计算机专业英语教程

五、借用词借用词一般来自厂商名、商标名、产品代号名、发明者名、地名等，它通过将普通公共英语词汇演变成专业词意而实现。有的则是将原来已经有的词汇赋予新的含义。例如：woofer低音喇叭 tweeter高音喇叭 flag标志、状态cache高速缓存 semaphore信号量 firewall防火墙mailbomb邮件炸弹 scratchpad高速缓存 fitfall专用程序入口在现代科技英语中借用了大量的公共英语词汇、日常生活中的常用词汇，而且，以西方特有的幽默和结构讲述科技内容。这时，读者必须在努力扩大自己专业词汇的同时，也要掌握和丰富自己的生活词汇，并在阅读和翻译时正确采用适当的含义。ComputerEnglishChapter3NumberSystemsandBooleanAlgebraKeypoints:

usefultermsanddefinitionsofNumbersystemandBooleanAlgbra

Difficultpoints:

ConversionoftheNumberSystemsandBooleanAlgbraRequirements:1.ConceptsofNumberSystemandtheirconversion2.BooleanAlgebra

3.Moore’sLaw

4.科技英语中数学公式的读法

NewWords&Expressions:hexadecimaladj.十六进制的;n.十六进制 radixn.根,基数octaladj.八进制的;n.八进制 alphabetn.字母表fractionaladj.分数的,小数的 wholenumbern.整数remaindern.余数 significantfiguren.有效数字quotientn.商 algorithmn.算法complementn.补码，余角 carryn.进位3.1NumberSystems

Abbreviations:

Binary-codedhexadecimal(BCH)二进制编码的十六进制Theuseofthemicroprocessorrequiresaworkingknowledgeofbinary,decimal,andhexadecimalnumberingsystems.Thissectionprovidesabackgroundforthosewhoareunfamiliarwithnumbersystems.Conversionsbetweendecimalandbinary,decimalandhexadecimal,andbinaryandhexadecimalaredescribed.3.1NumberSystems

使用微处理器需要掌握二进制、十进制和十六进制数制系统的基本知识，本节为那些不熟悉数制系统的读者提供这方面的背景知识。说明了十进制与二进制之间、十进制与十六进制之间，及二进制与十六进制之间的转换。Beforenumbersareconvertedfromonenumberbasetoanother,thedigitsofanumbersystemmustbeunderstood.Earlyinoureducation,welearnedthatadecimal,orbase10,numberwasconstructedwith10digits:0through9.Thefirstdigitinanynumberingsystemisalwaysazero.Forexample,abase8(octal)numbercontains8digits:0through7;abase2(binary)numbercontains2digits:0andDigits将数从—种数制向另一种数制转换之前，必须了解数的计数系统。在早期教育中，我们已学习了十进制数，或以10为基的数，它由10个数字组成：0到9。任何计数制的第一个数字总是零，这种规则适用于任何其他数制。例如，以8为基的数(八进制)包含8个数字：0到7，而以2为基的数(二进制)包含2个数字：0和l。Ifthebaseofanumberexceeds10,theadditionaldigitsusethelettersofthealphabet,beginningwithanA,Forexample,abase12numbercontains12digits:0through9,followedbyAfor10andBfor11,Notethatabase10numberdoesnotcontaina10digit,justasabase8numberdoesnetcontainan8digit.Themostcommonnumberingsystemsusedwithcomputersaredecimal,binary,andhexadecimal(base16).(Manyyearsagooctalnumberswerepopular.)Eachsystemisdescribedandusedinthissectionofthechapter.3.1.1Digits如果基数大于10，其余数字用从A开始的字母表示，例如，以12为基的数包含12个数字，0到9，之后用A代表10，B代表11。注意，以10为基的数不包含数字10，如同以8为基的数不包括数字8一样。计算机中最通用的计数制是十进制、二进制、八进制和十六进制(基为16)。每种计数制都将在本节中进行说明和应用。Oncethedigitsofanumbersystemareunderstood,largernumbersareconstructedbyusingpositionalnotation.Ingradeschool,welearnedthatthepositiontotheleftoftheunitspositionwasthetensposition,thepositiontotheleftofthetenspositionwasthehundredsposition,andsoforth.(Anexampleisthedecimalnumber132:Thisnumberhas1hundred,3tens,and2units.)Whatprobablywasnotlearnedwastheexponentialvalueofeachposition:Theunitspositionhasaweightof100or1;thetenspositionhasweightof101,or10;andthehundredspositionhasaweightof102,orPositionalNotation一旦我们理解了计数制的数字后，就可用位计数法构造更大的数值。在小学时我们都学过个位的左边一位是十位，十位左边一位是百位，以此类推(例如十进制数132,这个数字有—个百，三个十和两个一)。或许我们没有学过每个位的指数值：个位的权为l00，即1；十位的权为101或10；而百位的权为102或l00。Theexponentialpowersofthepositionsarecriticalforunderstandingnumbersinothernumberingsystems.Thepositiontotheleftoftheradix(numberbase)point,calledadecimalpointonlyinthedecimalsystem,isalwaystheunitspositioninanynumbersystem.Forexample,thepositiontotheleftofthebinarypointisalways20or1;thepositiontotheleftoftheoctalpointis80or1.Inanycase,anynumberraisedtoitszeropowerisalways1,ortheunitsposition.3.1.2PositionalNotation位的指数幂在理解其他计数制中的数时是个关键。基数小数点，在十进制中称为十进制小数点，其左边的位在任何数制中都是个位。例如，二进制小数点左边的位是20或1。而八进制小数点左边的位是80或1。在任何情况下，任何数的零次幂总是1，或1个单位。Thepositiontotheleftoftheunitspositionisalwaysthenumberbaseraisedtothefirstpower;inadecimalsystem,thisisl01,orl0.Inabinarysystem,itis21,or2;andinanoctalsystemitis81,or8.Therefore,an11decimalhasadifferentvaluefroman11binary.The1ldecimaliscomposedof1tenplus1unitandhasavalueof11units;whilethebinarynumber11iscomposedof1twoplus1unit,foravalueof3decimalunits.The11octalhasavalueof9units.3.1.2PositionalNotation个位左边的位总是基数的1次幂，在十进制系统中是101，或10；在二进制中是21，或2；而在八进制中是81，或8。因此，十进制的11与二进制的11具有不同的数值。十进制11表示—个10加上一个1，其值为11；二进制11表示—个2加上—个1，其值为3；八进制11的值为9。Inthedecimalsystem,positionstotherightofthedecimalpointhavenegativepowers.Thefirstdigittotherightofthedecimalpointhasavalueof10-1,or0.1.Inthebinarysystem,thefirstdigittotherightofthebinarypointhasavalueof2-1,or0.5.Ingeneral,theprinciplesthatapplytodecimalnumbersalsoapplytonumbersinanyothernumbersystem.3.1.2PositionalNotation在十进制系统中，对于十进制小数点右边的位，它的幂为负数。十进制小数点右边第一位数的值为10-1，或0.1。在二进制中,二进制小数点右边第—位数的值为2-1或0.5。一般来说，十进制使用的计数法可以用于任何其他数制。Example3-1showsa110.101inbinary(oftenwrittenas110.1012).Italsoshowsthepowerandweightorvalueofeachdigitposition.Toconvertabinarynumbertodecimal,addtheweightsofeachdigittoformitsdecimalequivalent.The110.1012isequivalenttoa6.625indecimal(4+2+0.5+0.125).Noticethatthisisthesumof22(or4)plus21(or2),but20(or1)isnotaddedbecausetherearenodigitsunderthisposition.Thefractionpartiscomposedof2-1(0.5)plus2-3(or.125),butthereisnodigitunderthe2-2(or.25).3.1.2PositionalNotation例3-1给出了一个二进制数110.101(通常写成110.1012)，也给出了这个数每个位的幂、权和值。为了把二进制数转换为十进制，将每位数字的权相加，就得到了它的等效十进制值。二进制110.101等于十进制的6.625(4+2+0.5+0.125)。注意，这个和的整数部分是由22(4)加21(2)构成，之所以没有用20(1)是因为这个位的数为零。小数部分由2-1(0.5),加2-3(0.125)构成，但是没有用2-2(0.25)。Thepriorexampleshaveshownthattoconvertfromanynumberbasetodecimal,determinetheweightsorvaluesofeachpositionofthenumber,andthensumtheweightstoformthedecimalequivalent.Supposethata125.78octalisconvertedtodecimal.Toaccomplishthisconversion,firstwritedowntheweightsofeachpositionofthenumber.ThisappearsinExample3-2.Thevalueof125.78is85.875decimal,or164plus28plus51plus.3ConversiontoDecimal前面的例子说明了将任何其他基数的数转换为十进制数时，十进制数的值取决于该数每个位上的权或值，它们的和就是等效的十进制数值。假定要将125.78(八进制)转换为十进制。为了完成这个转换，首先写出该数每一位数的权，如例3-2所示，125.78的值是十进制的85.875，即164+28+51+70.125。Noticethattheweightofthepositiontotheleftoftheunitspositionis8.Thisis8times1.Thennoticethattheweightofthenextpositionis64,or8times8.Ifanotherpositionexisted,itwouldbe64times8,or512.Tofindtheweightofthenexthigher-orderposition,multiplytheweightofthecurrentpositionbythenumberbase(or8,inthisexample).Tocalculatetheweightsofpositiontotherightoftheradixpoint,dividebythenumberbase.Intheoctalsystem,thepositionimmediatelytothefightoftheoctalpointis1/8,or.125.Thenextpositionis.125/8,or.015625,whichcanalsobewrittenas1/ConversiontoDecimal注意，该数个位左边那位的权是8(18)。再前一位的权是64(88)。如果存在更前一位，则其权将是512(648)。将当前位的权乘上基数，就可得到更高一位的权(本例中是乘8)。而计算小数点右边那些位的权，需要用基数去除。在八进制中，紧跟八进制小数点右边的那位的权是1/8，即0.125。下一位是0.125/8，即0.015625，也可以写成1/64。

Hexadecimalnumbersareoftenusedwithcomputers.A6A.CH(Hforhexadecimal)isillustratedwithitsweightsinExample3-3.Thesumofitsdigitsis106.75,or106.Thewholenumberpartisrepresentedwith616plus10(A)1.Thefractionpartis12(C)asanumeratorand16(16-1)asthedenominator,or12/16,whichisreducedto3/ConversiontoDecimal计算机经常使用十六进制。例3-2给出了一个十六进制数6A.CH(H表示十六进制)，以及它的权。它的各位数值之和是106.75，即106。整数部分用616加10(A)1表示；分数部分用12(C)作为分子，16作为分母(16-1)，或表示为12/16，化简得3/4。

Conversionsfromdecimaltoothernumbersystemsaremoredifficulttoaccomplishthanconversiontodecimal.Toconvertthewholenumberportionofanumbertodecimal,dividebytheradix.Toconvertthefractionalportion,multiplybytheradix.

3.1.4ConversionFromDecimal

由十进制转换成其他进制比由其他进制转换成十进制困难。转换十进制整数部分时，要用基数去除，转换分数部分时，要用基数去乘它们。WholeNumberConversionfromDecimal.Toconvertadecimalwholenumbertoanothernumbersystem,dividebytheradixandsavetheremaindersassignificantdigitsoftheresult.Analgorithmforthisconversionasisfollows:1.Dividethedecimalnumberbytheradix(numberbase).2.Savetheremainder(firstremainderistheleastsignificantdigit),3.Repeatsteps1and2untilthequotientiszero.3.1.4ConversionFromDecimal

转换十进制整数部分将十进制整数转换成其他数制时，要用基数去除，并且保存余数，作为结果的有效数字。这种转换的算法如下：1.用基数除十进制数。2.保存余数(最先得到的余数是最低有效位数字)。3.重复步骤l和2，直到商为零。ConvertingfromaDecimalFraction.Conversionfromdecimalfractiontoanothernumberbaseisaccomplishedwithmultiplicationbytheradix.Forexample,toconvertadecimalfractionintobinary,multiplyby2.Afterthemultiplication,thewholenumberportionoftheresultissavedasasignificantdigitoftheresult,andthefractionalremainderisagainmultipliedbytheradix.Whenthefractionremainderiszero,multiplicationends.Notethatsomenumbersarenever-ending.Thatis,azeroisneveraremainder.Analgorithmforconversionfromadecimalfractionisasfollows3.1.4ConversionFromDecimal

转换十进制小数部分转换10进制小数部分是用基数乘来完成的。例如，要将十进制小数转换成二进制，要用2乘。乘法之后，乘积的整数部分保存起来作为结果的一个有效位，剩余的小数再用基数2去乘。当剩余的小数部分为0时，乘法结束。有些数可能永远不会结束，即余数总不为0。转换十进制小数部分的算法如下：1.Multiplythedecimalfractionbytheradix(numberbase).2.Savethewholenumberportionoftheresult(evenifzero)asadigit.Notethatthefirstresultiswrittenimmediatelytothefightoftheradixpoint.3.Repeatsteps1and2,usingthefractionalpartofstep2untilthefractionalpartofstep2iszero.3.1.4ConversionFromDecimal

1.用基数乘十进制小数。2.保存结果的整数部分（即使是零）作为一位数。注意，第一个得到的结果写在紧挨着小数点的右边。3.用步骤2的小数部分重复步骤l和2，直到步骤2的小数部分是零。Binary-codedhexadecimal(BCH)isusedtorepresenthexadecimaldatainbinarycode.Abinary-codedhexadecimalnumberisahexadecimalnumberwrittensothateachdigitisrepresentedbya4-bitbinarynumber.ThevaluesfortheBCHdigitsappearinTable3--1.HexadecimalnumbersarerepresentedinBCHcodebyconvertingeachdigittoBCHcode,withaspacebetweeneachcodeddigit.3.1.5Binary-CodedHexadecimal

二进制编码的十六进制(BCH)是用二进制编码表示的十六进制数据，二进制编码的十六进制数是将十六进制数的每一位都用4位二进制数表示。表3-1给出了BCH数的值。用BCH表示十六进制数时，将每个十六进制数字都转换成BCH码，并且每个数位之间用空格分开。

ThepurposeofBCHcodeistoallowabinaryversionofahexadecimalnumbertobewritteninaformthatcaneasilybeconvertedbetweenBCHandhexadecimal.Example3-8showsaBCHcodednumberconvertedbacktohexadecimalcode.

3.1.5Binary-CodedHexadecimal

BCH码的目的在于能将十六进制数以二进制的形式写出，使BCH与十六进制之间转换很容易。例3-8表示如何将BCH代码数据转换为十六进制码。Attimes,dataarestoredincomplementformtorepresentnegativenumbers.Therearetwosystemsthatareusedtorepresentnegativedata:radixandradix-1complements.Theearliestsystemwastheradix-1complement,inwhicheachdigitofthenumberissubtractedfromtheradix-1togeneratetheradix-1complementtorepresentanegativenumber.

3.1.6Complements

有时，数据以补码的形式存储，以便表示负数。有两种表示负数的方式：补码和反码(基数减l的补)，最早的方式是反码。为了得到负数的反码表示，用基数-1减去该数的每一个数位上的数字。Example3-9showshowthe8-bitbinarynumber01001100isone's(radix-1)complementedtorepresentitasanegativevalue.Noticethateachdigitofthenumberissubtractedfromonetogeneratetheradix-1(one's)complement.Inthisexample,thenegativeof01001100is10110011.Thesametechniquecanbeappliedtoanynumbersystem,asillustratedinExample3-10,inwhichthefifteen's(radix-l)complementofa5CDhexadecimaliscomputedbysubtractingeachdigitfromafifteen.3.1.6Complements

例3-9表示了如何将8位二进制数01001100对l取补(基数减1的补)，以便表示成—个负数。注意，用1减去该数的每一位数字，以便生成反码。在此例中，01001100的负数是10110011。同样的技术可适用于任何数制。如例3-10所示，十六进制数5CD的反码是从15(基-1)中减去它的每一位数字得到的。

Today,theradix-1complementisnotusedbyitself;itisusedasastepforfindingtheradixcomplement.Theradixcomplementisusedtorepresentnegativenumbersinmoderncomputersystems.(Theradix-1complementwasusedintheearlydaysofcomputertechnology.)Themainproblemwiththeradix-1complementisthatanegativeorapositivezeroexists;intheradixcomplementsystem,onlyapositivezerocanexist.

3.1.6Complements

如今，反码已不单独使用，而作为求补码的一个步骤使用，补码是当代计算机系统表示负数的方法(反码用于早期的计算技术中)。反码的主要问题是它存在负零或者正零，而补码系统中只能存在正零。Toformtheradixcomplement,firstfindtheradix-1complement,andthenaddaonetotheresult.Example3-11showshowthenumber01001000isconvertedtoanegativevaluebytwo's(radix)complementingit.

3.1.6Complements

为得到补码，先求反码，然后将1加到结果上。例3-11表示了如何通过对2(基为2)取补的方式，将数01001000转换成负数。Toprovethata01001000istheinverse(negative)ofa10110111,addthetwotogethertoforman8-digitresult.Theninthdigitisdroppedandtheresultiszerobecausea0l00100isapositive72,whilea10110111isanegative72.Thesametechniqueappliedtoanynumbersystem.Example3-12showshowtheinverseofa345hexadecimalisfoundbyfirstfifteen'scomplementingthenumber,andthenbyaddingonetotheresulttoformthesixteen’scomplement.Asbefore,iftheoriginal3-digitnumber345isaddedtotheinverseofCBB,theresultisa3-digit000.Asbefore,thefourthbit(carry)isdropped.Thisprovesthat345istheinverseofCBB.3.1.6Complements

为验证01001000是10111000的反(负数)，将两者相加得到一个8位结果。去掉第9位数字，结果是零。因为01001000是正数72，而10110111是负数72。同样的枝术可用于任何数制。例3-12表示如何求十六进制数345的负数，首先求该数15的补，然后将1加到结果上，得到16的补，同前面类似，如把原来的3位数345加上其负数CBB，则结果是3位000，第4位(进位)被丢掉。这证明了345是CBB的反。TheconceptofaBooleanalgebrawasfirstproposedbytheEnglishmathematicianGeorgeBoolein1847.Sincethattime,Boole’soriginalconceptionhasbeenextensivelydevelopedandrefinedbyalgebraistsandlogicians.TherelationshipsamongBooleanalgebra,setalgebra,logic,andbinaryarithmetichavegivenBooleanalgebrasacentralroleinthedevelopmentofelectronicdigitalcomputers.

3.2BooleanAlgebra

布尔代数的概念最初是由英国数学家GeorgeBoole于1847年提出来的，从那时起，代数学家和逻辑学家们更广泛地发展了Boole最初的概念，并使之更加精练。由于布尔代数、集合代数、逻辑学和二进制算术之间的内在联系，使得布尔代数的理论在电子计算机的发展中起到举足轻重的作用。ThemostintuitivedevelopmentofBooleanalgebrasarisesfromtheconceptofasetalgebra.LetS