何一个力的大小与力偶臂d的乘积，加上适当的正负号。§3-3力偶·力偶矩

2、力偶矩·力偶的第二性质力偶的基本性质1）力偶没有合力，既不能与一个力等效也不能与一个力相平衡。2）力偶在任意坐标轴上的投影等于零.§3-3力偶·力偶矩

3）力偶对任意点取矩都等于力偶矩，和矩心无关。§3-3力偶·力偶矩

4）只要保持力偶矩不变，力偶可在其作用面内任意移转，且可以同时改变力偶中力的大小与力臂的长短，对刚体的作用效果不变。§3-3力偶·力偶矩

力偶的表示方法====§3-3力偶·力偶矩

1、平面力偶系的合成作用在物体上同一平面内的一群力偶，称平面力偶系。已知：====§3-4平面力偶系的合成与平衡条件

===§3-4平面力偶系的合成与平衡条件

平面力偶系平衡的必要和充分条件是：所有各力偶矩的代数和等于零.平面力偶系平衡的充要条件M=0，有如下平衡方程2、平面力偶系的平衡条件§3-4平面力偶系的合成与平衡条件

求：光滑螺柱AB所受水平力.解得解：由力偶只能由力偶平衡的性质，其受力图为已知：§3-4平面力偶系的合成与平衡条件

力的平移定理ABm作用在刚体上的力可以平行移动到刚体内任一点，但必须同时附加一个力偶，其力偶矩等于原力对所平移点之矩。（力的平移定理）ABAB加减平衡力系公理效果相同力偶等效表示效果相同dm=m