北师大数学 七上第二章 有理数 复习课件

有理数的复习课重温这些知识，你会觉得亲切！一、有理数的基本概念2.负数：在正数前面加“—”号的数；0既不是正数，也不是负数。1.正数大于0的数叫做正数根据需要有时在正数前面也加上“+”号考点一：正负数的意义具有相反意义的量1.下列语句中，含有相反意义的两个量是（）A.盈利1千元和收入2千元B.上升8米和后退8米C.存入1千元和取出2千元D.超过2厘米和上涨2厘米存入1千元和取出-2千元那零下6。c记作？2.如果零上6。c记作+3，则这个问题中，基准是（）A.零上3。cB.零下3。CC.0D.以上都不对3.上升9记作+9，那么上升6又下降8后记作CA-24☆某种食用油的价格随着市场经济的变化涨落，规定上涨记为正，则-5.8元的意义是

；如果这种油的原价是76元，那么现在的卖价是

。食用油价格下跌5.8元70.2元5.如果全班某次数学测试的平均成绩为83分，某同学考了85分，记作+2分，则得80分应记作__________．6.一种瓶装饮料包装上印有“（600±30）ml”的字样，其含义是_______________________________________________________________________________________________________-3饮料含量的标准是600ml,最大含量是（600+30）ml，最小含量是（600-30）ml2.有理数：整数和分数统称有理数。

有理数整数分数正整数负整数正分数负分数有理数正有理数零负有理数正整数正分数负整数负分数自然数零考点二：有理数的分类填空：最小的自然数是__，最大的负整数是__，最小的正整数是__，最大的非正数是__。判断：（1）整数一定是自然数（）（2）自然数一定是整数（）×√0-110考点三：数轴、相反数、绝对值规定了原点、正方向和单位长度的直线数轴是一条直线直线是数轴√×1.__________________________叫数轴。1）在数轴上表示的数，右边的数总比左边的数大；2）正数都大于0,负数都小于0；正数大于一切负数；-3–2–1

012343）所有有理数都可以用数轴上的点表示。4)数轴上两点之间的距离等于这两点所表示的两数的差的绝对值。...a0b有理数a、b在数轴上的位置如图如图所示1.指出a、b的符号2.比较a、b、-a、-b的大小，并用大于号连接。3.若a=2，b=-3，指出大于b且不大于a的所有整数。.-b.-a数轴相反数

只有符号不同的两个数，叫做互为相反数其中一个是另一个的相反数。1）数a的相反数是-a2）0的相反数是0.

-4-3–2–1

01234-22-443）若a、b互为相反数，则a+b=0.

位于原点两侧且到原点的距离相等的两个数，叫做互为相反数。乘积是1的两个数互为倒数.3）若a与b互为倒数，则ab=1.2）0没有倒数下列各数，哪两个数互为倒数？

8，，-1，+（-8），1，4）倒数是它本身的是______.倒数±11）一个数a(a≠0)的倒数是

3的倒数是_____－4的倒数是____

-3.25的倒数是___绝对值一个数a的绝对值就是数轴上表示数a的点与原点的距离。1）数a的绝对值记作︱a︱;若a＞0，则︱a︱=

;2）若a＜0，则︱a︱=

;

若a=0，则︱a︱=

;-3–2–1

01234234a-a03)对任何有理数a,总有︱a︱≥0.练习1、若（x-1)2+|y+4|=0,则3x+5y=______∵X-1=0,y+4=0,∴x=1,y=-4∴3x+5y=3×1+5×(-4)=3-20=-172、若|a-3|+|3a-4b|=0,则-2a+8b=____3、|

7|=（），|-

7|=（）绝对值是7的数是（）4、|3.14-|+|4-|=_______±７７７0.86125、已知|x|=3,|y|=2,且x<y,则x+y=____解：∵|x|=3,|y|=2∴x=±3,y=±2∵x<y∴x不能为3∴x=-3,y=2或x=-3，y=-2∴x+y=-3+2=-1或x+y=-3-2=-5-1或-56、计算先去掉绝对值符号，再进行计算！答案：9/10想一想：等于本身的数？绝对值等于本身的数相反数等于本身的数倒数等于本身的数平方等于本身的数立方等于本身的数……正数和零01,-10,10,1,-1考点四有理数大小的比较1）可通过数轴比较：

在数轴上的两个数，右边的数总比左边的数大；正数都大于0，负数都小于0；正数大于一切负数；2）两个负数，绝对值大的反而小。即:若a＜0,b＜0,且︱a︱＞︱b︱,

则a＜b.1.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.3.精确度:一个近似数四舍五入到哪一位,就称这个数精确到哪一位.2.与实际完全符合的数是准确数，接近实际但又与实际数值有差别的数叫近似数。科学记数法、近似数与有效数字4.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字科学记数法、近似数与有效数字1.把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，这种记数法叫做科学记数法.2.一个近似数，从左边第一个不是0的数字起到，到精确到的数位止，所有的数字，都叫做这个数的有效数字。例：下列由四舍五入得到的近似数，各精确到哪一位，各有几位有效数字？（1）43.8（2）0.03086（3）2.4万（4）6×104

（5）6.0×104解：（1）43.8精确到十分位.有3个有效数字：4，3，8；（2）0.03086精确到十万分位，有四个有效数字：3，0，8，6；（3）2.4万精确到千位，有2个有效数字：2，4；（4）6×104

精确到万位，有1个有效数字：6

；（5）6.0×104

精确到千位，有2个有效数字：6，0；1☆用科学记数数表示：①1305000000=

；②-1020=

.2★4万的原数是

.3★.近似数3.5万精确到

位，

有

个有效数字.4★近似数0.4062精确到

，

有

个有效数字.1.305×109-1.02×10340000千2万分位45、（1）将数13445000000000用科学记数法表示（保留三个有效数字）（2）请你说出1.6与1.60这两个近似数有什么不同？★有理数的运算符号计算绝对值加法同号异号减法减去一个数等于乘法同号异号除法同号异号除以一个数等于乘方取相同的符号绝对值相加取绝对值大的符号较大绝对值减较小绝对值得正得正得负得负绝对值相乘绝对值相除加上这个数的相反数乘以这个数的倒数（n个a相乘）注意：-14=–

(1×1×1×1)=–1(-1)4=(-1)·(-1)·(-1)·(-1)=11)有理数加法法则①同号两数相加,取相同的符号,并把绝对值相加；②异号两数相加,取绝对值较大的加数的符号,并用较大的绝对值减去较小的绝对值；互为相反数的两数相加得0；

③一个数同0相加,仍得这个数。2)有理数减法法则

减去一个数，等于加上这个数的相反数.

即

a-b=a+(-b)例：分别求出数轴上两点间的距离：①表示2的点与表示-7的点；②表示-3的点与表示-1的点。

解：①2-(-7)=2+7=9

(或︱-7-2︱=︱-9︱=9)②-1-(-3)=-1+3=2(2)(－72)－(－37)－(－22)－17(3)（－2.48）+4.33－（＋7.52）－（＋4.33）(4)－（－）－（＋）+0.25－1.加法法则:2.加法运算律;3.减法法则;4.减法与加法的关系;省略加号和的形式（1）同号结合相加：加法运算技巧：有理数的加减法（2）相反数结合相加：(+7)+(-15)+(-12)+(+7)(+17)+(-150)+(-12)+(+150)（3）凑整相加：5.6+0.9+4.4+8.1+(-1)（4）同分母或易通分的分数结合法解题技能加法四结合1.凑整结合法2.同号结合法3.两个相反数结合法4.同分母或易通分的分数结合法A、5.6+(-0.9)+4.4+(-8.1)+(-1)C、(+7)-(-15)+(-12)-(+7)D、1-4+7-10+13-16+19-223）有理数的乘法法则1.两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；

2.任何数同0相乘，都得0.①几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数决定，当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.②几个数相乘，有一个因数为0，积就为0.①同号相乘

②异号相乘

③数与0相乘a为任何有理数，则a×0=0有理数乘法法则应用举例：2×3=6

(-2)×3=-6(-2)×(-3)=62×(-3)=-6

④连乘

(-2)×(-3)×(-4)

=-24(-2)×3×(-4)

=244)有理数除法法则①除以一个数等于乘上这个数的倒数;

即a÷b=a×(b≠0)②两数相除,同号得正,异号得负,并把绝对值相除;0除以任何一个不等于0的数,都得0.5)有理数的乘方

①求n个相同因数的积的运算,叫做乘方。②正数的任何次幂都是正数负数的奇次幂是负数负数的偶次幂是正数幂指数底数

即a·a·a·

···

·a=

n个相同的因数相同因数的个数结果1.乘法法则:2.乘法运算律;3.除法法则;4.除法与乘法的关系;5.乘方的概念。（－1）×（－2）＝24÷（－0.25）＝-160×（－2）2007＝0（－1）2007＝-102007＝0-1的

奇次方是-1-1的

偶次方是11的任何次方都是10除了0次方是1，其它1、2......次方都是0计算：－14+(－2)2－23－(－2)3解：原式=－1+4－8－(－8)小试牛刀=－1+4－8+8=3计算：－32÷(－3)2+3×(－6)解：原式=－9÷9+(－18)小试牛刀=－1+(－18)