拉伸法测弹模

§2.2拉伸法测弹性模量实验目的:测钢的弹性模量，并验证虎克定律。掌握用光杠杆测微小长度变化的原理和方法。学会用逐差法处理数据。学习不确定度分析的应用。实验原理：一、固体材料的弹性模量弹性模量(Modulusofelasticity)是描述固体材料抵抗形变能力的重要物理量，是选定机械构件的依据之一，是工程技术中常用的参数。由胡克定律，在弹性限度内，弹簧的弹力F的大小和弹簧伸长(缩短)的长度X成正比，即F=kX (2.2.1)式中常数k称为劲度系数，它不仅与物体的材料有关，还和物体的几何形状有关，它是具体物体的一个常数。事实上，虎克定律不仅适用于弹簧体，一般固体受拉(压)伸长(缩短)产生的弹力都遵从(2.2.1)式所表示的关系。为了不使物体的几何形状对材料弹性的研究产生影响，我们取棒状物体作为样品，折算成单位长度和单位横截面积来确定表征材料弹性的系数。设长为乙、横截面积为A的一个棒状物体，两端受拉力F后，伸长量为X，则比值F/A是单位横截面上的作用力叫做应力，它决定了物体的形变；比值X/L是单位长度的伸长，叫做应变，它表示物体形变的大小。这时虎克定律可表达为：(2.2.2)F/A(2.2.2)Y= X/L式中常数Y称为弹性模量，也叫杨氏模量，它只决定于构成物体的材料的性质，不再与几何形状有关。弹性模量Y的国际单位制单位名称是帕〔斯卡)，单位符号是Pa，1Pa=1N/m2。二、弹性模量的测定本实验要测定钢的弹性模量，由(2.2.2)式知，需要进行力和长度两方面的测量。由于物理实验室不能提供很大的力，所以取一段粗细均匀的钢丝作为待测样品。把钢丝的上端固定，下端加砝码，使之受拉力作用而伸长。则(2.2.2)式中弹力F等于砝码所受的重力，即F=mg (2.2.3)钢丝的截面积A，通过测量钢丝的直径d可得到(2.2.4)兀d2(2.2.4)A=——4钢丝长L可用米尺测出。上述量弹力F、横截面积A和钢丝长L都可用一般方法测出，但是微小长度X很小，约1mm左右，要用我们迄今了解的测长仪器如千分尺测量，在技术上还难以实现。为此，本实验采用了光杠杆放大的原理，进行间接测量，得测X的公式如下：(2.2.5)Rn

X=——(2.2.5)2D式中的R、n、D分别用卡尺和米尺测出。这样，把测X转化为可用一般方法测量的量。解决了测量上的难题。把(2.2.3)、(2.2.4)、(2.2.5)式代入(2.2.2)式，则得本实验的数学模型为(2.2.6)Y 8mgLD(2.2.6)兀d2Rn式中D、R、n的意义在下面介绍。三、光杠杆测微小伸长的原理图2.2.1(a)是不等臂杠杆绕支点O转动的情况，当两端点分别产生位移AA匕X，BB匕n时，若OB»OA，n便是X的放大结果，其放大倍数为n OB(长臂)X OA(短臂)光杠杆是以一段光线为长臂的放大系统。由T型支架平面镜(也称为光杠杆)、望远镜及标尺而组成。T型支架的落地点，是脚T3和T1T2边。丁3与T1T2边距离为R，是光杠杆的短臂，长短可调，望远镜和标尺安装在同一支架上。在测量微小伸长时，如图2.2.1(c)所示，将T型支架平面镜的TT边放入平台的沟槽内，t3脚被放在待测钢丝的下端能随长度改变的夹具上。观察用的望远镜和标尺被放在距离平面镜架为D处。调整好的光杠杆装置，应该从望远镜中能看清楚由光杠杆平面镜反射的标尺的像，并由望远镜叉丝得到标尺的读数。X根据三角关系有sin0=一R由于钢丝的伸长很小，R»X，0设钢丝在未加砝码时，平面镜架如图2.2.1(c)虚线位置，此时在望远镜中测量准线处的标尺读数为n°；当加砝码后，钢丝长度L发生X改变时，T3脚也随之变动，并以TT边为轴转过0角，如图2.2.1(c)实线位置，因而使平面镜的法线转过0角，则平面镜的入射光线与反射光线之间的夹角为20角，此时在望远镜中准线处的标尺读数变成为X根据三角关系有sin0=一R由于钢丝的伸长很小，R»X，0和 tg20=—，D角也是一个微小量，近似地有sin0=—«0 ，tg20=——«20，RDRn由此可得X=——，由此可得2D式中n是标尺读数的改变量，D是标尺到平面镜架支轴TT边的距离，可由卷尺测出，R是光杠杆的长度，可由米尺测出。这样就把不易测量的微小伸长量入转换成了用一般方法可测量的量，而且把微小伸长X放大为n。定义光杠杆的放大倍数为n2DXR在一般实验中，R为4〜8厘米，D为1〜2米，放大倍数可达到25〜100倍。与图1.2.10)的杠杆相比，光杠杆的长臂是入射光与反射光的全程2D,短臂是R。

图2.2.1光杠杆放大原理实验仪器一、 仪器弹性模量测定仪，砝码（0.5kgx9个），光杠杆装置（光杠杆、望远镜、标尺），千分尺（用法见§2.1节实验仪器介绍），卷尺，米尺。二、 仪器安装和调整如图2.2.2所示，将光杠杆镜架的T1T2边放在平台的沟槽内，调节R长短使脚T3架在夹钢丝的圆柱夹具上面，使望远镜与标尺刻线向着光杠杆镜面。粗调光杠杆系统。用眼睛观察调整光杠杆平面镜镜面竖直和标尺竖直，调整望远镜水平且与镜面中心等高，沿着望远镜筒的上方（有缺口和准星）能在镜中看到标尺的反射像。细调光杠杆系统。主要是调试望远镜，望远镜的光路如图2.2.3。物理实验使用的望远镜和显微镜一般都具有测量的功能，所以它们除了目镜、物镜之外，还有叉丝这一组成部分。望远镜的调节方法如下：（1） 调节目镜。旋转目镜筒，改变目镜和叉丝之间的距离，使在视场中见到清晰的叉丝。由于各人的视力不同，所以要适应实验者的视力，另外叉丝是测量的准线，使用前要调清晰。（2） 调焦。旋转望远镜筒中部侧面的调焦钮，改变叉丝所在平面与物镜之间的距离（像距），使由目镜观察到的标尺像清晰，并旋转目镜筒，使横叉丝与标尺刻线平行，作为读数时的准线。（3） 视差的消除。经调焦后，叉丝和标尺像都已看清晰，但在目镜前有一小段距离，只要叉丝和物像都在这一段距离内，人眼都能看清晰，然而叉丝与物像并不一定重合，如图2.2.4（a）所示，如果二者有距离的差别，就造成了视差。如图2.2.40），当眼睛在目镜前与准线垂直的方向来回移动时，就产生了叉丝和物像之间有相对位置的变化，这种现象就是视差。消除的办法就是继续细心地调焦，直至这一现象消失，如图2.2.4（c）所示，叉丝K和物像B处于同一平面。（a） &） W图2.2.4视差与消除图

实验内容一、用拉伸法测钢的弹性模量用千分尺测量钢丝直径d，在不同位置处测5次，数据填入表2.2.2。千分尺零值偏移8点表2.2.2钢丝直径次数i12345dd(mm)放光杠杆镜架于弹性模量测定仪的平台和圆柱夹具上，细调望远镜，读出望远镜准线在标尺上的初始位置n'并记录在表2.2.3。0在砝码盘上逐次给钢丝增加0.5kg砝码，同时从望远镜中读记钢丝伸长后在标尺上对应的读数n，记入表2.2.3，并观察n'是否呈线性变化。砝码加到4.5kg为止（i=1、2、3、…i i9），然后每次减去1个砝码，在表2.2.3中记录相应的读数，直到所加的9个砝码全部减去为止。表2.2.3 标尺读数改变n与负荷m关系的测量记录im(kg)标尺读数（cm）读数改变量n=n一n逐加逐减平均nn=n'一n，i i 000.0000|n-n|=10.500021.0000|n-n|=31.500042.0000|n-n|=52.500063.0000|n-n|=73.500084.0000|n-n|=94.5000用卷尺测量钢丝长L；取下光杠杆，用卷尺测出平台沟槽到标尺的距离。；卸下钢尺测量光杠杆短臂A。测R时，可用脚T3和底边T；T2在铺平的纸上压出记印，量出T3到TT的距离作为R的测量值。L、D、R只测1次，数据填入表2.2.4。表2.2.4L、D、R的数值LDR二、数据处理 _ _按多次测量求出d，并估算d的不确定度。按逐差法求出n，并估算n的不确定度。表2.2.3第七列是逐差法对数据的处理，相当于用2.5kg砝码在相同条件下，重复测量了5次所得的测量值。逐差法是先将数据组,•按自变量等量增加的次序排列后(如表2.2.3第6列Z=0〜9)，分为前后相等的两组(即分为Z=0〜4和i=5〜9两组)，然后用前后两组对应序号的测量值求差，即表2.2.3中第七列n -n。这种处理方法，充分利用了每一个测量数据，可视为是在2.5kg砝码作用下，对钢丝(伸长量做的5次重复测量。故求出5次逐差数后，按处理多次测量