计量学分布滞后模型演讲

分布滞后模型

2023/2/61小组分工情况2023/2/62第一节滞后效应与滞后变量模型一、经济活动中的滞后现象货币供给的变化对一国经济的影响非常大，但是却难以立即显现，可能在政策实施以后的1—2年才能看出其对经济运行的效果。所以这就存在着时间上的滞后。动态计量经济模型：在许多情况下被解释变量不仅受到同期的解释变量的影响，而且与该解释变量的滞后值有很大相关性。2023/2/63第一节滞后效应与滞后变量模型二、滞后变量模型例题：消费者每年收入增加2000元，假如,该消费者把各年增加的收入按照以下方式分配：当年增加消费支出800元，第二年再增加消费支出600元，第三年再增加消费支出400元。到第三年末，此人的年消费支出将增加1800元。该例可以得到以下消费函数关系式：

Y是消费支出，X是收入，α为常量。上式描述的是由于某一原因而产生的效应分散在若干时期的模型，即分布滞后模型。它考虑了时间因素的作用，使静态分析的问题有可能成为动态分析。2023/2/64第一节滞后效应与滞后变量模型三、有限分布滞后模型与无限分布滞后模型有限分布滞后模型——滞后长度k为一个确定的数。无限分布滞后模型——没有规定最大滞后长度。

回归系数β0

称为短期影响乘数，它表示解释变量X变化一个单位对同期被解释变量Y产生的影响程度；β1，β2

，…称为延期过渡性影响乘数，它们度量解释变量X的各个前期值变动一个单位对被解释变量Y的滞后影响。2023/2/65第一节滞后效应与滞后变量模型四、产生滞后的原因1、心理预期因素——固有的心里定势和行为习惯。

例如：中彩票的人

2、技术因素——从生产到流通再到使用，每一个环节都需要一段时间，从而形成滞后。

例如：1、工业生产中，当年的产出依赖于过去若干期内投资形成的固定资产。

2、当年农产品产量主要取决于过去一年价格的高低。2023/2/66第一节滞后效应与滞后变量模型3、制度因素

契约、管理制度等因素也会造成经济行为一定程度的滞后。

例如：1、企业改变产品结构或产量，会受到过去签订的供货合同的制约。

2、定期存款对社会整体购买力水平的影响有滞后性。2023/2/67第二节分布滞后模型的参数估计艾特—丁伯根（Alt-Tinbergen)法阿尔蒙（Almon)估计法经验加权估计法2023/2/68一、经验加权估计法

概念：根据实际经济问题的特点及经验判断，形成相应的约束，对解释变量的系数赋予一定的权数，利用这些权数构成各滞后变量的线性组合，以形成新的变量。再应用最小二乘法进行估计。

基本思路：设法减少模型中被估计的参数的个数。模型中参数的个数主要由解释变量的个数来决定的，要减少模型中被估计的参数的个数，就要对解释变量进行归并，并通过解释变量的归并，消除或削弱多重共线性。2023/2/6第二节分布滞后模型的参数估计92023/2/6常见的滞后结构类型第二节分布滞后模型的参数估计102023/2/61递减滞后结构假定权数是递减的，认为滞后解释变量对被解释变量的影响随着时间的推移越来越小。如消费函数2不变滞后结构假定权数是相等的，认为滞后解释变量对被解释变量的影响不随时间而变化。3A型滞后结构权数先递增后递减。这类滞后结构适合于前后期滞后解释变量对被解释变量的影响不大，而中期滞后解释变量对被解释变量的影响较大的分布滞后模型。如投资对产出的影响。第二节分布滞后模型的参数估计11例：已知1990~2007年中国城镇居民人均消费支出C和人均可支配收入Y的数据。设定有限分布滞后模型为：运用经验加权法，选择下列三组权数：(1)0.4,0,3,0.2,0.1;(2)0.25,0.25,0.25,0.25;(3)0.2,0.4,0.5,0.1;分别估计上述模型，并从中选择最佳的方程。第二节分布滞后模型的参数估计2023/2/612新的线性组合变量分别为：在stata中，输入C和Y的数据，根据C的数据，将上述公式生产线性组合Z1,Z2,Z3的数据。然后分别估计如下经验加权模型：第二节分布滞后模型的参数估计2023/2/613回归分析结果整理如下：1第二节分布滞后模型的参数估计2023/2/6142

第二节分布滞后模型的参数估计2023/2/6153

第二节分布滞后模型的参数估计2023/2/616通过F检验值和t检验值，可认为：最佳方程是权数为（0.4,0,3,0.2,0.1）的分布滞后方程。即:

第二节分布滞后模型的参数估计2023/2/617

经验加权法具有简单易行、不损失自由度、避免多重共线干扰及参数估计具有一致性等特点。缺点是设置权数的主观随机性较大，要求分析者对实际问题的特征有比较透彻的了解。第二节分布滞后模型的参数估计2023/2/618第二节分布滞后模型的参数估计2、艾特—丁伯根（Alt-Tinbergen)法

为了克服最大滞后期k难以确定的问题，F.F.Alt和J.Tinbergen提出所谓顺序估计法。假定：Xt、Xt-1、Xt-2...都是非随机性解释变量，因此，可利用OLS估计法。首先求出Yt对Xt的回归方程，再求Yt对Xt,Xt-1的回归方程，再做Yt关于Xt,Xt-1和Xt-2的回归。依次添加解释变量Xt的滞后项，直到滞后变量的回归系数在统计上不显著，或至少有一个变量的系数改变符号时结束。

2023/2/619第二节分布滞后模型的参数估计

例题：Alt根据40个季度的资料，将燃料油的消费量y对订货单进行了回归，得到如下结果：=8.37+0.171Xt=8.27+0.111Xt+0.064Xt-1=8.27+0.109Xt+0.071Xt-1-0.055Xt-2=8.32+0.108Xt+0.063Xt-1+0.022Xt-2-0.020Xt-32023/2/620第二节分布滞后模型的参数估计根据回归结果，由于Xt-2的符号不稳定，并且Xt-2、Xt-3的符号为负，其经济意义难于解释，所以阿尔特最后选择第二个回归模型作为最佳模型。但是这种估计方法还存在一些缺陷：1）没有先验准则确定滞后期长度K2）自由度问题假设有限分布滞后模型的滞后长度为s，如果样本观测值个数n较小，随着滞后长度s的增大，有效样本容量n-s变小，会出现自由度不足的问题。由于自由度的过分损失，致使估计偏差增大，统计显著性检验失效。3)多重共线性问题同名变量滞后值之间可能存在高度线性相关，即模型存在高度的多重共线性。2023/2/6212023/2/6

阿尔蒙多项式滞后模型的基本思想是：针对有限滞后期模型，通过阿尔蒙变换，定义新变量，以减少解释变量个数，然后用OLS法估计参数。

如果有限分布滞后模型中的参数的分布可以近似用一个关于i的低阶多项式表

示就可以利用多项式减少模型中的参数。

3、阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型第二节分布滞后模型的参数估计222023/2/6

假定它是系数随着i的增大而减小的递减滞后结构。依据数学分析的维斯特拉斯(Weierstrass)定理，多项式可以逼近各种形式的函数。于是，阿尔蒙对模型中的系数用阶数适当的多项式去逼近，即:

3、阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型对模型m＜ｋ

多项式的最高阶数m

要视函数形式而定。实际应用中，一般m取2或3，最大不超过4，否则达不到减少变量个数的目的。232023/2/6

取模型中的k=3，系数多项式表达式中m=2时，分布滞后模型为：系数多项式表达式为变换后的模型为（其中，是待估计的参数）：

3、阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型（3）（4）（5）242023/2/6若另记

3、阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型则式（5）可变换为252023/2/6

将之代入式（4）可得原模型（3）参数的估计值为

利用样本数据对式（5）进行最小二乘估计，可得到式（5）各个参数的估计值，分别记为

3、阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型262023/2/6

将阿尔蒙多项式方法推广到高阶分布滞后模型，即:（6）

3、阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型

设阿尔蒙多项式中的最高阶数为m，则可将阿尔蒙多项式法的步骤概括如下：（7）

式中，m为多项式次数，可以预先给定。⑴.将回归系数项用一个m次多项式近似表示：272023/2/6式（7）可写为

3、阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型282023/2/6把代入式（6）中有

3、阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型292023/2/6令

（8）

3、阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型

则有：302023/2/6⑵.参数估计

对于式（8）应用最小二乘法估计并进行显著性检验。检验结果也可以说明多项式次数的假定是否合理。如果通过了显著性检验，则将代入到式(7)求出

3、阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型312023/2/6阿尔蒙估计法的优缺点优点

3、阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型1）克服了自由度不足的问题。2）阿尔蒙变换具有充分的柔顺性。为了使参数结构假定更好地符合的实际变化方式，可以适当地改变多项式的阶数，以提高多项式逼近的精度。3）可以克服多重共线性问题。经过阿尔蒙多项式变换后，Z项之间的多重共线性就可能小于诸X项之间的共线性。322023/2/6缺点1）仍没有能够解决原模型中滞后阶数k应该取什么值为最好的问题。2）多项式中阶数m必须事先确定，而m的实际确定往往带有很大的主观性。3）虽然阿尔蒙估计法可能将回归式中的多重共线性程度降低了很多，变量Z之间的多重共线性就可能弱于诸X之间的多重共线性,但它并没能完全消除多重共线性问题对回归模型的影响。

3、阿尔蒙（Almon）多项式滞后模型33应用举例给出1978-2006年某省生产总值与固定资产投资总额的资料，采用阿尔蒙多项式法建立该省生产总值与固定资产投资关系的分布滞后计量经济模型，对它们之间的关系进行探讨。2023/2/634数据选取模型建立与分析由于在实践应用中，阿尔蒙多项式的次数m一般取2或3，很少超过4。因此，在此取m=3,利用经商品零售价格指数调整后的数据Y,X，分别用大于3的一系列s值对模型进行检验，得出较好的拟合结果是s的值（最大滞后长度）为15。根据阿尔蒙法，取m=3和s=15,得到Z0，Z1，Z2，Z3。用OLS进行回归，得到回归模型。

分布滞后模型

其中，α=197.9413β0=0.3221913β1=0.1380018β2=0.03944β3=0.0154476β4=0.0549213β5=0.1467878β6=0.2799663β7=0.443376β8=0.6259361β9=0.8165658β10=1.004184β11=1.1777108β12=1.3260645β13=1.4381646β14=1.5029303β15=1.5092808

βi=10.84097682023/2/636m=3,k=15时的回归模型Y=197.9413+0.3221913*z0-0.2307007*z1+0.048358*z2-0.0018468*z3

(3.28)(4.21)(-11.58)(12.31)(-9.67)

R²=0.999849²=0.999782F=14878.42023/2/6372023/2/6

虽然阿尔蒙多项式滞后模型部分地解决了多重共线性及自由度的限制问题，但是它有一些麻烦的限制，在某些情况下，寻求正确的多项式次数和适当的滞后长度是很困难的。这时，无限分布滞后模型常常是更合理的模型形式。

无限分布滞后模型隐含着解释变量X过去所有时期的取值都会对被解释变量Y的当期值产生影响。此外，有时从经济理论中推导出来的模型也是具有明显的无限的滞后长度的模型。显然，必须对无限滞后模型施加一定的约束，才可以考察它的各个参数的情况。第三节无限分布滞后模型38第三节无限分布滞后模型对于无限分布滞后模型（9）1、几何分布滞后模型的概念①．模型中所有参数的符号都是相同的。②．模型中的参数是按几何数列衰减的，即

式中：０＜λ＜１，λ称为分布滞后的衰减率λ越小，衰减速度就越快（1-称为调整速率），X滞后的远期值对当期Y值的影响就越小。（10）392023/2/62023/2/6第三节无限分布滞后模型将式（10）代入式（9）中，得到模型（11）

模型(11)就称为几何分布滞后模型：对于无限分布滞后模型，如果其参数值按某一固定的比率递减，我们就称为其为几何分布滞后模型。

对许多情形(如预期、决策等)，最近的观测值往往起最大的作用。随着时间的消逝，过去观测值的影响将一致地消退。几何分布滞后模型就是一个适合这些情形的常用模型。40第三节无限分布滞后模型

几何分布滞后模型中解释变量的滞后期是无限的，相应的需要估计的参数也是