材料物理性能1固体中电子能量结构

第一章固体中电子能量结构和状态《材料物理性能》1.1概述

材料的电学、磁学、光学、热学、力学、化学等性能是由物质不同层次的结构所决定的。 例如：电子能带结构的不同性质决定了材料的导电性差异——良导体、半导体、电介质和超导体；材料的磁性决定于原子中次壳层电子是否填满以及它们之间的“交换作用”产生不同原子取向的结果——抗磁体、顺磁体和铁磁体；微观结构的差异，材料的铁磁性中又分为永磁、软磁、矩磁和旋磁；《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态

材料的物理性能强烈地依赖于材料原子间的键合、晶体结构和电子能量结构与状态。 而原子间的键合方式、晶体结构影响固体的电子能量结构和状态。

对固体电子能量结构和状态的认识分为三个阶段：经典自由电子学说、量子自由电子学说和现代能带理论。《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态1.2经典自由电子学说

该学说认为：金属原子聚集成晶体时，其价电子脱离相应原子的束缚，在金属晶体中自由运动，如同气体分子一样服从Maxwell-Boltzmann分布：《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态为了能正确解释欧姆定律，假定电子除受外电场力作用外，还受到阻力的作用。故其经典运动方程为在稳定条件下，，得到

那么在外电场方向的电流为和欧姆定律相比较可得电导和电阻率公式

1.3Fermi-Sommerfeld

电子理论

该学说认为：金属原子聚集成晶体时，其价电子脱离相应原子的束缚，在金属晶体中自由运动，但服从Fermi-Dirac的量子统计分布：

《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态金属中的价电子好比理想气体,无相互作用.取平均势能为能量零点,。电子逸出体外相当于在一定深度的势阱中运动的粒子所具有的能量.阿诺德·索末菲（1868～1951）德国物理学家。1886年在柯尼斯堡大学主修数学，1891年获博士学位后，任哥廷根大学助教。1897年任克劳斯塔尔矿业学校数学教授，1900年任亚琛技术学院教授。1906年起任慕尼黑大学理论物理学教授。索末菲靠着伦琴的影响接替了玻尔兹曼在慕尼黑大学的职位。他的主要兴趣在X射线和γ射线方面,劳厄对X射线的研究是在他的带动下进行的。在慕尼黑大学工作期间他做了最重要的研究工作，提出用椭圆轨道代替玻尔原子的圆轨道，引入轨道的空间量子化等概念，成功地解释了氢原子光谱和重元素X射线谱的精细结构以及正常塞曼效应（见索末菲椭圆轨道理论）。他的金属电子论，对温差电和金属导电的研究很有价值。索末菲是一位出色的教师，学生P.J.W.德拜

、W.K.海森堡、W.泡利和H.A.Bethe等人还获得了诺贝尔奖。索末菲于1951年4月26日与孙子外出时，被一辆汽车撞倒后不治而逝世。自由电子的运动波函数，可用Schrodinger方程求解，定态Schrodinger方程的一般式：

《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态令单个电子的薛定谔方程的解为:利用波函数归一化:《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态由于电子的运动局限在金属内部，对于足够大的金属材料，通常采用周期性边界条件来确定波矢的取值。，，

《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态kxkykzO状态代表点在k空间中的分布波矢在k空间,由一组量子数表示。

为坐标的空间称为波矢空间也叫k空间。每个点代表一个状态。《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态

K空间:为坐标轴的空间。点:每个许可的状态可用一个点来代表。平面波状态波矢由一组量子数确定《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态电子能量:《材料物理性能》——固体中电子能量结构和状态n只能取正整数，自由电子的能量是不连续的，即量子化。假设体积V中有N个自由电子，在T=0K时，N个电子的基态是由最低态开始，由低到高依次填充而得到，每个允许的态上按照泡利不相容原理，可以填充两个自旋方向相反的电子。费米能级（EF）：电子所能填充的最高的能级费米球：电子占据区域。费米波矢（KF）：电子所能填充的最大的k矢，它是费米球的半径。费米面：在k空间占据区域与未占据区域的分界面，它是费米球的外表面。

费米分布函数f(E)在不同温度时的图像一般较高温度下晶格振动的热容量比电子热容量大得多，此时，晶格振动的热容量是主要的，热容量基本是一个常数低温范围下，不能忽略电子的热容量。1.4晶体能带理论

该学说认为：电子是在晶体中所有格点上离子和其他所有电子共同产生的周期性势场中运动，势能是位置的函数，而非常数。

Energysplitting

ofthe1sand2s

statesforsix

atomsasafunctionof

separationoftheatoms《材料物理性能》——固体中电子能量结