控制工程试卷

填空(8、9、10小题每空2分，其它每空1分，共20分)、计算与分析(共80分)1.控制系统的基本要求为___稳定性__、快谏性和准确性。1、分析图1所示电路，写出以七(t)为输入，uc(t)为输出的微分方程及传递函数。(10分)2.系统的相对稳定性可以用幅值裕量及相位裕量来定量表征。3.系统稳定与否，只与_系统本身的结构和参数_有关，与_输入一无关。4.所谓传递函数就是在__零初始_条件下，一系统输出函数与输入函数_拉氏变换之比。5.系统稳定的充要条件为_系统特征方程的根全部具有负实部(或闭环极点都位于S平面左半平面)；6.二阶系统性能指标中，超调量Mp只与_阻尼比&_有关，因此Mp的大小直接反映了系统的―相计算与分析题图1对稳定性(或相对平稳性)性。7、某最小相位系统的相频特性为平(①)=tg-1(TW)-900-tg-1(T3)，开环增益为K，则该系统的开环解：将图1变换成图1-b，显然有:K(tS+1)传递函数为市司0—U「(s)

RCf1/csI(s)^^Q-U(S) R1系统①系统②系统③8、已知系统的开环NYQUIST图如下图所示，则图中相应闭环系统不稳定的是B化简得传递函数:(RRCS+R)RRCS+R+R

12 1 20-图1-bA、系统①B、系统②C、系统③D、都不稳定①29、某单位反馈系统的开环传递函数为Gk(s)=s(s*国物)n则闭环系统的幅频特性A(o)为 ,相频特性平(①)为-arctan 一J(S2—S2)2+(2&SS)2 阳频特性甲()为 气2FuCRRC^c^+(R+R)u(t)=-RRC(du^l—Ru(t)12dt1 2C 1fdtfr进行拉氏反变换即可得以u(t)为输入，r(t)为输出的微分方程:2、已知系统结构如图2所示，试求传递函数C(S)/R(S)及E(S)/R(S)。(12分)(提示：化简到只剩一个反馈回路再求E(S)/R(S))解：化简图2（A右移到B点），得:再化简图2-a,得:图2-b图2-c叫E(s)J 1 C(s),继续化简得： w Wrcs(rcs+2)Li1RCS+l根据图2-d可得:C(5)_RCS(RCS+2)_ 1RCS(RCS+2)A RCS+l 一R2C+3RCS+1RCS(RCS+2)E(s)_ 1 _RCS(RCS+2)I+RCS+1 —R2C2S2+3RCS+IRCS(RCS+2)用其它方法及梅逊公式也可。(6分)3、已知某二阶系统的单位阶跃响应曲线如下图3所示，求此二阶系统的传递函数。(6分)计算与分析题图3计算与分析题图3解：由图可知〃 , 218—2M=e—ga/Ji—g2x100%= =9%J&=0.61<p 2 得扁广4.96TOC\o"1-5"\h\zt= =0.8〔P气产CD2 24.6G(0=k• « =2• 因为稳态值为2,所以 52+2^(05+(02 52+6.055+24.6n n4、已知系统结构图如图4所示，试求：(共18分)E(s)(1)系统的开环传递函数G(s)及偏差传递函数-^4；(6分);k R(s)当k=10,系统阻尼比&=0.6时，试确定与和r(0=t作用下的系统稳态误差；(6分)当r(0=t时，欲保持&=0.6和稳态误差ess=0.2,试确定与和k。(6分)R(s)计算与分析题图4（1）由结构图直接可得:G(S)=kKE(s)kk+21S(S+2)x 1+一i一xkSS2+(匕+2)Ss(1s+1)S(S+2)f ' k+2R(s)1+G«(s)1+KS2+(k+2)SS(S+k+2)

/

Sa+(k+2)S+kS2+(k+2)S(2)G(S)= 二—— ,..Bdk S2+(k+2)S+kS2+2&CDS+CD2J-"I- f fl flS2+(k+2)SCD2 n—对比二阶系统的传递函数标准形式有:CO2=上 l» nk=2g扼-22国=2+k fn f代入*=10,&=0.6后得：k=1.795又由终值定理知系统稳态误差:S(S+k+2)e=lime。)=limS•E(S)=limS•R(S)—— /一——8 STO stO S2+(k+2)S+kSSS(S+『2)=—=翌上竺=0.37910S2S2+(k+2)S+kk10也可以根据开环传递函数的型次为I型及输入信号类型为单位斜坡t可知k+22+1.79510=0.379k+2fk=2g\/k-2(3)参考前面两解答过程有： <'2+ke= A、ssk代入&=0.6,e=0.2%代入&=0.6,e=0.2%计算得:k=36k=5.2f5、设某控制系统方框图如图5所示。（12）⑴试确定使系统稳定的K值范围。（8分）⑵若使系统特征方程的根均位于S=-l垂线左侧，试确定K值范围。（4分） r^)+1 5(0.15+1)(0.255+2)计算与分析题图5解：(1)系统闭环传递函数为：K 40Ka5(0.15+1)(0.255+2) 5(5+10)(5+8) 40kOr(5)= = = B1+ K 1+ 40K 53+1852+805+40^5(0.15+1)(0.255+2) 5(5+10)(5+8)闭环系统特征方程：D(S)=&+I8S2+80S+40*=。列劳斯表：80S3801840R1818x80-40k1840k要使系统稳定，则第一列兀素全为正值，即<1440-40k>011840k>0解得使系统稳定的七值范围：0<k<36(2)在闭环系统特征方程中，令S=Z-1,则有:计算与分析题图6D(Z)=(Z-1)3+18(Z-1)2+80(Z-1)+40k=0nZ3+15Z2+47Z+40k-63=0解：(1)从开环对数幅频特性曲线L(①)可知，系统由一个比例环节、一个积分环节、两个惯性环节组成。列劳斯表:开环传递函数形式Ks(Ts+1)(Ts+1)1 2Z3 1 47Z2 15 40k-63Z] 15x47-(40k-63)Z0 40k-63f768-40k>0令第一列值全为正：｛ n1.575<k<19.2[40k-63>06、最小相位系统的开环对数幅频特性曲线L(①)如图6所示：(22分)(提示：先用符号代替进行化简，最后代入具体值进行计算)分析并写出该系统的开环传递函数Gk(s)；(6分)作开环传递函数的Nyquist图，并在Nyquist图上表示出相位裕度及幅值裕度；(6分)计算系统的相位裕度Y及幅值裕度Kg(dB)；。(8)若系统稳定裕度不足，试分析提高系统稳定裕度的方法与措施？(2分)由图可知：①=1处的纵坐标为40dB,则L(1)=20lgK=40,得K=100由图可知：WT1=10和3尸2=100故系统的开环传递函数为Gk(s)=⑵开环频率特性Gk(jW)=幅频特性A(s)=相频特性：实频特性:虚频特性:所以T=—=°」1wT1100sG.1S+1)6.01s+1)T=上=0.012K _ r = / 一一 jW(jWT+1)(jwT+1)jW(j0.1w+1)(j0.01w+1)1 2100100+1 气'(0.1SQ+1<(0.01s)2+1中(w)=-90-arctaTw-arctaTw=-90-arctai0.W-arctai0.0to1 一u(w)=R[Gk(jw)]=-心)=lm[Gk(jw)]=K.K(T+T) _(1+T2W2)(1+2T2W2)—(1+0.01W2)(1+0.0001W2)1 2TTW2-1 0.1W2-100 1-^ = (1+〈2W2)(1+T22W2) w(1+0.01W2)(1+0.0001W2)-11limu(w)=-11实频低频渐近线go令v(w)=0可得wg=10面，代入―,、 11 10e可得U(w)=— =— Q—0.91g11x1.1 11u(w)，wT3,A(w)=0,甲(w)=—2700作出的开环Nyquist图如右图所示。标出的稳定裕量(相位裕量'及幅值裕量Kg): w=131(_■ -1七cv(s)w=8\ _-1时："^-0.911 ・/ u(s!/wT0)10010\10f11,订=0.91nK=1.1)g(4)适当降低开环增益K，可使剪切频率w减小，相位穿越频率w不变，从而可以提高相位裕量r与

c g幅值裕量Kg(dB)，总体上提高了稳定裕度。nw=10(10

c100+nw=10(10

c100+1+1=-20lg1010毒口=0.83(dB)如Nyquist图中所示。r⑶计算相位裕量：由开环对数幅频特性曲线L(w)可得：20=40lg务9(w)=-90o一arctan0.1w—arctan0.01w=-90°-arctan、10—arctan0.1、.10=-180°c c c相位裕量 r=180。+9(w)=180。一180°=0。c由于对数幅频特性图中画的曲线是渐近